《2010宣武高三一模（数学理）有答案试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010宣武高三一模（数学理）有答案试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市宣武区 20092010 学年度高三第二学期第一次质量检测数 学 试 题（理）20104 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时 间为 120 分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一个是符合题目要求的）1设集合，则下列关系中正确的是（ 3 . 022,032|mxxxP）ABCDPm PmPm m 2设平面向量等于（ |3|,/), 2(),2 , 1 (bay则若baba）ABCD5617263若复数 z 满足 则 z 对应的点位于（
2、 ,21iiz ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设函数则其零点所在的区间为（ ,)21()(23xxxf） A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）5若为等差数列，是其前 n 项和，且，则的值为（ nanS32211S6tana）ABCD333336若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点122 ny mxqpnmqy px,( 122 F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，则等于（ |21PFPF）ABCD2mp mp pm22pm 7某单位员工按年龄分为 A，B，C 三级，其人数之比为 5：4：1，现用分层抽样的方法 从总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 C
3、 组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ,451） A110B100C90D808设函数的定义域为 R+，若对于给定的正数 K，定义函数)(xfy ，则当函数时，定积分的值 ,)(),(,)(,)(KxfxfKxfKxfK1,1)(Kxxf241)(dxxfk为 （ ） A2ln2+2B2ln2-1C2ln2D2ln2+1第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 9把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15，17，11，13，第 5 组到第 7 组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的
4、频率是 . 10若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.11若 A，B，C 是O 上三点，PC 切O 于点 C， ，则40,110BCPABC的大小为 .AOB12若直线与曲线03:yxl sin2cos2: yaxC（为参数，）有两个公共点 A，B，且|AB|=2，则实数 a 的值为 ；在0a 此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线 C 的 极坐标方程为 .13若 A，B，C 为的三个内角，则的最小值为 .ABCCBA1414有下列命题：若存在导函数，则)(xf;)2()2( xfxf若函数;)2()12( ,sincos)(4
5、4xfhxxxh则若函数，则)2100)(2009()2)(1()(xxxxxgL; !2009)2010( g若三次函数则是“有极值点”的,)(23dcxbxaxxf“0“cba)(xf充要条件.其中真命题的序号是 . 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （本小题共 13 分）已知函数.cossin)32cos()(22xxxxf（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；)(xf（II）设函数求的值域.),()()(2xfxfxg)(xg16 （本小题共 13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD
6、 为直角梯形，ABC=BAD=90，为 AB 中点，F 为 PC 中点.EADBCPBPA.21（I）求证：PEBC；（II）求二面角 CPEA 的余弦值；（III）若四棱锥 PABCD 的体积为 4，求 AF 的长.17 （本小题共 13 分）某公司要将一批海鲜用汽车运往 A 城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销 售收入 30 万元，每提前一天送到，或多获得 1 万元，每迟到一天送到，将少获得 1 万 元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路 1 或公路 2 中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.统计信息汽车行驶 路线不堵车的情况 下到达所需时 间
7、（天）堵车的情况下 到达所需时间 （天）堵车的概率运费（万元）公路 123 1011.6公路 214 210.8（I）记汽车走公路 1 时公司获得的毛利润为（万元） ，求的分布列和数学期望;E（II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？ （注：毛利润=销售收入-运费）18 （本小题共 13 分）已知函数).,() 1(31)(223Rbabxaaxxxf（I）若 x=1 为的极值点，求 a 的值；)(xf（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，)(xfy ) 1 (f03 yx（i）求在区间-2，4上的最大值；)(xf（ii）求函数的单调区间.)()2()(
8、 )(RmemxmxfxGx19 （本小题共 14 分）已知椭圆的离心率为)0( 12222 baby ax.36（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；0byx,2（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线 和椭圆交于 A，B 两点.45l（i）当，求 b 的值；3|AB（ii）对于椭圆上任一点 M，若，求实数满足的关系式.OBOAOM,20 （本小题共 14 分）已知数列满足，点在直线上.na11a),(1nnaa12 xy（I）求数列的通项公式；na（II）若数列满足nb),2(111,*12111Nnnaaaababnnn且L求的值；11) 1(nnnnabab（III）对于（II）中的
9、数列，求证：nbnnbbbbbbLL2121310)1 ()1)(1 ().(*Nn参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中， 有且仅有一个符合题目要求的）14 DABB 58 CCBD 二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 90.12 106 11601202cos4, 2213914 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （本题满分 13 分）解：（I）xxxxxf22cossin2sin23221)()62sin(2cos2sin232cos2
10、1xxxx最小正周期22T由，)(262Zkkx得)(32Zkkx函数图象的对称轴方程为7 分).(32Zkkx（II）.4121)62sin()62sin()62(sin)()()(222xxxxfxfxg当时，21)62sin(x取得最小值，)(xg41当时，1)62sin(x取得最大值 2，所以的值域为13 分)(xg)(xg.2 ,416 （本题满分 13 分）解：（I）ABCDBCABCDPA平面平面,QPABC,90ABCQABBC BC平面 PAB 又 E 是 AB 中点， 平面 PABPEBCPE.6 分（II）建立直角坐标系, 1,ABxyzA设则 B（1，0，0） ，C（1
11、，1，0） ，P（0，0，1） ，)0 , 0 ,21(E)0 , 1 ,21(),1 , 0 ,21(),0 , 1 , 0(ECEPBC由（I）知，BC平面 PAE，是平面 PAE 的法向量.BC设平面 PEC 的法向量为),(zyxn 则00EPnECn且) 1 , 1, 2(,21,21nxzxy,66| |cos BCnBCn二面角 CPEA 的余弦值为10 分.66（III）连结 BC，设 AB=a，2, 4222 313 aaaaaaVABCDP是直角三角形，PACQ13 分. 321PCAF17 （本题满分 13 分）解：（I）汽车走公路 1 时不堵车时获得的毛利润万元4 .2
12、86 . 130堵车时公司获得的毛利润万元4 .2716 . 130汽车走公路 1 时获得的毛利润的分布列为28.427.4P 109 101万元6 分3 .281014 .271094 .28E（II）设汽车走公路 2 时获得的毛利润为万元不堵车时获得的毛利润万元2 .3018 . 030堵车时的毛利润万元2 .2728 . 030汽车走公路 2 时获得的毛利润的分布列为30.227.2P 21 21万元7 .28212 .27212 .30EEE选择公路 2 可能获利更多.13 分18 （本题洪分 13 分）解：（1）. 12)(22aaxxxf是极值点1xQ，即0) 1 ( f022 a
13、a或 2.3 分0x（2）在上. )1 (, 1 (fQ03 yx2) 1 ( f（1，2）在上 )(xfy baa13122又11211) 1 (2aakf38, 10122baaa.2)(,38 31)(222xxxfxxxf（i）由可知 x=0 和 x=2 是的极值点.0)( xf)(xf, 8)4(, 4)2(,34)2(,38)0(ffffQ在区间2，4上的最大值为 8.8 分)(xf（ii）xemmxxxG)()(2)2()()2()(22xmxemmxxeemxxGxxx令，得0)( xGmxx2, 0当 m=2 时，此时在单调递减0)( xG)(xG),(当时： 2mx(，2，
14、m )2m（2m，0）0（0，+）G（x ）0+0G（x）减增减当时 G（x）在（，2，m） ， （0，+）单调递减，在（2m，0）单调递增.当时：2mx（，0）0（0，2m）2m（2m+ ）G（x ）0+0G（x）减增减此时 G（x）在（，0） ， （2m+）单调递减，在（0，2m）单调递增，综上所 述：当 m=2 时，G（x）在（，+）单调递减；时，G（x）在（，2m） ， （0，+）单调递减，在（2m，0）单调递2m 增；时，G（x）在（，0） ， （2m，+）单调递减，在（0，2m）单调递2m 增.13 分 19 （本题满份 14 分）解：（1） 222bbdQ32 3622 ac aceQ解得222
