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1、十、十、导导数：数：一、一、导数的概念：（1）函数在点处可导：函数在到之间的平均变化率，)(xfy 0x)(xfy 0xxx0即； xxfxxf xy )()(00如果当时，有极限，则称函数在点处可导。0xxy )(xfy 0x（2）函数在开区间内可导：如果函数在开区间内每一点)(xfy ),(ba)(xfy ),(ba处都可导，则称函数在开区间内可导；)(xfy ),(ba（3 3）函数）函数在点在点的导数：的导数：)(xfy 0x如果函数如果函数在点在点处可导，那么极限处可导，那么极限叫做函数叫做函数在点在点)(xfy 0xxyz0lim)(xfy 的导数（或变化率）的导数（或变化率） ，
2、记作：，记作：或或；即；即0x)( 0xf 0| xxyxxfxxf xyxf xx )()(limlim)( 00000（4）函数在开区间内的导函数(导数)：)(xfy ),(ba如果函数在开区间内可导，那么对于开区间的每一个确定)(xfy ),(ba),(ba的值都对应着一个确定的导数，这样在开区间内构成一个新的0x)( 0xf),(ba函数，我们把这新函数叫做函数在开区间内的导函数（简称导)(xfy ),(ba数） ，记或；即：)( xf yxxfxxf xyyxf xx )()(limlim)( 00（5 5）导数的几何意义：函数）导数的几何意义：函数在点在点处的导数处的导数，就是曲线
3、，就是曲线在点在点)(xfy 0x)( 0xf)(xfy 处的切线的斜率处的切线的斜率，即，即；)(,(00xfxPk)( tan0xfk（6）导数在物理中的运用：函数在点处的导数，就是当物体的运动方程)(tss 0t)( 0ts为时，物体运动在时刻的瞬时速度，即；物体运动在时)(tss 0tv)( 0tsv 刻的加速度；0t)( 0tsa 二、几种常见函数的导数：（为常数） ；0CC1)(nnnxx三、函数的和、差、积、商的导数： （1）和(差)的导数：两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)，即)(vuvu容易推广到有限个函数的情形：)(wvuwvuLL（2）积的导数：两个
4、函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：)(uvvuuv容易推出：（为常数）：常数与函数的积的导数等于这个常数乘以函数的)(CuCu C导数； 四、导数的运用： （1）函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果)(xfy 0)( xf)(xf，则为减函数。0)( xf)(xf设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增(或递减)，则)(xfy )(xf在该区间内(或)。0)( xf0)( xf求可导函数求可导函数单调区间的步骤：单调区间的步骤：)(xf求； 解不等式(或)；确认并指出递增区间)( xf0)( xf0)( x
5、f(或递减区间)；证明可导函数证明可导函数在在内的单调性的步骤：内的单调性的步骤：)(xf),(ba求； 确认在内的符号； 作出结论；)( xf)( xf),(ba（2）函数的极大值与极小值：函数极值的定义：设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都)(xf0x0x有(或)，就说是函数的一个极大(小)值；)()(0xfxf)()(0xfxf)(0xf)(xf求可导函数的极值的步骤：求可导函数的极值的步骤：求； 求方程的全部实根；)( xf0)( xf检查在方程的根左右的值的符号，如果如果左正右负左正右负，那么，那么在在)( xf0)( xf)(xf这个根处取得极大值；如果这个根处取得极大值；如果左负右正左负右正，那么，那么在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值。)(xf（3）函数的最大值与最小值：求在上的最大值和最小值的步骤：)(xf,ba求在内的极值；)(xf),(ba将的各极值与，比较，确定的最大值与最小值；)(xf)(af)(bf)(xf
