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1、绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分。考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并
2、收回。 参考公式 如果事件互斥，那么 球的表面积公式,A B()( )( )P ABP AP B24SR如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径,A BR球的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap34 3VR次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径nkR( )(1)kkn k nnP kC pp第第卷卷一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1下列命题是真命题的为A若
3、,则 B若,则 11 xyxy21x 1x C若,则 D若,则 xyxyxy22xy2函数的定义域为234xxyxA B C D 4,1 4, 0)(0,1 4, 0)(0,1U350 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名， 参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A50 B45 C40 D354函数的最小正周期为( )(13tan )cosf xxxA B C D 23 22yxO( , )P x y( ,0)Q x5已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当( )f x(,) 0x (2( )f xf x）时，则的值为0,2)x2(
4、 )log (1f xx ）( 2008)(2009)ffA B C D21126若能被整除，则的值可能为 122nn nnnC xC xC xL7, x nA B C D4,3xn4,4xn5,4xn6,5xn7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角1F2F22221xy ab0,0ab12FF，(0,2 )Pb形的三个顶点,则双曲线的离心率A B C D33 225 28公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, nannS4a37aa与,则等于832S 10SA. 18 B. 24 C. 60 D. 909如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错ABCDPQMN误的
5、为. . 截面 AACBDBACPQMN. . 异面直线与所成的角为CACBDDPMBD45o10甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4 个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为4A B C D1 61 41 31 211如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度( , )P x yxOy大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的x( ,0)Q x( )VV t图象大致为ABCDPQMNABCDO( )V ttO( )V tt O( )V ttO( )V tt12若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 (1,0)3yx21594ya
6、xxaA或 B或 C或 D或125-64121 47 425-647 47绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第第卷卷注意事项：注意事项：第第卷卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案填在答题卡上分。请把答案填在答题卡上 13已知向量， ，若 则= (3,1)a r(1,3)b r( ,2)ckr()acbrrrk14体积为的一个正方体，其全面积与
7、球的表面积相等，则球的体积等于 8OO 15若不等式的解集为区间，且,则 24(1)xk x, a b1ba k 16设直线系,对于下列四个命题：: cos(2)sin1(02 )M xy存在一个圆与所有直线相交 A存在一个圆与所有直线不相交B存在一个圆与所有直线相切C中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设函数 329( )62f xxxxa（1）对于任意实数，恒成
8、立，求的最大值；x( )fxmm（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 ( )0f x a18 （本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持” ，1 2则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率19 （本小题满分 12 分）在中，所对的边分别为，ABC,A B C, ,a b c6A(13)2cb（1）求；C（2）若
9、，求,，13CB CA uu u r uu u rabc20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，PABCDABCD 平面，以的中PA ABCD4PAAD2AB BD 点为球心、为直径的球面交于点OBDPDM （1）求证：平面平面；ABMPCD （2）求直线与平面所成的角；PCABM （3）求点到平面的距离OABM21 （本小题满分 12 分）数列的通项，其前 n 项和为. na222(cossin)33nnnannS(1) 求; nS(2) 求数列的前 n 项和.3,4n nnSbnnbnT22 （本小题满分 14 分）如图，已知圆是椭圆的内接:G222(2)xyr2 21
10、16xy的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. ABCA（1）求圆的半径;Gr（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，(0,1)MGEF，证明：直线与圆相切EFGG绝密启用前 秘密启用后2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。题号123456789101112答案ADBACCBCCDBA1. 由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到11 xyxy21x 1x xy, xyxy22xy故选 A. 2. 由得或,故选 D. 20 340x xx 40x 01x
11、3. 仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选 B.4. 由可得最小正周期为,故( )(13tan )coscos3sin2sin()6f xxxxxx2选 A.5. ,故选 C.12 22( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff6. ,当时,能被122(1)1nnn nnnC xC xC xxL5,4xn4(1)16135 37nx 7 整除, 故选 C. 7. 由有,则,故选 B.3tan623c b2222344()cbca2cea8. 由得得,再由2 437aa a2 111(3 )(2 )(6 )adad ad1230ad得 则,所以,
12、.故选 C81568322Sad1278ad12,3da 1019010602Sad9. 由，可得，故正确；PQACQMBDPQQMACBDA由可得截面，故正确； PQACACPQMNB异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；PMBDPMPND 综上是错误的，故选.CC10. 所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，故22 424122!C C选. D11. 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到( , )P x y( ,0)Q x0、到负数，再到 0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近 0，A( , )P x y故错误；质点在开始时沿
13、直线运动，故投影点的速度为常数，因此D( , )P x y( ,0)Q x是错误的，故选.CB12. 设过的直线与相切于点，所以切线方程为(1,0)3yx3 00(,)x x32 0003()yxxxx即，又在切线上，则或，23 0032yx xx(1,0)00x 03 2x 当时，由与相切可得，00x 0y 21594yaxx25 64a 当时，由与相切可得，所以选.03 2x 2727 44yx21594yaxx1a A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。13. 14. 15. 16. ABC 08 6 3 213.因为所以.(3, 1),ackrr0k 14.设球的半径为，依题设有，则，球的体积为R2236( 8)4 R26R3 234468 6 33R15.由数形结合，半圆在直线之下必须，则直线24yx(1)yk x212,1xx过点，则 (1)yk x(1, 3)3 2k 16. 因为所以点到中每条直线的距离cos(2)sin1xy(0,2)PM2211 cossind 即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于 1 的MC22(2)1xy(0,
