《2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷（二）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷（二）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ABQOxy第 5 题20092009 年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷( (二二) )一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上上 ）1给出以下三个命题：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的和有可能是有理数；两个无理数的和一定是实数其中正确的命题是A和 B和 C和 D2已知AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P, 那么ABCD等于ABPDsin BcosBPD CtanBPD DcotBPD第 2 题3如图
2、是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式bca的值等于A43 B6 C43D6第 3 题 第 4 题4如图，ABC的角, ,A B C所对边分别为, ,a b c，点是OABC的外心， ，于，于EACOEDBCOD，于FABOF 则ODOEOF Aabc Bcba1:1:1CCBAcos:cos:cos DCBAsin:sin:sin5二次函数2yaxbxc的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ ，则a的值为A1 3 B1 2 C1 D26设 P121220022001，Q121220032002，则 P 与 Q 的大
3、小关系是 APQ BPQ CPQ D不能确定 7边长为整数，周长等于 21 的等腰三角形共有 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个8如果1x、2x是两个不相等的实数，且满足1200312 1xx，1200322 2xx，那么21xx等于 A2003 B2003 C1 D19若实数 x，y 满足条件06222yxx，则xyx222的最大值是 A14 B15 C16 D不能确定 10如图，矩形 ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于 1，则矩形 ABCD 的面 积等于 A152 B143 C132 D108二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4
4、 分，共分，共 20 分，将答案直接填在答题卷上分，将答案直接填在答题卷上 ）11如果关于x的方程012122axax有一个小于 1 的正数根，那么实数a的取值范围是 12在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于DA和的任意一点，且BDPE ，FEACPF、,分别是垂足，那么 PFPE_13已知zyx,为实数，且3, 5zxyzxyzyx，则z的取值范围为 14已知正方形 ABCD 的面积 35 平方厘米, E、F 分别为边 AB、BC 上的点, AF 和 CE 相交于点 G,并且ABF的面积为 5 平方厘米,BCE的面积为 14 平方厘米,那么四边形 BEGF 的面
5、积是 _平方厘米 ABCD第 12 题 第 14 题 第 10 题 15中国剩余定理源于我国古代数学名著孙子算经 ，其中记载了这样一个“物不知数”的问题： “今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思 是：有一个正整数，除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求符合条件的正整数。此问题及其 解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、 “中国剩余定理”或“大衍求一术” 等。 对以上“物不知数”的问题，求得满足条件的最小正整数为 ，而满足条件的所有正 整数可用代数式表示为 .答题卷答题卷一、选择题答案（每小题一、选择题答案（每小
6、题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号12345678910 答案 二、填空题答案（每小题二、填空题答案（每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11 12 13 14 15 三、解答题三、解答题（共（共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ）16已知01a，21aA，21aB，aC11，试比较 A、B、C 的大小，并说明理由17如图，在等腰直角三角形ABC中，1AB，A900，点E为腰AC的中点，点F在底边 BC 上，且BEFE ，求CEF的面积市市 学校学校 姓名姓名 考号考号 18在ABC中，,60
7、,40ACAB 以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D，若DCBD和的长均为正整数，求BC的长19如图，在直角坐标系 xOy 中，已知 A（12,0） ，B（0,9） ，C（3,0） ，D（0,4） ，Q 为线段 AB 上 一动点，OQ 与过 O、C、D 三点的圆交于点 P。问 OPOQ 的值是否变化？证明你的结论。OABCDPQxy20请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成 的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明四、综合应用题四、综合应用题（共（共 5 小题，共小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明
8、、演算步骤或证明过程分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 21如图，现有一块梯形土地 ABCD 要出售，已测得上底 AB200m，高 AD230m，D90， C45。高州市金鸿房地产公司计划购买两面沿街的一块面积为 25000m2的梯形地块 ABQP， 试求 AP 的长ABCD第 21 题街街ABCDPQ22我们知道，一个正方形的任意 3 个顶点都可连成一个等腰三角形，进一步探究是否存在以下形 状的四边形，它的任意 3 个顶点都可连成一个等腰三角形：（1）不是正方形的平行四边形； （2）梯形；（3）既不是平行四边形，也不是梯形的四边形如果存在满足条件的四边形，请 分别画出（只需各
9、画一个，并说明其形状或边、角关系特征，不必说明理由） 23某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量3am时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元（c5） ；若用水量超过3am时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 13m付 b 元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（3m）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求 a、b、c24如图，在梯形PMNQ中，MNPQ/，对角线MQPN和相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为4321SSSS、试判断21SS 和43SS 的大小关系，并证明
10、你的结论25已知42mmy,若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c （注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数 ）（1）求cba、的值；（2）对cba、进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于 2007？证明你的结论参考答案参考答案1C 2B 3A 4C 5 B 解析：设),0 ,(),0 ,(21xBxA由, 22cbnan且222ABBQAQ，得21a6A 7B 8D 9B 10B1
11、1 211a 因式分解得0121axx，因此“小于 1 的正数根”是12 a由1120a得211a 121360 如图，过 A 作 AGBD 于 G因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以 PEPF=AG因为 AD=12，AB=5，所以 BD=13，所以,1360 13512AG所以1360 PFPE13 3131z 3,5zxyzxyzxy代入由，得0)35()5(22zzxzx，因为x为实数，所以0，解得3131z1427204 72ABCABF SS BCBF，同理54BABE,如图，连 BG 记aSAGE，bSEGB，cSBGF，dSFGC由已知 5cba，14d
12、cb，解之得2728b，27100c )(2720427128平方厘米cbSBEGF1523,105k+23(k 为非负整数) 16解：它们的大小关系为CAB 2 分由01a得01 a，02)1 ()1 (222aaaBA得BA ，4 分0143)21(1) 1()1 (112 2 2 aaaaaaaaaAC，得AC ， 6 分即得CAB 8 分17解法 1：如图，过 C 作 CDCE 与 EF 的延长线交于 D 1 分因为ABEAEB=90，CEDAEB=90，所以ABE=CED于是 RtABERtCED， 3 分所以2412 AEAB CDCE ABCE SSEABCDE，）（ 5 分 又ECF=DCF=45，所以 CF 是DCE 的平分线，点 F 到 CE 和 CD 的距离相等，所以2 CDCE SSCDFCEF 7 分所以241 21 41 32 41 32 32ABCABECDECEFSSSS8 分解法 2： 如图，作 FHCE 于 H，设 FH=h 2 分因为ABEAEB90，FEH+AEB=90，所以 ABE=FEH，于是 RtEHFRtBAE 4 分因为，即hEHAEAB
