2009届高三文科数学第一次模拟考试试题及答案【开封市】

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1、开封市 2009 届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）注意事项：注意事项： 本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请将第卷选择题的答案填涂在答题卡上，第卷将各题答在答题卷指定位置。 参考公式 如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发 生 k 次的概率knkk nppCk)1 ()(pn球的表面积公式 S=4其中 R 表示球的半径2R球的体积公式 V=其中 R 表示球的半径3 34R第

2、第 卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知函数NMNxxMxxfI，则的定义域为，的定义域为)1ln()(g11)(Ax|x1 Bxx1Cx-1x1 D 2在下列各数中，与 sin2008的值最接近的数是A. B.23C.21 D.21 233已知 P、A、B、C 是平面内四点，且那么一定有CACPBPAPrrrrA B. C. D.PCBPrr2BPPCrr2BPPArr2PABPrr24已知等差数列 的公差为

3、 2，若成等比数列，则等于na431,aaa2aA-4 B-6 C-8 D-105设(则等于n nxaxaxaaxx2 22 21022)1 naaaa2420 A. B. C Dn3) 13(21n 23n) 13(21n6已知函数在定义域（-,0）内存在反函数，且则)(xfy xxxf2) 1(2)411 (1fA. B C D2323 22227设实数 x、y 满足恒成立，则 d 的范围为0, 1) 1(22dyxyx且A B(12, C D(), 12）， 1212，8将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，

4、则不同的放球方法有 A10 种 B20 种 C36 种 D52 种9一束光线从点 A（-1，1）发出，并经过 x 轴反射，到达圆上一1)3()222yx（点的最短路程是A4 B5 C D1236210如图是函数的大致图象，则等于dcxbxxxf23)(2 22 1xx A B 98 910C D916 92811已知不等式x0，在 x(0,)时恒成立，则 m 的取值范围是41|log2xxm22A0m1 Bm1 Cm1 D0m41 4112.在正方体 ABCD-中，E、F 分别是线段上的不与端点重合的动点，如1111DCBA1111CBBA果，下面四个结论：FBEA11EFA EFAC EF

5、与 AC 异面1AEF平面 ABCD，其中一定正确的是A B.C D.第第 卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卷上）分，把答案填写在答题卷上）13设 x、y 满足约束条件若目标函数为 z=3x+2y，则 z 的最大值为_ 120yxyxx14已知向量的夹角为 120，且|的值为_brr与a)2(b, 4|babarrrrr那么15设中心在原点的椭圆与双曲线2 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，12222yx则椭圆的方程为_. 16已知点 A、B、C、D 在同一个球面上，AB平面 BCD，BCCD，若AB=6

6、,AC=AD=8,则 B、C 两点间的球面距离是_,132三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题；共小题；共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分 10 分)已知函数的图象经过点（xbxaxfcossin)(），和（12)0 ,3（）求实数 a 和 b 的值；（）若 x0,求的最大值及相应的 x 值.)(xf18.(本题满分 18 分) 甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结 束） ，且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的

7、 概率是 0.6，但乙在前两局战成 11 的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的 概率为 0.6.（）求乙以 21 获胜的概率； （）求乙比赛失利的概率.19.(本题满分 12 分)直三棱柱 ABC-中，AB=AC=，D 是 BC 的中点，E 是上的点，111CBAaBCaAA2.311CC且 CE=a2（）求证：平面 ADE； EB1（）求二面角 D-AE-C 的正弦值.20.(本题满分 12 分)已知递增数列,162, 212 12 1nnnnnaaaaaa 中为等比数列，且,nb112211)(,baabba（）求数列和的通项公式；nanb（）设，求数列的前 n 项和nn nba

8、c ncnT21.(本小题满分 12 分)已知函数)0( 121 31)(23aaxaxxxf（）当 a=4 时，判断函数是否有极值，当 0a4 时，判断函数的单调性；)(xf)(xf（）设 A（,B(是函数的两个不同的极值点，若直线 AB 的斜)(,11xfx)(,(22xfx)(xf率不小于-2，求实数 a 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)如图，已知双曲线 (a0，b0)其右准线交 x 轴于点 A，双曲线虚轴的下端点为2222by axB，过双曲线的右焦点 F（c,0）作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，若点 D 满足：（O 为原点）且（0）POFODOrrr2DABArr（

9、）求双曲线的离心率； （）若 a2，过点 B 的直线 l 交双曲线于 M、N 两点，问在 y 轴上是否存在定点 C，使为常数，若存在，求出 C 点的坐标，NCMCrr若不存在，请说明理由.开封市 2009 届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5 CCDBD 6-10 AAAAC 11-12 BD 二、填空题：13. 5 14.-8 15. 16.1222 yx34三、解答题：17 解：（）由已知得： 2 分 即解得 a=1 b=- 5 分 12cos2sin03cos3sin baba 3（）由（）得 ） 7 分3sin(2cos3sin)(xxxxf0x - 8

10、分32 33 x当取得最大值 1 9 分)3sin(65,23xxx时，即在0,上的最大值为 2，此时 x= 10 分)(xf65x18. 解：（）设乙以 21 获胜的事件为 A 乙 21 获胜即前两局二人成 11 2 分概率为0.40.6，且第三局乙获胜，1 2CP(A)= 0.40.60.60.288 6 分1 2C）设乙失利的事件为 B 乙比赛失利的情况为 02 和 12，两种情况 8 分 即 P(B)=0.62+C120.60.40.40.36+0.1920.552 故乙比赛失利的概率为 0.552. 12 分19（）证明：AB=AC,D 是 BC 的中点，ADBC,又 ABC-是直三

11、棱柱，111CBA面面 ABC AD面 2 分11BBCC11BBCCAD，由 RtDCERtEB111BECDEC+ =90 即DE 4 分ECB1EB1平面 ADE 6 分EB1（）由（）知 AD平面平面 ADE平面11BBCC11BBCC作 CHDE 于 H，则 CH平面 ADE,作 HFAE 于 F，连 CF， 则 CFAE CFH 是二面角 D-AE-C 的平面角 8 分在 RtCDE 中，CH= 10 分，在 RtACE 中，a52 DECECDCF=，在 RtCHF 中，aAECEAC136sinCFH=，即二面角 D-AE-C 的正弦值为 12 分1565CFCH 156520

12、 解（） （ 4 分416)11nnnnaaaa又a1=2是以 2 为首项，公差为 4 的等差数列na的通项公式是 4 分na24 nan2)(,1112211bbaabba21121 2aabb等比数列的公比 q=2（nb1)41n等比数列的通项公式是2（ 6 分nbnb1)41n（）T=94)46(5n n21 解（）当 a=4 时，由20)2()( 22xxaaxxxf得而当 x(-,-2)或（-2，+）时，都有0，所以当 a=4 时，无极值 3 分) xf（)xf（因为当 0a4 时，a2-4a0，即0 恒成立，) xf（当 0a4 时，函数在 R 上为单调递增函数 6 分)xf（）依题意，方程 =0 有两个不同的实数根，) xf（21,xx由解得 a0 或 a4，且 8 分. 042 aaaxx21即