《2009年中考数学试题汇编二次函数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年中考数学试题汇编二次函数试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年中考试题年中考试题 二次函数专题二次函数专题1.(2009 杭州) 已知点 P（，）在函数xxy21的图象上，那么点 P 应在平面直xy角坐标系中的A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.(2009 杭州) 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A.只有 B.只有 C.只有 D.3.(2009 台州台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表：cbxaxy2yxx1013y3131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与
2、轴交于负半轴yC当4 时，0 D方程的正根在 3 与 4 之间xy02cbxax4.（2009 南州）抛物线的图象如图 1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）学科网A、y=x2-x-2 B、y= 学科网121 212xC、y= D、y=学科网121 212xx22xx5.(2009 南充)抛物线的对称轴是直线（ ）(1)(3)(0)ya xxaABCD1x 1x 3x 3x 6.（2009 莆田）二次函数的图象如何平移就褥到的图像( )2241yxx 22yx A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下
3、平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位。 7.（2009 丽水）丽水）已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线对称.1x 当时，函数 y 的值都等于 0.13xx 或图 1(第 7 题)O其中正确结论的个数是 A3 B2 C1 D08.（2009 遂宁）把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式 A.22412xyB. 42412xyC.42412xyD. 321 212 xy9.（2009 嘉兴）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与2axy 的图象有可能是（ ）10. （2009 湖州）已知图中的
4、每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每 个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画 的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ） A6B7C8D911. （2009 广州）二次函数的最小值是（ ）2) 1(2 xy（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-212. （2009 烟台）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）13. （2009 黄石）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示， 下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0， 其中正确结论的个数为（
5、 ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个14. （2009 南州）二次函数的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析322xxy式是_。学科网Oyx11A xyO11B xyO11C xyO11D （第 12 题）11Oxy（第 11 题图）yxOyxOBCyxOA yxOD 图 415. （2009 湖州）已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点2yaxbxca1x ，试比较和的大小： 212yy1，1y2y_（填“” ， “”或“=” ）1y2y16. （2009 荆门）函数 y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_17. （2009 义乌）如图，抛物线与轴的一2yaxbx
6、cx个交点 A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点） ， 顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点， 则(填“”或“”)；(1)abc # .0的取值范围是(1)a # .18. (2009 重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月y 份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间x260050 xypx 成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份1 月5 月 销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机
7、销往农村的售价都比去年 12 月份下降了，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了。国家实施“家电下%m%5 . 1 m 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。受此 政策的影响，今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售 价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台。若今年 3 至 5 月份国 家对这种电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求的值（保留一位小数）m（参考数据：，）831. 534 916. 535 083. 637 164. 638 19. （2009 宁波）如图抛物线与轴
8、相交于点254yaxxa、，且过点（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标 (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限， 并写出平移后抛物线的解析式20. （2009 德州）德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通 风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三 角形，固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化 的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下 滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 EABGNDMC（第 22 题图）xyABCO图 24图
9、图（1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值； 若没有，请说明理由 21. (本题满分 l2 分) （2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBA0=，点 B 的坐标为(7，4)4 3 (1)求点 A、C 的坐标； (2)求经过点 0、B、C 的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中
10、的抛物线上是否存在一点 P，使得经 过点 P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的 两部分?若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理 由22. (本题满分 12 分)（2009 泸州） 如图 12，已知二次函数 的图象与 x 轴的cbxxy2 21(0)c 正半轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且OBOAOC2(1)求 c 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使PBD 的周长最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23. （12 分）
11、（2009 南州）已知二次函数。22aaxxy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析13式。图 12（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。213324. (2009 成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B的左侧)，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M,若直线 MC 的函数表达式为,与 x 轴3ykx的交点为 N，且 COSBCO。3
12、10 10(2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿 其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线 向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长 度?25. （2009 莆田）已知，如图抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交23(0)yaxaxc a于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧。点 B 的坐标为(1，0), OC=30B(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D
13、 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值：(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的 平行四边形?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26. （2009 江苏）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数221yxxA的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数2yaxbxxOCB的图象的对称轴上221yxx（1）求点与点的坐标；AC（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式AOBC2yaxbx27. （2009 泰安）如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，xyO1232111 2221yxxAO11
14、xy过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy33（1）求点 E 的坐标；（2）求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3）（2009 遂宁）如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由28. （2009 湖州）已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.22yxxa0a yAM直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.1 2yx
15、axyBC，AMN(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； aMNMN ， ， ， (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与NACyNNAN轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；xDCDaADCN(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点22yxxa0a PPACN，的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.P第（2） 题xyBCOD A MNNxyBC OA MN备用图（第 24 题）29. （2009 广州）如图 13，二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两)0(2pqpxxy点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为。45（1）求该二次函数的关系式
