《2016年沪科版数学七年级下册《10.1.2垂线及其性质》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年沪科版数学七年级下册《10.1.2垂线及其性质》教学设计教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、101 相交线相交线第第 2 课时课时 垂线及其性质垂线及其性质1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离； 2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题(重点、难点) 一、情境导入 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线 有什么位置关系？二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】 运用垂线的概念求角度如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若EON20， 求AOM 和NOC 的度数解析：要求AOM 的度数，可先求它的余角由已知EON20，结合BOENOE，即可求得BON.再根据对顶角相等即可求得；要求NOC 的度数，
2、根据邻 补角的定义即可解：BOENOE，BON2EON22040，NOC180 BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50. 方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个 角都等于 90；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题 【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知 OAOC 于点 O，AOBCOD，试判断 OB 和 OD 的位置关 系，并说明理由解析：由于 OAOC，根据垂直的定义，
3、可知AOC90，即AOBBOC90，又AOBCOD，则CODBOC90，即BOD90，再根据垂直的定义，得出 OBOD. 解：OBOD，理由如下：因为 OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90.因 为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以 OBOD. 方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直 线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说 明这两条直线的夹角等于 90.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 探究点二：垂线的画法如图，平面上有三点 A、B、C. (1)画直线 AB，画射线
4、BC (不写作法，下同)； (2)过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为 G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交射线 BC 于点 H.解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可解：如图所示 方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线 上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边 画直线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 探究点三：垂线的性质和点到直线的距离 【类型一】 点到直线的距离的运用如图，ACBC，AC3，BC4，AB5. (1)试说出点 A 到直线 BC 的距离，点 B 到直线 AC 的距离
5、； (2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？你能求出来吗？解析：(1)点 A 到直线 BC 的距离就是线段 AC 的长；点 B 到直线 AC 的距离就是线段 BC 的长；(2) 过点 C 作 CDAB，垂足为 D.点 C 到直线 AB 的距离就是线段 CD 的长，可利 用面积求得解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 3，点 B 到直线 AC 的距离是 4；(2)过点 C 作 CDAB，垂足为 D.三角形 ABC 的面积 BCAC ABCD，所以1 21 25CD34，所以 CD.所以点 C 到直线 AB 的距离为.12 512 5方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段
6、的长度才是这一点 到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题 【类型二】 “垂线段最短”的实际运用如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公 路最短？画出线路图，并说明理由解析：连接 AB，过点 B 作 BCMN 即可解：连接 AB，作 BCMN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图因为 从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 ABBC 最短方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂 线段最短” 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 三、板书设计 1垂线的概念 两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线 的位置关系，一般都是垂直垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内” ，以保证 定理的精确性对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆
