《2008年高考数学试题分类汇编（理科）－－直线与圆试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学试题分类汇编（理科）－－直线与圆试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编直线与圆直线与圆一选择题：1， （上海卷 15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x 轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成 的区域（含边界） ，A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且，则称P优()P xy，()P xy，xxyy于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，PQ那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ） 弧 AB B弧 BC C弧 CD D弧 DA2.（全国一 10）若直线通过点，则（ D ）1xy ab(cossin)M，ABCD221ab221ab22111ab22111ab3.（全国二 5）设变量
2、满足约束条件：，则的最小xy，222yxxyx ， yxz3值（ D ） A B C D24684.（全国二 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与20xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A 740xy）A3B2CD1 31 25.（北京卷 5）若实数满足则的最小值是（ B ）xy，1000xyxyx ， 23xyzA0B1CD936.（北京卷 7）过直线上的一点作圆的两条切线，yx22(5)(1)2xy12ll，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ C ）12ll，yxA BCD30o45o60o90oABCDOxy7.（四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单
3、位，所得3yx090到的直线为( A )（） （） （） （）11 33yx 113yx 33yx113yx8.（天津卷 2）设变量满足约束条件，则目标函数的最yx, 1210yxyxyx yxz 5大值为 D（A）2 （B）3 （C）4 （D）59.（安徽卷 8） 若过点的直线 与曲线有公共点，则直线(4,0)Al22(2)1xy的斜率的取值范围为（ C ） lA BCD3, 3(3, 3)33,3333(,)3310.（山东卷 11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的08622yxyx最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 B（A）10 （B）20 （C）30 （D）
4、40666611.（山东卷 12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M， 0142, 080192yxyxyx，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9101012.（湖北卷 9）过点作圆的弦，其中弦长为整(11,2)A22241640xyxy数的共有 CA.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条13.（湖南卷 3）已知变量x、y满足条件则的最大值是( C )1, 0, 290,x xy xy xyA.2 B.5C.6D.814.（陕西卷 5）直线与圆相切，则实数等30xym22220xyxm于（ C ）
5、A或B或C或D或3333 33 333 33 315.（陕西卷 10）已知实数满足如果目标函数的最小xy，1 21y yx xym ， ， zxy值为，则实数等于（ B ）1m A7B5C4D316.（重庆卷 3)圆O1:和圆O2: 的位置关系是 B0222 xyx 0422yyx (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17.（辽宁卷 3）圆与直线没有公共点的充要条件是（ C 221xy2ykx）AB(22)k ，(2)( 2)k U，CD(33)k ，(3)( 3)k U，二填空题：1.（天津卷 15）已知圆 C 的圆心与点关于直线对称直线( 2,1)P 1yx与圆 C 相交于两点，且，则
6、圆 C 的方程为34110xyBA,6AB_22(1)18xy2.（全国一 13）若满足约束条件则的最大值为 xy，03003xyxyx ， 2zxy93.（四川卷 14）已知直线与圆，则上各:40l xy22:112CxyC点到 的距离的最小值为_。l24.（安徽卷 1515）若为不等式组表示的平面区域，则当从2 连续A0 0 2x y yx a变化到 1 时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 xyaA7 4 5.（江苏卷 9）在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0,a), B(b,0),C (c,0) ，点 P（0，p）在线段 AO 上（异于端点） ，设 a,b,c,
7、 p 均为 非零实数，直线 BP,CP 分别交 AC , AB 于点 E ,F ，一同学已正确算的 OE 的方程：，请你求 OF 的方程： 。11110xycbpa.110xypa11 bc6.（重庆卷 15）直线l与圆 (a3)相交于两点 A，B，弦04222 ayxyxAB 的中点为（0，1） ，则直线 l 的方程为 . x-y+1=07.（福建卷 14)若直线 3x+4y+m=0 与圆 （为参数）没有公 sin2cos1 yx共点，则实数 m 的取值范围是 . (,0)(10,)8.（广东卷 11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线2220xxyC0xy方程是 10xy 9.（浙江卷 17
8、）若，且当时，恒有，则以,b0, 0ba 1, 0, 0yxyx 1byaxa为坐标点 P（，b）所形成的平面区域的面积等于_。1a三解答题：1 1 （北京卷（北京卷 1919） （本小题共（本小题共 1414 分）分）已知菱形已知菱形的顶点的顶点在椭圆在椭圆上，对角线上，对角线所在直线的斜率所在直线的斜率ABCDAC，2234xyBD为为 1 1（）当直线）当直线过点过点时，求直线时，求直线的方程；的方程；BD(01)，AC（）当）当时，求菱形时，求菱形面积的最大值面积的最大值60ABCoABCD解：（）由题意得直线的方程为BD1yx因为四边形为菱形，所以ABCDACBD于是可设直线的方程为
9、ACyxn 由得2234xy yxn ，2246340xnxn因为在椭圆上，AC，所以，解得212640n 4 34 3 33n设两点坐标分别为，AC，1122() ()xyxy，则，123 2nxx21234 4nx x11yxn 22yxn 所以122nyy所以的中点坐标为AC3 44n n，由四边形为菱形可知，点在直线上， ABCD3 44n n，1yx所以，解得3144nn2n 所以直线的方程为，即AC2yx 20xy（）因为四边形为菱形，且，ABCD60ABCo所以ABBCCA所以菱形的面积ABCD23 2SAC由（）可得，2222 1212316()()2nACxxyy所以234
10、34 3( 316)433Snn所以当时，菱形的面积取得最大值0n ABCD4 32.2.（江苏卷（江苏卷 1818）设平面直角坐标系）设平面直角坐标系中，设二次函数中，设二次函数xoy的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆 22f xxxb xR记为记为 C C求：求： （）求实数）求实数 b b 的取值范围；的取值范围；（）求圆）求圆 C C 的方程；的方程； （）问圆）问圆 C C 是否经过某定点（其坐标与是否经过某定点（其坐标与 b b 无关）？请证明你的结论无关）？请证明你的结论 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程
11、的求法 （）令0，得抛物线与轴交点是（0，b） ；xy令，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0 220f xxxb（）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令0 得这与0 是同一个方程，故 D2，Fy20xDxF22xxbb令0 得0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1x2yEy所以圆 C 的方程为.222(1)0xyxbyb（）圆 C 必过定点（0，1）和（2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边0 1 20（b1）b0，右22边0， 所以圆 C 必过定点（0，1） 同理可证圆 C 必过定点（2，1） 3.3.（湖北卷（湖北卷 1919） （本小题满分（本小题满
12、分 1313 分）分）如图，在以点如图，在以点为圆心，为圆心，为直径的半圆为直径的半圆中，中，是半圆是半圆O| 4AB ADBODABP弧上一点，弧上一点，曲线，曲线是满足是满足为定值的动点为定值的动点的轨迹，且曲线的轨迹，且曲线30POBC|MAMBM过点过点. .CP（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；的方程；C（）设过点）设过点的直线的直线 l l 与曲线与曲线相交于不同的两点相交于不同的两点、. .DCEF若若的面积不小于的面积不小于，求直线，求直线 斜率的取值范围斜率的取值范围. .OEF2 2l本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的
13、基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（）解法 1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0） ，B（2，0） ，D(0,2),P（） ，依题意得1 , 3MA-MB=PA-PBAB4.221321)32(2222）（曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.2曲线C的方程为.12222 yx解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.aby ax( 12222 则由解得a2=b2=2, 4113222222baba）（曲线C的方程为. 12222 yx()解法 1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-K2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， 0)1 (64)4(012
