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1、江苏省南通市江苏省南通市 2009 届高三最新高考模拟试卷（数学）届高三最新高考模拟试卷（数学）必做题部分 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一.填空题:本大题 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1. 已知复数121,2zi zi ，那么12zz的值是 2. 集合22,Ax xxR，2|, 12By yxx ，则RCAB I.3. 函数xy2sin向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则模最小的一个向量a= .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表 （单位：环）甲108999乙1
2、010799如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 .5. 曲线在53123xxy 在1x处的切线的方程为 .6. 已知实数 x，y 满足22, 052yxyx那么的最小值为 .7. 如图,是棱长为 2 的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .8. 设数列na的首项127,5aa ，且满足22()nnaanN，则13518aaaaL= .9. 已知3tan(),35 则22sincos 3cos2sin .10.阅读下列程序:Read S1 For I from 1 to 5 step 2SS+IPrint S End for End 输出的结果是 .11. 设函数( )(
3、)f xg x、在R上可导，且导函数( )( )fxg x，则当axb时，下列不等式:(1)( )( )f xg x(2)( )( )f xg x(3)( )( )( )( )f xg bg xf b(4) ( )( )( )( )f xg ag xf a正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点, ,A B C为抛物线上的三点,且满足0FAFBFCuu u ruu u ruuu rr ,FA uu u rFB uu u r6FC uuu r,则抛物线的方程为 .13. 已知实数xy、满足221xy，则|1|24|xyyyx的取值范围是 .14. 已知（0x，0
4、y）是直线21xyk与圆22223xykk的交点，则00x y的取值范围 为 . 二.解答题:本大题 6 小题,共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本大题 14 分,第一小题 7 分,第二小题 7 分) 在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c，且cab2（1）求证：30 B ；（2）求函数BBBycossin2sin1 的值域。16.( 本大题 14 分,第一小题 4 分,第二小题 5 分,第三小题 5 分) 已知等腰梯形 PDCB 中（如图 1） ，PB=3，DC=1，PB=BC=2，A 为 PB 边上一点，且PA=1，将PAD 沿 A
5、D 折起，使面PAD面 ABCD（如图 2） 。 （1）证明：平面 PADPCD； （2）试在棱 PB 上确定一点 M，使截面 AMC 把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV； （3）在 M 满足（）的情况下，判断直线 AM 是否平行面 PCD.17. ( 本大题 15 分,第一小题 4 分,第二小题 5 分,第三小题 6 分)已知二次函数),( ,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数 x，都有xxf)(，且当x（1，3）时，有2)2(81)(xxf 成立。（1）证明：2)2(f;（2）若)(, 0)2(xff的表达式;（3）设xmxfxg2)()(,), 0 x，若)(x
6、g图上的点都位于直线41y 的上方，求实数 m 的取值范围。18. ( 本大题 16 分,第一小题 8 分,第二小题 8 分)已知正方形的外接圆方程为22240xyxa，A、B、C、D 按逆时针方向排列，正方形一边 CD 所在直线的方向向量为(3，1) （1）求正方形对角线 AC 与 BD 所在直线的方程； （2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线 E 经过正方形在 x 轴上方的两个顶点 A、B， 求抛物线 E 的方程19. ( 本大题 15 分,第一小题 4 分,第二小题 5 分,第三小题 6 分)已知数列na，其前 n 项和 Sn 满足( 121nnSS是大于 0 的常数） ，且 a1=1
7、，a3=4.（1）求的值；（2）求数列na的通项公式 an；（3）设数列nna的前 n 项和为 Tn，试比较2nT与 Sn 的大小.20. ( 本大题 16 分,第一小题 5 分,第二小题 5 分,第三小题 6 分)已知定义在 R 上的函数)3()(2axxxf，其中 a 为常数.（1）若 x=1 是函数)(xf的一个极值点，求 a 的值；（2）若函数)(xf在区间（1，0）上是增函数，求 a 的取值范围；（3）若函数2 , 0),()()(xxfxfxg，在 x=0 处取得最大值，求正数 a 的取值范围.数学附加题 (时间 30 分钟,满分 40 分) 一.选答题:本大题共 4 小题,请从这
8、 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小 题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1 （几何证明选讲） 如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线， ，弦 CDAP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC (1)求证：P=EDF； (2)求证：CEEB=EFEP； (3)若 CE BE=3 2，DE=6，EF= 4，求 PA 的长 2 （不等式选讲）设 a、b、c 均为实数，求证：a21+b21+c21cb 1+ac 1+ba 1. 3 （矩阵与变换）已知曲线C：1xy（1）将曲线C绕坐标原
9、点逆时针旋转045后，求得到的曲线C的方程；（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.4 （坐标系与参数方程）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6 ，（1）写出直线l的参数方程;（2）设l与圆422 yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积.二.必答题:本大题共 2 小题,第一小题 8 分,第二小题 12 分,共 20 分.解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.5求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积PEODCBAF6某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元
10、；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润（1）求事件A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率( )P A；（2）求的分布列及期望E江苏省南通市新高三最新高考数学模拟试卷 参考答案: 一.填空题:1.3i2.(,0)(0,)U3.(,1)44.甲 5.33160xy6.57.2 8.126 9.3 310.2,5,10 11.(3),(4)12.24yx13.52,7 14.179 2,179 2二.解答题:15.解证：（I）cab2Q,由余弦定理得21 22 2cos222 acac
11、ac acbcaB , 又(0, ),03bB .（II）)4sin(2sincoscossin)cos(sin cossin2sin12BBBBBBB BBBy .70,34412BBQ . 2)4sin(21B .即函数的值域是2, 1 (. 16.（I）证明：依题意知：ABCDPADADCD面面又Q.PADDC平面.PCDPADPCDDC平面平面面又（II）由（I）知PA平面 ABCD 平面 PAB平面 ABCD.在 PB 上取一点 M，作 MNAB，则 MN平面 ABCD， 设 MN=h则31221 31 31hhhSVABCABCM21112)21 ( 31 31PASVABCABC
12、DP要使21, 1:23: )321(, 1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即即 M 为 PB 的中点.（III）以 A 为原点，AD、AB、AP 所在直线为 x，y，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 则 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ， C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1，21）由（I）知平面PDAQPCDPAD作平面,，则PCDAQPDCAQ为平面则平面,的法向量。又PADQ为等腰Rt)21, 0 ,21(,QPDQ即的中点为因为AMAQAMAQ不垂直所以, 041)21, 1 , 0)(21, 0 ,21(所以 AM 与平面 PCD
13、 不平行. 17. 解：（1）由条件知 224)2(cbaf恒成立又取 x=2 时，2)22(8124)2(2cbaf 与恒成立,2)2(f.（2） 024224 cbacba, 124bcaacb41,21 . 又 xxf)(恒成立，即0) 1(2cxbax恒成立.0)41 (4) 121(, 02aaa ，解出：21,21,81cba ,21 21 81)(2xxxf .（3）由分析条件知道，只要)(xf图象（在 y 轴右侧）总在直线 41 2xmy 上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 41 221 21 812xmyxxy)221 ,(m .解法 2：
14、), 041 21)221(81)(2xxmxxg在 必须恒成立,即 ), 002)1 (42xxmx在恒成立.2 时，.2, 02nn nnSTST20 （本小题满分 14 分）解：（I）).2(363)(,3)(223axxxaxxfxaxxf)(1xfx是Q的一个极值点，2, 0) 1 (af； （II）当 a=0 时，23)(xxf在区间（1，0）上是增函数，0a符合题意；当axxxfaxaxxfa2, 0:0)(),2(3)(,021得令时 ；当 a0 时，对任意0, 0)(),0 , 1(axfx符合题意；当 a0 时，当02, 12, 0)()0 ,2(aaxfax时 符合题意；综上所述，. 2a（III）.2 , 0,6)33()(, 023xxxaaxxga,2) 1(2 36)33(23)(22xaaxxaaxxg令. 044(*),02) 1(2, 0)(22axaaxxg显然有即设方程（*）的两个根为(*),21由xx式得0221axx ，不妨设210xx.当202 x时，)(2xg为极小值，所以)(xg在0，2上的最大值只能为)0(g或)2(g；当22x时，由于)(xg在0，
