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1、Athotho Btho Ctho DABCDEF2008 年潍坊市初中学业水平考试年潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案数学试题及答案一、选择题一、选择题（本题共 12 小题,在每小题给出四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选对得 3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1.下列运算正确的是（ ）B A.x5-x3=x2 B.x4(x3)2=x10 C.(-x12)(-x3)=x9 D.(-2x)2x-3=8 2.下列方程有实数解的是（ ）CA. B. |x+1|+2=0 C. D.211x 111xxx2230xx3.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,A
2、D=AB,BC=BD,A=100,则C=( )C A.80 B.70 C.75 D.604.若与|b+1|互为相反数,则的值为（ ）B2(2)a1baA. B. C. D.212 12 125.某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以 固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是 （ ）6.如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A. B. C. D. 35x45x7221212525xx7.时代中学周
3、末有 40 人去体育场观看足球赛,40 张票分别为 B 区第 2 排 1 号到 40 号, 分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为 10 号,接着小亮从其余的票任意 抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )DA. B. C. D.14012139239 8.如图, RtABC 中,ABAC,ADBC,平分ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）AA.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 9.如图,ABC 内接于圆 O,A=50,ABC=60,BD 是圆 O 的直径,BD 交 AC 于点 E， 连结 DC，则AEB 等于
4、（ ）BABCDhABCDE PO.ABCD EA.70 B.110 C.90 D.12010.已知反比例函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方程yabx的根的情况是（ ）C220axxbA.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 11.在平行四边形 ABCD 中，点 A1、 A2、 A3、 A4和 C1、 C2、 C3、 C4分别 AB 和 CD 的五等分点,点 B1、 B2、 B3和 D1、 D2、 D3分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形 A4 B2 C4 D2的积为 1,则平行四边形 ABCD 面积为（ ）CA.2 B. C
5、. D.15355312.若一次函数的图像过第一、 三、 四象限,则函数（ ）(1)ymxm2ymxmxA.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4m4m4m4m第卷 非选择题（共 84 分） 注意事项： 1.第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目真填写清楚。得分评巻人二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 13.分解因式 x3+6x2-27x=_.14.已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.1x15.如图产，正六边形内接于圆 O，圆 O 的半径为 10， 则图中阴影部分的面积为
6、_. 16.下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当 每条边（包括顶点）上有 n（n2）个圆点时，图案的圆点 数为 Sn ,按此规律推算 Sn 关于 n 的关系式为：_.17.如图在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为（，1），若将OAB 逆时针旋转 600后，B 点到3达 B/点，则 B/点的坐标是_。三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出方字说明、证明过程或推演步骤.） 18.（本题满分 8 分） 国际奥委会 2003 年 6 月 29 日决定，2008 年北京奥运会的举办日期由 7 月 25 日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日
7、，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北 京的气温分布状况，相关部门对往年 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温进行抽样， 得到如下样本数据：时间段日最高气温样本数据（单位：o C）4238363537383534337 月 25 日至 8 月 10 日33353331312932292932293333303030338 月 8 日至 8 月 24 日3329262530303030（1）分别写出 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 8 月 24 日两时间段的两组日最 高气温样本数据的中位数和众数；（2）若日最高气温 33 o C（含 33 o C）以
8、上为高温天气，根据以上数据预测北京 2008 年 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 24 日期间分别出现高温天气的概率是多少？（3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月 25 日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日做出解释。yAxOB得分评巻人19.（本题满分 8 分） 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中 30 亩空地进行绿化.绿化采 用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10 亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为 8000 元
9、3 2 与 12000 元. （1）种植草皮的最小面积是多少？ （2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？20.（本题满分 9 分） 如图，AC 是圆 O 的直径，AC=10 厘米，PA，PB 是圆 O 的切线，A，B 为切点，过 A 作ADBP，交 BP 于 D 点，连结 AB、BC. （1）求证ABCADB; （2）若切线 AP 的长为 12 厘米，求弦 AB 的长.21. （本题满分 10 分） 如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E 点. （1）求证：DF=FE; （2）若 AC=2CF,ADC=60 o
10、, ACDC,求 BE 的长; （3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积.22. （本题满分 11 分） 一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不 计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90,第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y,写出 y 关于 x 的 函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？（2）当 x 为何值时，使用回收净
11、化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设 备时 x 个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。23.(本题满分 11 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上,BG=10.(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时,如图(1).求EFG 的面积. (2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时,如图(2).证明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕 GF 的长.24.(本题满分 12 分)如图,圆 B 切 y 轴于原点 O,过定点 A(-,0)作圆 B 的切线交圆于点23P，已知 tanPAB=,抛物线 C 经过 A
12、、 P 两点。33 (1)求圆 B 的半径. (2)若抛物线 C 经过点 B,求其解析式. (3)设抛物线 C 交 y 轴于点 M,若三角形 APM 为直角三角形,求点 M 的坐标.MABOPxy图（2）ABCDEFGH (A)(B)参考答案：参考答案： 一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 ？ 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 ？ 二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100-150; 16. Sn =4(n-1); 17. ; 33 3(, )2218.（1）中位数：34，众数：33 和 35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数， 出现次
13、数最多的数是众数） （2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数） （3）7 月 25 日至 8 月 10 日 70.6%是高温天气，8 月 8 日至 24 日 23.5%是高温天气， 高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月 25 日 至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日是非常合理的。 19.（1）解设种植草皮的面积为 x 亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：解得10 3010 3(30)2x xxx 1820x答：种植草皮的最小面积是 18 亩。 （2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4
14、000x，当 x=20 时 y 有最小值 280000 元 20.(1)证明：AC 是圆 O 的直径，ABC=90 o， 又ADBP，ADB=90 o，ABC=ADB， 又PB 是圆的切线，ABD=ACB， 在ABC 和ADB 中：，ABCADB; ACBABDADBABC（2）连结 OP,在 RtAOP 中，AP=12 厘米,OA=5 厘米,根据勾股定理求得 OP=13 厘米,又由已知可证得ABCPAO, ,得,解得 AB=厘米.OPAP ACAB1312 10AB 1312021.(1)证明：延长 DC 交 BE 于点 M，BEAC，ABDC,四边形 ABMC 是平行四边形，CM=AB=D
15、C,C 为 DM 的中点，BEAC，DF=FE; （2）由（2）得 CF 是DME 的中位线，故 ME=2CF,又AC=2CF，四边形 ABMC 是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在 RtADC 中利用勾股定理得 AC=a23, =.a3(3)可将四边形 ABED 的面积分为两部分，梯形 ABMD 和三角形 DME,在 RtADC 中利用勾股定理得 DC=,由 CF 是DME 的中位线得 CM=DC=,四边形 ABMC 是平行四边形得2a 2aAM=MC=,BM=AC=,梯形 ABMD 面积为：;由 ACDC2aa23 21 23 2aaa2 833a和 BEAC 可证得三角形 DME 是直角三角形，其面积为：,四边形43 23 212aaaABED 的面积为+2 833a835 4322aa
