《2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案：24.7弧长与扇形面积 （2份打包）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案：24.7弧长与扇形面积 （2份打包）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.724.7 弧长与弧长与扇形面积扇形面积第第 1 1 课时课时 弧长与扇形面积弧长与扇形面积来源:学。科。网1经历弧长和扇形面积公式的探求过程； 2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道， 高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究 探究点一：与弧长有关的计算 【类型一】 求弧长如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO.若A30，则劣弧的长为_cm.BC解析：连接 OB、OC，AB 是O 的切线，ABBO.A30，AO
2、B60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC 中，BOC1802OBC18026060.的长为2.BC60 6180方法总结：根据弧长公式 l，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆nR180心角 n的大小 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题来源:学科网 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45，弧长等于，则该扇形的半径是_； 2(2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_ 3解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2.45 R1802(2)根据弧长公式得 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为
3、 60.n 11803方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC，ACB90，A30.若3RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的 路线的长为_(结果用含 的式子表示)解析：点 A 第 1 次落在直线 l 上所经历的路线的长为一个半径为 2，圆心角为 120的扇 形弧长，此后每落在直线 l 上一次，都会经历一个半径长为 2，圆心角为 120的扇形弧长和 一个半径为，圆心角为 90的扇
4、形弧长之和，故点 A 第 3 次落在直线 l 上所经过的路线的3长为三个半径为 2，圆心角为 120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为 90的扇形弧长之3和，即 l324.故填(4).120 218090 318033方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律， 并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题 探究点二：与扇形面积相关的计算来源:学科网 ZXXK来源:学|科|网 Z|X|X|K 【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角
5、和半径代入扇形面积公式 S3.nr2360120 32360方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法 S lr，其中 l 是弧长，r 是半径12变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为 2 且含有 30角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针 旋转 90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A B.3C. D.3 43211 1234解析：在 RtABC 中，A30，BC AB1.由于这个三角板扫过的图形为扇形12BCB1和扇形 ACA1，S
6、扇形 BCB1 ，S 扇形 ACA1，S总 9012360490（ 3）2360344.故选 A.来源:学科网 ZXXK34方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意 掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一 个三角形面积是解题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题 【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为 1cm、圆心角为90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为( )Acm2 B. cm22 3C. cm2 D. cm21 22 3解析：设两个半圆的交点为 C，连接 OC，AB，根据题意可知点 C 是半圆，的中点，OAOB所以，所以 BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面BCOCAC积等于 RtAOB 的面积，又 OAOB1cm，即图中阴影部分的面积为 cm2，故选 C.12方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则 图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题 三、板书设计 1弧长的计算 2扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要 灵活运用割补法和转换法等.
