《2009届高三文科数学质量评估检测试题【师大附中】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届高三文科数学质量评估检测试题【师大附中】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学西安中学师大附中师大附中高新一中高新一中长安一中长安一中高高 2009 届第二次模拟考试届第二次模拟考试数学数学试题试题（文科）（文科）学科网学科网命题人：西安中学 薛党鹏学科网 审题人：长安一中 岳建良本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分,考试时间120 分钟.学科网第第 I 卷卷 (选择题，共 60 分)学科网一一.选择题：选择题：本大题共本大题共 12 小题小题头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分头 头 头 头 头 头 头
2、头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 学科网学科网1.已知集合 Mx|x3 ，Nx|log2x1 ，则 MN学科网A. B.x|0x3 C.x|1x3 D.x|2x3学科网2. 函数 y8sin4xcos4x 的最小正周期是( ).学科网A.2 B.4 C. D. 学科网423. 已知等差数列中，则前10项的和学科网 na2
3、47,15aa10SA.100 B.210 C.380 D.400学科网4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是学科网A. B. 学科网3 ,yxxR sin ,yx xRC. D. 学科网 ,yx xRx1( ) ,2yxR5某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家 ，中型商店有 75 家，小型商店有195 家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是学科网A2 B.3 C.5 D.13学科网6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是学科网,m n, AB学科网,mnmn若则, 若则C D
4、学科网,mm若则,mnmn若则7. 若双曲线的离心率为 2, 则双曲线的离)0, 0( 12222 baby ax12222 ax by心率为学科网A B C2 D学科网22323328. 不等式的解集是学科网11 2xA B C D学科网(,2)(2,)(0,2), 2()0 ,(U9设为所在平面内一点，且，则的面积PABC025ACABAPPAB与的面积之比为 学科网ABCA B C D学科网1 52 51 45310. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线222210xxyy 3,2P夹角的余弦值为学科网A B C D学科网1 23 53 2011. 若曲线的一条切线 与直线垂直，则直
5、线 的方程为学科网4yxl020084yxlA B 学科网430xy034yxC. D学科网020084yx020084yx12. 数列中, , 则该数列的前 100 项之na)(* 12Nnaaannn3, 121aa和=学科网100SA.5 B. 20 C. 300 D. 652学科网第 II 卷（共 90 分）学科网二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上头 头 头 头
6、头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 学科网学科网13. 已知正数、满足，则的最大值为_.学科网xy 05302 yxyx2zxy14.正四棱锥侧面与底面所成的角为，则其侧棱与底面所成角的正切值为 45 学科网15. 二项式的展开式中的常数项为_.(结果用数值作答)学科网61()xx16. 如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数. 使得函数0xy为自反函数的一组一组实数的取值为_ 学科网2 3xbyxa, a b三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分头 头 头 头 头 头 头 头
7、头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头学科网学科网17 （本题满分 12 分）已知函数.学科网( )2sin() 184f xx（）在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过( ), 2,14yf x x 程).学科网（）令，.求函数的最小值以及取得最小值时)()()(xfxfxgxR( )g x所对应的的集合.学科网x学科网18 （本题满分 1
8、2 分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社 会实践活动(以下简称活动). 该校高三一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计 如图所示学科网（I）求该班学生参加活动的人均次数；x（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P（要求：答案用最简分数表示）19 （本题满分 12 分）如图所示，在矩形中，点是ABCD22ABADE 的中点，将沿折起到的ADDECCEECD 位置，使二面角是直二面角. BECD（1）证明：；DCBE（2）求二面角的正切值. EBCD123510152025参加人数活动次数20. （本题满分 12 分）设函数).0()(223
9、amxaaxxxf（I）求函数的单调区间；)(xf（II）若对任意的的取值范mxxfa求上恒成立在不等式,2 , 21)(,6 , 3围.21. （本题满分 12 分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点 B 的坐标为，离心率等于.直线 与椭圆 交) 1 , 0( 22l于两点.NM,（）求椭圆 的方程；() 若椭圆 的右焦点恰好为的垂心,试求FBMN出直线 的方程.l22. （本题满分 14 分）已知正项数列满足对一切,有 na Nn，其中。233 23 1nnSaaaLnnaaaSL21()求证: 对一切,有; NnnnnSaa212 1()求数列的通项公式; na()
10、求证：当时,有. Nn2311122 22 1naaaL西安中学西安中学师大附中师大附中高新一中高新一中长安一中长安一中高高 2009 届第二次模拟考试届第二次模拟考试数学（文科）参考答案与数学（文科）参考答案与评评分分标标准准一.选择题题 号123456789101112答 案DCBACDDDABAA二.填空题13.4； 14. ； 15.15； 16.,可以填写任一实数.2 22a b三.解答题 17. （）列表： x226101484x023 22( )f x13111描点作图，得图象如下.6 分（）1)48sin(21)48sin(2)()()(xxxfxfxg28cos222)48s
11、in(2)48sin(2xxx所以,当,即时,函数取得最小值kx28,168Zkkxxx)(xg. 12 分22218.由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 5、25 和 20（I）该班学生参加活动的人均次数为= x1023 50115 50203252516 分 （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 99202 502 202 252 5 0CCCCP12 分 19 （）AD=2AB=2，E 是 AD 的中点，BAE，CDDE 是等腰直角三角形， 易知，BEC=90，即 BEEC 又平面 DEC平面 BEC，面 DEC面 BEC=EC，BE面
12、 DEC，又 CD面 DEC，BECD. 6 分 （）法一：设 M 是线段 EC 的中点，过 M 作 MFBC 垂足为 F，连接 DM，DF，则 DMEC 平面 DEC平面 BEC，DM平面 EBC， MF 是 DF 在平面 BEC 上的射影， 由三垂线定理得：DFBCDFM 是二面 DBCE 的平面角. 在 RtDMF 中， 21 21,22 21ABMFECMD，2tanMFMDFMD即二面角 DBCE 的正切值为. 122分 法二：如图，以 EB，EC 为 x 轴，y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则)22,22, 0(),0 ,2, 0(),0 , 0 ,2(DCB设平面 BEC 的法向量为；平面 DBC 的法向量为) 1 , 0 , 0(1n),(2222zyxn ),22,2
