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1、20082008 年高考教练年高考教练押题圣典押题圣典 4+e4+e数学科目押题数学科目押题1、用 1，2，3，4，5，6 这六个数字分别给正方体的各个面编号，如果一个编了号的正方体经适当摆放后可与另一个正方体编号完全重合，则认为是相同的编号方式，那么，不同的编号方式共有（ ）A、120 种B、60 种C、30 种D、15 种解：选 C 方法（种）3035！ N2、数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，n，的第 2008 个）（， 11-11 n项为 ，前 2008 项的和为 。解：数列从数 1 到 n 共有项，从而，从数 1 到 62 共有， 2) 1( nnn19
2、532) 162(6262之后 55 个 1，所以，前 2008 项和为：12008a389955)6121 ()6221 (3、 （文科）若函数，当时，函数的极值为.4)(3bxaxxf2x)(xf34（）求函数的解析式，)(xf（）若关于的方程有 3 个不同的实数根，求实数 k 的取值范围.xkxf)(解：（），依题意，得baxxf23)( 43134428)2(012)2(babafbaf所求解析式为4431)(3xxxf（）由（）可得：，令，得或 x=-)2)(2(4)(2xxxxf0)( xf2x2。当变化时，的变化情况如下表：x)()(xfxf、x)2,(-2（-2，2）2), 2
3、( )(xf +00+)(xf单调递增极大值28 3单调递减极小值4 3单调递增因此，当时，；当。2x 328)(有极大值xf 34)(2有极小值时，xfx方程有 3 个不同的实数解，等价于函数的图象与直线kxf)(4431)(3xxxf有且只有三个不同的交点，由画图可知：为所求.ky 328 34k4、 （理科）设在上有定义，在 x=1 处可导且.若对所有的)(xf), 0( 2) 1 ( f.12121221,0,()()()x xf x xx f xx f x有（1）求函数的解析式；)(xf（2）设，欲使恒成立，则03 ab21)()2(2)()()(abbafbfafab分别为多少？1
4、2，解：（1）令，则有.1)()()(21122121xxxfxxfxxxf的0) 1 (f由导数的概念及关系式，得)()()(122121xfxxfxxxf00(1)( )()( )( )limlim xxxfxf xf xxf xxfxxx xxf xxffxxfxxfxxfx)(2)() 1 ()() 1 ()1 (lim 0即，故xxxf xxfxf x2)()()(2)(ln2)(为常数ccxxxxf由.xxxfcfln2)(00) 1 (，所以有知（2）由于，222( lnln)( )( )2 ()2baabbaf af bfabab baba如果设.)12ln11 12ln1(2
5、)(),3(tttt tttgtabt那么上式变形为.tt ttg4) 1(ln) 1(2)(22 因为.0)(, 14) 1(), 3(2 tgttt即所以于是， 327lim ( )2ln2,lim ( )ln,16ttg tg t 当 t3 时，.)2ln2 ,1627(ln)( tg故，2ln)(2)2(2)()(1627ln)(abbafbfafab从而知道当, 2ln2,1627ln21恒成立不等式21)()2(2)()()(abbafbfafab5、如图所示，已知点 E 为椭圆 A 上一短轴顶点，以 E 为圆心的圆与椭圆 A 相切于M、N 两点，圆 E 的直径 PQ 与椭圆 A
6、相切于点 E，（1）试求椭圆 A 的离心率的取值范围；e（2）A 为（1）中椭圆的中心，BD 为过椭圆焦点 F 的弦，H 为 BD 的中点，连接 AM 延长交椭圆 A 于点 C，若 ABCD为平行四边形，问是定值吗？证明你的结论（为（1）aBDa中椭圆的半长轴）.解：（1）以 A 为原点，椭圆长轴 A1A2所在直线为轴建立直角坐标系，设椭圆标x准方程为，设椭圆上点为，则12222 by ax)20()sin,cos(baz1sin,)(sin()sin(cos224 2 222 222222Qbaa babbabbaEZ0)(222cba且圆 E 与椭圆 A 相切于 M、N 两点，可知为过点
7、E 的最长弦，)(ENEM 或若；2222222max(0,1),sin,bbaEMENEZababc则时若与题意不合；bEZENEMbab2, 1sin), 1 min222 则NMEA1A2QPA所以2222112b eab（2）不妨设 F（c,0） ，则 BD 方程为，代),(),(),(002211yxHyxDyxBcmyx入得，于是12222 by ax, 02)(422222bmcybyabm2222 21 02abmmcbyyy.222200abmcacmyx由椭圆第二定义得222221222)(2abmacaxxca acBD 于是222222abmc aBD由四边形 ABCD 为平行四边形，则，代入椭圆方程得，)2 ,2(00yxC22224abmc从而的定值！23aBD
