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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1复数等于（ ）(2) 1 2ii i ABC1Dii12已知全集，集合，12 3 4 5U ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，则集合中元素的个数为（ ）()UABUA1B2C3D43的内角的对边分别为，若，则ABCABC，abc，
2、26120cbBo，等于（ ）aAB2CD6324已知是等差数列，则该数列前 10 项和等于（ na124aa7828aa10S） A64B100C110D1205直线与圆相切，则实数等于（ ）30xym22220xyxmA或B或C或D或3333 33 333 33 36 “”是“对任意的正数，”的（ ）1 8a x21axxA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，是的反函数，若（） ，则3( )2xf x1( )fx( )f x16mn mn+R，的值为（ ）11( )( )fmfnAB1C4D1028双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为2222
3、1xy ab0a 0b 12FF，1F的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）30oM2MFxABCD6323 39如图，到 的距离分别是和，与lABABI，labAB所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ，AB，mnab）ABmn，mn，CDmn，mn，10已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等xy，1 21y yxxym ， ，zxy1m于（ ） A7B5C4D311定义在上的函数满足（） ，R( )f x()( )( )2f xyf xf yxyxyR，则等于（ ）(1)2f( 3)f A2B3C6D9 12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息
4、中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（） ，传输信息为，其中012ia a a a，01，012i ，0012 1h a a a h，运算规则为：001102haahha，例如原信息为 111，则传输信息为000011 101110 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误 的是（ ） A11010B01100C10111D00011 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13，则 (1)1lim2 n
5、a n naa 14长方体的各顶点都在球的球面上，其中1111ABCDABC DO两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，1:1:1:2AB AD AA AB，m1AD，n则的值为 m n 15关于平面向量有下列三个命题：，abc若，则若，则gga b = a cbc(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60oABabl其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒 火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同 的传递方案
6、共有 种 （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分） 17 （本小题满分 12 分）已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x （）求函数的最小正周期及最值；( )f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由( )3g xfx( )g x18 （本小题满分 12 分）某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 次击中目标得i1 i分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次(12 3)i ，射
7、击结果互不影响 （）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望19 （本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，ABC111ABC，平面，90BACo 1A A ABC13A A 2AB 2AC 111AC 1 2BD DC（）证明：平面平面；1A AD 11BCC B（）求二面角的大小1ACCB20 （本小题满分 12 分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过C22yx2ykxCAB，MABA1AC1 B1BDC作轴的垂线交于点MxCN （）证明：抛物线在点处的切线与平行；CNAB（）是否存在实数使，若存在，求的
8、值；若不存在，说明理由k0NA NB uuu r uuu rgk21 （本小题满分 12 分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其21( )kxf xxc0c 1c kR中一个是xc （）求函数的另一个极值点；( )f x（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围( )f xMm1Mmk22 （本小题满分 14 分）已知数列的首项，na13 5a 13 21n n naaa12n L，（）求的通项公式；na（）证明：对任意的，；0x 2112 1(1)3nnaxxx12n L，（）证明：2121nnaaanL20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学
9、校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修）参考答案）参考答案一、一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 16961 2 三、17解：（）2( )sin3(1 2sin)24xxf x Qsin3cos22xx2sin23x的最小正周期( )f x241 2T 当时，取得最小值；当时，取得最大值sin123x ( )f x2sin123x( )f x2（）由（）知又( )2sin23xf x( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2xQ()2cos2cos( )22xxgxg
10、 x函数是偶函数( )g x18 （）设该射手第 次击中目标的事件为，则，i(12 3)iA i ，()0.8()0.2iiP AP A，()() ()0.2 0.80.16iiiiP A AP A P A（）可能取的值为 0，1，2，3 的分布列为0123P0.0080.0320.160.8.0 0.008 1 0.0322 0.163 0.82.752E 19解法一：（）平面平面，Q1A A ABCBC ，ABC在中，1A ABCRtABC226ABACBC，又，:1:2BD DC Q6 3BD3 3BDAB ABBC，即DBAABC90ADBBAC oADBC又，平面，1A AADAIB
11、C1A AD平面，平面平面BC Q11BCC B1A AD11BCC B（）如图，作交于点，连接，1AEC C1C CEBE由已知得平面AB 11ACC A是在面内的射影AEBE11ACC A由三垂线定理知，1BECC为二面角的平面角AEB1ACCB过作交于点，1C1C FACACF则，1CFACAF113C FA A160C CFo在中，RtAEC3sin60232AEACo在中，RtBAE26tan33ABAEBAE，6arctan3AEB即二面角为1ACCB6arctan3A1AC1 B1BDCFE（第 19 题，解法一）A1AC1 B1BDCzyx （第 19 题，解法二）解法二：（）
12、如图，建立空间直角坐标系，则，11(0 0 0)( 2 0 0)(0 2 0)(0 03)(013)ABCAC，:1:2BD DC Q1 3BDBCuuu ruuu r点坐标为D2 2 2033 ，2 2 2033ADuuu r，1(2 2 0)(0 03)BCAA uuu ruuu r，又，10BC AA uuu r uuu rQg0BC AD uuu r uuu rg1BCAABCAD1A AADAI平面，又平面，平面平面BC1A ADBC 11BCC B1A AD 11BCC B（）平面，取为平面的法向量，BA Q11ACC A( 2 0 0)ABuuu r，m11ACC A设平面的法向
13、量为，则11BCC B()lmn ，n100BCCCuuu ruuu u rgg，nn，22030lmmn ，323lmnm ，如图，可取，则，1m 3213，n， 2222223220 1 0153cos53( 2)00( 2)13 g，mn即二面角为1ACCB15arccos520解法一：（）如图，设，把代入得2 11(2)A xx，2 22(2)B xx，2ykx22yx，2220xkx由韦达定理得，122kxx121x x ，点的坐标为12 24NMxxkxxN248k k，设抛物线在点处的切线 的方程为，Nl284kkym xxAy112MNBO将代入上式得，22yx2 22048mkkxmx直线 与抛物线相切，QlC，2 222282()048mkkmmmkkmk mk即lAB（）假设存在实数，使，则，又是的中点，k0NA NB uuu r uuu rgNANBMQAB1|2MNAB由（）知121212111()(22) ()4222Myyykxkxk xx22142224kk轴，MN
