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1、第十六章 计量模型构造理论 与应用16.1 供给函数和需求函数需求理论是微观经济理论的重要组成部分，供需函数模型则是计量经济学中最活 跃、最重要的研究领域。在市场经济条件下，需求对生产起引导作用，因此，对需求 的研究具有重要的意义。本节重点介绍模型的建立和应用，目的在于掌握利用模型进 行分析的方法。一一. . 概念：概念：需求（供给）函数是对商品需求量（供给量）与影响因素之间关系的描述，这里 所说的影响因素主要是指价格、收入等。其形式为需求函数 ，12( ,)D iikQf I p pp1,2,ik供给函数 ，12(,)S iikQg W p pp1,2,ik是收入，W 与供给有关的其它条件，
2、第 i 种商品的价格。通常和非负且Iipifig假定连续可导。是的减函数，即；D iQip0iidf dp是的增函数，即。S iQip0iidg dp需求函数有如下特性： 非负性 单调性 可加性（或称预算约束），为预算支出。D iiQ pYY零阶齐次性（无货币幻觉），1212(,)( ,)kkfIpppf I p pp0二二. . 需求价格弹性与供给价格弹性：需求价格弹性与供给价格弹性：弹性 ： 0xf fxdfxfExxfdxf x 需求收入弹性： ，D Di iID iQIEIQ表示假定商品价格不变，收入变化 1%，第 i 种商品需求量变化百分之几。反映特 定条件下，消费者行为。一般情况下
3、，当时，即收入增加 1%，需求量增加不超过 1%，如：生活必需品。01D iIE当时，需求的增幅超过收入的增幅，如：部分高档商品。1D iIE当时，随着收入的增加，需求在下降，如：低档商品。0D iIE需求的自价格弹性：， 通常 。D Dii iiD iiQpEpQ0D iiE供给的自价格弹性：， 通常 。S Sii iiS iiQpEpQ0S iiE 互价格弹性：，表示第 i 种商品的需求量对第 j 种商品价格的弹性；D jDi ijD jipQEpQ, 表示第 i 种商品的供给量对第 j 种商品价格的弹性。S jSi ijS jipQEpQ三三. . 模型的建立：模型的建立：模型的建立步骤
4、：1. 进行市场调查，收集与市场需求（供给）有关的统计资料。这里的需求量是 真正的需求量，包括实际销售量和潜在需求量； 2. 根据相关理论和对相关资料的分析，确定影响需求量（供给量）的主要因素 并选定为模型的解释变量； 3. 确定模型的结构型。在确定模型的结构型时，可先建立多个不同的备选结构形式，经过检验选出一个 满意的结果。四四. . 几种常用的需求函数模型几种常用的需求函数模型线性需求函数模型0 1kiiijjii jqpIu表示第 i 种商品的需求量，表示收入水平，表示第 j 种商品的价格。iqIjp对线性需求函数模型的说明： 通过对实际样本的观测得到本模型； 模型无合理的经济解释（理论
5、依据不充分） ； 模型无零阶齐次性； 参数无明确的实际意义。尽管如此，线性需求函数模型在实际中确实存在。 半对数需求函数模型0 1lnlnkiiijjii jqpIu或 01ijiiiik qu j jeepIe模型说明： 通过对实际样本的观测得到本模型；模型的零阶齐次条件：120iiiki对数线性需求函数模型0 1lnlnlnkiiijjii jqpIu或 （幂函数）01ijiiik u ij jqepIe模型说明： 通过对实际样本的观测得到本模型； 模型有合理的经济解释；模型的零阶齐次条件： 120iiiki参数有实际意义。 以上三种均为单方程模型，可用 OLS 法估计。若不满足经典假定，
6、可用 WLS 法 或 GLS 法估计。 耐用品存量调整模型这是描述耐用品需求的模型。对耐用商品而言，其第 t 期的需求量，不仅受其tq价格和消费者收入等因素的影响，还要受该耐用品第 t 期存量的调整，故称为耐用tS品存量调整模型。这是一种特殊的需求模型，不是通常所说的需求函数模型，因为需 求函数专门研究需求量与收入、价格之间的关系。但不管怎么说，耐用品存量调整模 型的实用价值很大。在这里，耐用品的存量应理解为第 t 期的社会保有量。显然实际存量并不是tStS“最合理的存量” ，称“最合理的存量”为期望存量，它应该受价格和消费支出tStp的影响，设它们之间的关系是线性的，就有tI012ttttS
7、pIu实际存量一般不等于期望存量，可用下式表示与的联系：tStS， 称为调整系数。11()ttttSSSS 设为报废率，则有11ttttSSSq1111()tttttttqSSSSSS （*）0121()ttttpISu这就是著名的耐用品存量调整模型。通常将耐用品存量调整模型直接设定为（*）01231tttttqpISu并按单方程模型估计。要注意的是（*）式中参数的意义并不明确，必须反过来求出（*）式中每个参数的估计量，才有明确的经济意义。此时必须外生给定。在实践中，人们将(*)推广到非耐用品的情况，其中是状态变量，对于耐用品1tS即为存量，对于非耐用品则表示消费习惯等“心理存量”,可以用上一
8、期的需求量来表 现，模型变为01231tttttqpIqu这就是所谓状态调整模型状态调整模型。值得注意的是，在此类模型中自相关是普遍存在的，估计 时须采用广义差分法或广义最小二乘法。16.2 线性支出系统线性支出系统一. 线性支出系统（LES）：线性支出系统需求函数模型（LES） ，主要是它的扩展形（ELES）是一类经济意义 明确，应用广泛的需求函数模型，当前多用于研究居民消费结构。它是根据效用理论， 提出效用函数，并在效用最大化下导出线性支出系统需求函数模型。 1. 线性支出系统的导出是基于以下假设：某一时期对各种商品（或服务）的需求只取决于人们的预算支出 V 和商1oiq品（或服务）的价格
9、；ip人们对各种商品（或服务）的需求分为基本需求和超出基本需求以外的2o0 iq需求两部分；0 iiqq基本需求与收入无关。3o0 iq2. 提出效用函数：12000 1122() ()()k kkUqqqqqq01()ikii iqq表示超出基本需求以外的需求，以此衡量超出第 i 种商品基本需求以外0 iiqq的需求所带来的效用；是第 i 种商品的边际预算份额，表示在可任意支配（超出i基本需求支出以外）的预算支出中，用于购买第 i 种商品份额，所以且 01i11ki i3. 导出线性支出系统:线性支出系统不是直接构造的，而是在效用最大化下，由效用函数导出的。效用最大是有条件的，需求量不能无限
10、大，要受到预算总支出的约束，即 1kii iVp q011max() ,. .ikii ikii iUqqstVp q为导出线性支出系统，先对效用函数变形 01lnln()kiii iUqq（1） ，由于对数函数是单调增加的，所以求 U 的最大与求最大等价。问题变成在lnU 预算支出约束下，求（1）的最大值，即011maxlnln(). .kiii ikii iUqqstVp q这是一个条件极值问题，先构造相应的 lagrange 函数，为拉格朗日乘数。0 12 11( ,)ln()()kkkiiiii iiLq qqqqVp q由条件极值的必要条件，有010,1,2,0i i iiikii
11、iLpikqqqLVp q整理后得到由 k+1 个方程构成的方程组 01,1,2,i i iikii ipikqqVp q用第一个方程去比前 k 个方程，消除，得， 0 11 0 11jjjjqqp pqq 1,2,jk00 1 11 11()()jjjjjp qp qp qp q1,2,jk这是 k 个比例式，等式两边对 j 求和得00 1 11 11 11()()kkjjjjj jjp qp qp qp q或00 1 11 11 1()kjj jp qp qVp q001 11 11()kjj jqqVp qp一般地，用第 i 个方程去比前 k 个方程，消除，得， 00jjiijjiiqq
12、p pqq 1,2,jk， 00()()jiiiiijjjjp qp qp qp q1,2,jk等式两边对 j 求和得0011()()kkiiiijijjjj jjp qp qp qp q或001()kiiiiijj jp qp qVp q001()k i iijj jiqqVp qp1,2,ik线性支出系统需求函数模型（LES）为， 001()k i iijji jiqqVp qup1,2,ik是联立方程模型，待估参数： 、， 0 iqi1,2,ik内生变量：， iq1,2,ik外生变量：、， Vip1,2,ik线性支出系统的经济意义明确，但所考虑的只有互补产品而没有替代品，因为需 求的所有
13、互价格弹性均为负。另外，模型估计较困难，需借助额外信息并利用横段面 数据。因此，对线性支出系统进行修改便得到扩展线性支出系统。二. 扩展线性支出系统（ELES）：对线性支出系统两点修改：用收入 M 代替支出预算 V；1o以边际消费倾向代替边际预算份额。2oi i扩展线性支出系统需求函数模型（ELES）为：001()kiiiiijj jp qp qMp q或 ， 001()k i iijji jiqqMp qup1,2,ik是边际消费倾向，没有的性质。i01i1i若，实际支出小于收入，表明有储蓄；1i若，实际支出等于收入，表明全部收入用于消费；1i若，实际支出大于收入，表明动用储蓄用于消费或举债
14、消费。1i三线性支出系统参数的估计:001()kiiiiijji jp qp qMp qu其中，是待估参数，且非线性，参数估计的方法：i0 iq（一） 先验估计法1.利用先验信息确定一组基本生活需求量（j=1，2，k） ，而和0 jqLM可观测。将模型改写为，将和ip001()kiiiiijji jp qp qMp qu0 iiiip qp q看成两个新变量，用 OLS 法估计。01()kjj jMp qi2.利用先验信息先确定一组，模型改写为* i*001kiiiiiijji jp qMp qp qu等式左侧看作一个变量，等式右侧是所有商品价格的线性函数，用 OLS 法估出。0 iq（二） 迭代法第一步，先确定一组初始值（可利用先验信息） ，代入模型，用 OLS 法估计0 jq出的初始值；* i第二步，将的初始值代入原模型，用 OLS 法估计的第二轮估计值；* i0 jq重复上述步骤，反复迭代，直到参数估计
