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1、2013 3 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写
2、在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：球的体积，其中 R 为球的半径.锥体的体积公式为，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.设集合，则A. B. C. D. 2.函数的定义域是A. B. C
3、. D. 3.若则复数的模是A.2 B.3 C.4） D.54.已知，那么5.执行如图 1 所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输入 s 的值是C.4 6.某三棱锥的三视图如图 2 所示，则该三棱锥的体积是7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是8.设 为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是A 若 ， ，则 B 若 ， ，则 C 若 ， ，则 D 若 ， ，则 9.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F（1,0），离心率等于，则 C 的方程是10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量 b,总存在向量 c，使；给定向量 b 和 c,总存在实数和，使；给
4、定向量 b 和正数，总存在单位向量 c,使.给定正数和，总存在单位向量 b 和单位向量 c,使.上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（1113 题）11设数列| |是首项为 1，公比为的等比数列，则_。12若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=_。13已知变量，满足约束条件则的最大值是_。 （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半
5、轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为_。15（几何证明选讲选做题）如图 3，在矩形中，垂足为，则=_。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 30 分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分 12 分）已知函数，（1） 求的值；（2） 若，求。17、（本小题满分 12 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，8585，9090，9595，100频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80，85的
6、有几个？（3） 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80，85和95，100中各有 1的概率。18（本小题满分 13 分）如图 4，在边长为 1 的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图 5 所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积19（本小题满分 14 分）设各项均为正数的数列| |的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有20（本小题满分 14 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线 上的点，过点作抛物线的两条切线，其
7、中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线 上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线 上移动时，求的最小值21（本小题满分 14 分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一、 选择题：本大题供 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.1234567891 0ACDCCBABDB二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分，期中 14-15 题市选做题，考生 只能选做一提.11.15 12. 13.5 14.（t 为参数） 15.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（1）（2）0，（2）由题设条件，当 n2 时，整理得0 得（3）20.解：（1）由题设条件，可得（2）设过点的两切线的切点分别为和，则直线的方程可表示为：代入得到直线 AB 的方程为：(3) 由于为抛物线 C 的准线，所以由（2）可知的方程组的两解，由得易得：由于点 F 到直线 L 的距离为，故的最小值为.21.解：（1）当0.（2）k，.当因此函数在b) 为增函数.因此c) 当
