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1、第 1 页（共 44 页）2015 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试（广东卷）数学（文科）试（广东卷）数学（文科）1 （5 分） （2015广东）若集合 M=1，1，N=2，1，0则 MN=（ ）A01B0C1D1，12 （5 分） （2015广东）已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）A2iB2iC2D23 （5 分） （2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）Ay=x+
2、sin2xBy=x2cosx Cy=2x+Dy=x2+sinx4 （5 分） （2015广东）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为（ ） A2B5C8D10 5 （5 分） （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=2，c=2，cosA=且 bc，则 b=（ ）A3B2C2D6 （5 分） （2015广东）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是 平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l2都不相交Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交Dl 至少与 l1，
3、l2中的一条相交 7 （5 分） （2015广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中 任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ） A0.4B0.6C0.8D18 （5 分） （2015广东）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为 F1（4，0） ，则 m=（ ） A2B3C4D9 9 （5 分） （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则=（ ）A5B4C3D2 10 （5 分） （2015广东）若集合 E=（p，q，r，s）|0ps4，0qs4，0rs4 且 p，q，r，sN，F=（t，u，v，w
4、）|0tu4，0vw4 且 t，u，v，wN，用 card（X）表示集合 X 中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（ ）第 2 页（共 44 页）A200 B150C100D50二、填空题（共二、填空题（共 3 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分）分） （一）必做题（一）必做题 （1113 题）题）11 （5 分） （2015广东）不等式x23x+40 的解集为 （用区间表示）12 （5 分） （2015广东）已知样本数据 x1，x2，xn的均值 =5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，2xn+1 的均值为 13 （5 分
5、） （2015广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a=5+2，c=52，则 b= 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 14 （5 分） （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 （cos+sin）=2，曲线 C2的参数方程为（t 为参数） ，则 C1与 C2交点的直角坐标为 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 15 （2015广东）如图，AB 为圆 O 的直径，E 为 AB 的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切 线，切点为 C，过 A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D若 AB=4CE=2
6、，则 AD= 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分） 16 （12 分） （2015广东）已知 tan=2（1）求 tan（+）的值；（2）求 的值17 （12 分） （2015广东）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160，180） ， 180，200） ，200，220） ，220.240） ，240，260） ，260，280） ，280，300）分组的频率 分布直方图如图第 3 页（共 44 页）（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，220，240） ，240，260） ，260，
7、280） ，280，300）的四组用户 中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多 少户？ 18 （14 分） （2015广东）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直， PD=PC=4，AB=6，BC=3 （1）证明：BC平面 PDA； （2）证明：BCPD； （3）求点 C 到平面 PDA 的距离19 （14 分） （2015广东）设数列 an的前 n 项和为 Sn，nN*已知a1=1，a2= ，a3= ，且当 n2 时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求 a4的值；（2）证明：an+1 an为等比数列；（
8、3）求数列an的通项公式20 （14 分） （2015广东）已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2+y26x+5=0 相交于不同的两点 A，B（1）求圆 C1的圆心坐标； （2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由21 （14 分） （2015广东）设 a 为实数，函数 f（x）=（xa）2+|xa|a（a1） （1）若 f（0）1，求 a 的取值范围； （2）讨论 f（x）的单调性；第 4 页（共 44 页）（3）当 a2 时，讨论 f（x）+ 在区间 （0
9、，+）内的零点个数第 5 页（共 44 页）2015 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试（广东卷）数学（文科）试（广东卷）数学（文科）1 （5 分） （2015广东）若集合 M=1，1，N=2，1，0则 MN=（ ）A01B0C1D1，1【考点】交集及其运算菁优网版权所有 【专题】集合 【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C 【点评】考查
10、列举法表示集合，交集的概念及运算2 （5 分） （2015广东）已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）A2iB2iC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有 【专题】数系的扩充和复数 【分析】利用完全平方式展开化简即可【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选：A【点评】本题考查了复数的运算；注意 i2=13 （5 分） （2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）Ay=x+sin2xBy=x2cosx Cy=2x+Dy=x2+sinx【考点】函数奇偶性的判断菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用函数奇偶性的判断方
11、法对选项分别分析选择 【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是 R，对于 A，x+sin（2x）=（x+sin2x） ；是奇函数；对于 B， （x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于 C，是偶函数；第 6 页（共 44 页）对于 D， （x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx） ；所以是非奇非偶的函数；故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断 f（x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数4 （5 分） （2015广东）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为（ ） A2B5C
12、8D10 【考点】简单线性规划菁优网版权所有 【专题】不等式的解法及应用 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大 值 【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ，由 z=2x+3y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 B 时，直线 y=的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 B（4，1） 此时 z 的最大值为 z=24+3（1）=83=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法第 7 页（共 44 页）5 （5 分） （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a
13、，b，c若 a=2，c=2，cosA=且 bc，则 b=（ ）A3B2C2D 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题；解三角形【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于 b 的方程，结合 bc，即可得到 b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且 bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有 4=b2+124b，解得 b=2 或 4， 由 bc，可得 b=2 故选：C 【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题6 （5 分） （2015广东）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是 平
14、面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l2都不相交Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有 【专题】空间位置关系与距离【分析】可以画出图形来说明 l 与 l1，l2的位置关系，从而可判断出 A，B，C 是错误的， 而对于 D，可假设不正确，这样 l 便和 l1，l2都不相交，这样可退出和 l1，l2异面矛盾，这 样便说明 D 正确【解答】解：Al 与 l1，l2可以相交，如图：该选项错误； Bl 可以和 l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误； Cl 可以
15、和 l1，l2都相交，如下图：第 8 页（共 44 页），该选项错误； D “l 至少与 l1，l2中的一条相交”正确，假如 l 和 l1，l2都不相交； l 和 l1，l2都共面； l 和 l1，l2都平行； l1l2，l1和 l2共面，这样便不符合已知的 l1和 l2异面； 该选项正确 故选 D 【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不 正确7 （5 分） （2015广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中 任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ） A0.4B0.6C0.8D1 【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从 5 件产品任取 2 件的取法， 取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理
