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1、- 1 -2007 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,分,在每小题给出的四个选项中, 选择一个符合题目要求的选项选择一个符合题目要求的选项1复数的实部是( )43i 1+2iABC3D2242已知集合,则( )11 11|242xMNxx Z,MN IABCD 11 ,0 1 10 ,3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )ABCD4要得到函数的图象,只需将函数的图象( )sinyxcos
2、yxA向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 5已知向量,若与垂直,则( )(1)( 1)nn ,ab2 abbaAB CD41226给出下列三个等式:,()( )( )()( ) ( )f xyf xf yf xyf x f y,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f yABCD( )3xf x ( )sinf xx2( )logf xx( )tanf xx7命题“对任意的”的否定是( )3210xxxR,A不存在B存在3210xRxx,3210xRxx,C存在D对任意的3210xRxx ,3210x
3、Rxx ,8某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介正方形圆锥三棱台正四棱锥013 14 15 16 17 18 19秒频率/组距0.020.040.060.180.340.36- 2 -于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六 组:每一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二 组,成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;第六组, 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于 17 秒 的学生人数占全班人数的百分比为,成绩大于等于x 15 秒且小于 17 秒的学生人数为,则从频率分布直方y 图中可以分析出和分别
4、为( )xyAB0.9 35,0.9 45, CD0.135,0.145,9设是坐标原点,是抛物线的焦点,OF22(0)ypx p是抛物线上的一点,A与轴正向的夹角为,则为( )FAuu u rx60oOAuu u rABCD21 4p21 2p13 6p13 36p10阅读右边的程序框图,若输入的是 100,则输出的n变量和的值依次是( )ST A2550,2500 B2550,2550 C2500,2500 D2500,255011设函数与的图象的交点为,3yx21 2x y00()xy,则所在的区间是( )0xABCD(01),(12),(2 3),(3 4),12设集合,分别从集合和中
5、随机取一个数和,确定1212 3AB,ABab平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件()P ab,()P ab,xyn,若事件的概率最大,则的所有可能值为( )(25)nCnnN,nCnA3B4C2 和 5D3 和 4 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答案须填在题中横线上分,答案须填在题中横线上13设函数则 1( )f x 1 122 23( )( ),xfxxfxx,123(2007)fff14函数的图象恒过定点,若点在直线上,则1(01)xyaaa,AA10(0)mxnymn 的最小值为 11 mn15当时,不等式恒成立
6、,(12)x ,240xmx则的取值范围是 m开始输入n00ST,2?x 1nnTTn1nn结束输出 S,TSSn否是- 3 -16与直线和曲线都相切的20xy221212540xyxy半径最小的圆的标准方程是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 74 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分)在中,角的对边分别为ABCABC,tan3 7abcC ,(1)求;cosC(2)若,且,求5 2CB CA uu u r uu u rg9abc18 (本小题满分 12 分)设是公比大于 1 的等比数列,为数
7、列的前项和已知,nanSnan37S 且构成等差数列123334aaa,(1)求数列的等差数列na(2)令求数列的前项和31ln12nnbanL, nbnnT19 (本小题满分 12 分) 本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所500 做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视 台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 20 (本小题满分 12 分)如图,在直四棱柱
8、中,已知1111ABCDABC D,122DCDDADABADDCABDC,(1)求证:;11DCAC(2)设是上一点,试确定的位置,EDCE使平面,并说明理由1D E1ABD21 (本小题满分 12 分)设函数,其中2( )lnf xaxbx0ab 证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出0ab ( )f x0ab ( )f x极值 22 (本小题满分 14 分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1CxC (1)求椭圆的标准方程;C(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点) ,且以为直径的图: l ykxmCAB,AB,AB过椭圆的右顶点求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标ClBCD A1A1D1C1B