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1、- 1 -2014 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）- 2 -2014 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2014合肥一模）已知复数 z=3+4i， 表示复数 z 的共轭复数，则| |=（ ）A B 5C D 62 （5 分） （2014合肥一模）设集合 S=0，a，T=xZ|x22，则“a=1
2、”是“ST”的（ ）A 充分不必要条 件B 必要不充分条 件C 充分必要条件D 既不充分也不 必要条件3 （5 分） （2014合肥一模）过坐标原点 O 作单位圆 x2+y2=1 的两条互相垂直的半径 OA、OB，若在该圆上存在一点 C，使得=a+b（a、bR） ，则以下说法正确的是（ ）A 点 P（a，b）一 定在单位圆内B 点 P（a，b）一 定在单位圆上C 点 P（a，b）一 定在单位圆外D 当且仅当 ab=0 时，点 P（a，b）在单 位圆上4 （5 分） （2014合肥一模）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则
3、双曲线的离心率为（ ）A B C D 5 （5 分） （2014合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A18+2B24+2C24+4D36+4- 3 -6 （5 分） （2014合肥一模）已知函数 f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数 y=f（x）图象上的点是（ ）A （x，f（x） ）B （x，f（x） ）C （x，f（x） ）D （+x，f（x） ）7 （5 分） （2014合肥一模）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是（ ）A 5B 6C 7D 88 （5 分） （2014许昌三模）在ABC 中，已知 2acosB=c，sinAsin
4、B（2cosC）=sin2+ ，则ABC 为（ ）A 等边三角形B 等腰直角三角 形C 锐角非等边三 角形D 钝角三角形9 （5 分） （2014合肥一模）已知实数 x，y 满足时，z=（ab0）的最大值为 1，则 a+b 的最小值为（ ）A 7B 8C 9D 1010 （5 分） （2015赤峰模拟）对于函数 f（x） ，若a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”已知函数 f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）- 4 -A ，2B 0，1C 1，2D 0，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5
5、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 （5 分） （2014合肥一模）若随机变量 N（2，1） ，且 P（3）=0.1587，则 P（1）= _ 12 （5 分） （2014合肥一模）已知数列an满足 an+1=2an（nN+）且 a2=1，则 log2a2014= _ 13 （5 分） （2014合肥一模）若展开式的各项系数绝对值之和为 1024，则展开式中 x 项的系数为 _ 14 （5 分） （2014合肥一模）某办公室共有 6 人，组织出门旅行，旅行车上的 6 个座位如图所示，其中甲、乙两 人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有 _ 种15
6、（5 分） （2014合肥一模）已知直线：x+y=1（a，b 为给定的正常数， 为参数，0，2） ）构成的集合为 S，给出下列命题：当 =时，S 中直线的斜率为 ；S 中所有直线均经过一个定点； 当 a=b 时，存在某个定点，该定点到 S 中的所有直线的距离均相等； 当 ab 时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为 2b； S 中的所有直线可覆盖整个平面 其中正确的是 _ （写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题共六个小题，共三、解答题：本大题共六个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （12 分） （2014合肥一模）
7、已知 cos（+）cos（）= ，（，） ，求：（）sin2；（）tan- 5 -17 （12 分） （2014合肥一模）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是梯形，且 AD=DC=CB= AB直角梯形 ACEF 中，FAC 是锐角，且平面 ACEF平面 ABCD（）求证：BCAF；（）若直线 DE 与平面 ACEF 所成的角的正切值是 ，试求FAC 的余弦值18 （12 分） （2014合肥一模）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+4， （xR）在 x=2 处取得极小值（）若函数 f（x）的极小值是4，求 f（x） ；（）若函数 f（x）的极小值不小于6，问：是否存在实数
8、k，使得函数 f（x）在k，k+3上单调递减若存在，求出 k 的范围；若不存在，说明理由- 6 -19 （13 分） （2014合肥一模）已知椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为 F（1，0） ，设左顶点为 A，上顶点为 B，且，如图 （）求椭圆 C 的方程；（）若 F（1，0） ，过 F 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，试确定的取值范围- 7 -20 （13 分） （2014合肥一模）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将 9 个进口品牌奶粉的样品编号为 1，2，3，4，9；6 个国产品牌奶粉的样品编号为 10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层 抽样，从其中抽取 5
9、 个样品进行首轮检验，用 P（i，j）表示编号为 i，j（1ij15）的样品首轮同时被抽到的概 率 （）求 P（1，15）的值； （）求所有的 P（i，j） （1ij15）的和- 8 -21 （13 分） （2014合肥一模）已知函数 fn（x）=x+ ， （x0，n1，nZ） ，以点（n，fn（n） ）为切点作函数y=fn（x）图象的切线 ln，记函数 y=fn（x）图象与三条直线 x=n，x=n+1，ln所围成的区域面积为 an（）求 an；（）求证：an；（）设 Sn为数列an的前 n 项和，求证：Sn - 9 -2014 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）年安徽省合肥市高考数学一模
10、试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2014合肥一模）已知复数 z=3+4i， 表示复数 z 的共轭复数，则| |=（ ）A B 5C D 6考点：复数求模菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数的共轭 复数，求出共轭复数的模长解答：解：复数 z=3+4i， =34i， =43i，| |
11、=|43i|=5故选：B点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数的共轭复数，考查复数求模长，实际上一个复数和它的共轭复 数模长相等，本题是一个基础题2 （5 分） （2014合肥一模）设集合 S=0，a，T=xZ|x22，则“a=1”是“ST”的（ ）A 充分不必要条 件B 必要不充分条 件C 充分必要条件D 既不充分也不 必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：求出集合 T，根据集合元素关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：T=xZ|x22=1，0，1，当 a=1 时，S=0，1，满足 ST若 ST，则 a=1 或 a=1，“a=1”是“
12、ST”的充分不必要条件 故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用集合元素和集合之间的关系是解决本题的关键3 （5 分） （2014合肥一模）过坐标原点 O 作单位圆 x2+y2=1 的两条互相垂直的半径 OA、OB，若在该圆上存在一点 C，使得=a+b（a、bR） ，则以下说法正确的是（ ）A 点 P（a，b）一定在单位圆内- 10 -B 点 P（a，b）一定在单位圆上C 点 P（a，b）一定在单位圆外D 当且仅当 ab=0 时，点 P（a，b）在单位圆上考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据点 P 到圆心 O 的距离判断点 P 与圆的位置
13、关系解答：解：易知|=，|=1|=OP=1又圆的半为 1 点 P 一定在单位圆上 故选：B点评：本题主要考察了向量的求模运算，以及点与圆的位置关系的判断，属于中档题4 （5 分） （2014合肥一模）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出 AB 的长，进而可得，从而可求双曲线的离心率解答： 解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线=1，可得 y0=线段 AB 的长度恰等于焦距，c2a2=ac，e2e
14、1=0，e1，e=故选：A点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题- 11 -5 （5 分） （2014合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 18+2B 24+2C 24+4D 36+4考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为 2，底面梯形的上底边长为 2，下底边长为 4，高为 2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为 2，底面梯形的上底边长为 2，下底边长为
15、4，高为 2，腰为=，几何体的表面积 S=（2+4+2）2+22=24+4故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键6 （5 分） （2014合肥一模）已知函数 f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数 y=f（x）图象上的点是（ ）A （x，f（x） ）B （x，f（x） ）C （x，f（x） ）D （+x，f（x） ）考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：在函数 y=f（x）图象上的点只需把点的坐标代入方程，满足表达式即可解答：解：对于 A，f（x）=|sin（x）|+sin（x）|=|+sinx|sinx|f（x） ，A 不正确；对于 B，f（x）=|sinx|+|+sinx|f（x） ，B 不正确；对于 C，f（x）=|
