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1、2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题一、选择题:18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分. .下列每题给出的四个选项中，只有一个选下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. .（1）下列曲线中有渐近线的是（ ）（A） （B）sinyxx2sinyxx（C） （D）1sinyxx21sinyxx（2）设函数具有 2 阶导数，则在区间内（ ）( )f x( )(0)(1)(1)g xfxfx0,1（A）当时， (
2、 )0fx( )( )f xg x（B）当时，( )0fx( )( )f xg x（C）当时， ( )0fx( )( )f xg x（D）当时，( )0fx( )( )f xg x（3）设是连续函数，则（ ）( , )f x y21101( , )yydyf x y dx（A） 211010010( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（B） 211000011( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（C） 112cossin 0002( cos , sin )( cos , sin )df rrdrdf rrdr（D）112cossin 000
3、2( cos , sin )( cos , sin )df rrrdrdf rrrdr（4）若函数，则22 11,(cossin )min(cossin ) a b Rxaxbx dxxaxbx dx（ ）11cossinaxbx（A） （B） 2sin x2cosx（C） （D）2 sin x2 cosx（5）行列式（ ）00 00 00 00ab ab cd cd（A） （B）2()adbc2()adbc（C） （D）2222a db c2222b ca d（6）设为 3 维向量，则对任意常数，向量组线性无关是123, , k l1323,kl 向量组线性无关的（ ）123, （A）必要非
4、充分条件 （B）充分非必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且，则（ ）3 . 0)(, 5 . 0)(BAPBP)(ABP（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4（8）设连续型随机变量相互独立，且方差均存在，的概率密度分别为21, XX21, XX，随机变量的概率密度为，随机变量)(),(21xfxf1Y)()(21)(211yfyfyfY，则)(21212XXY（A） （B）2121,DYDYEYEY2121,DYDYEYEY（C） （B）2121,DYDYEYEY2121,DYDYEYEY二、填空题：二、填空题：914
5、 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 24 分分. .请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上. .（9）曲面在点处的切平面方程为)sin1 ()sin1 (22xyyxz) 1 , 0 , 1 (（10）设是周期为的可导奇函数，且，则)(xf42 , 0),1(2)(xxxf)7(f（11）微分方程满足条件的解为0)ln(lnyxyyx3) 1 (eyy（12）设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时L122 yx0 zyzz针方向，则曲线积分Lydzzdx（13）设二次型的负惯性指数为 1，则的取值范32312 22 132142),(xxxaxxxxx
6、xfa围是（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数，X 他他,02,32 ),(2xx xf为来自总体的简单随机样本，若为的无偏估计，则nXXX,21LX niiXc122c三、解答题：三、解答题：15152323 小题小题, ,共共 9494 分分. .请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .（15） （本题满分 10 分）求极限 )11ln() 1( lim 211 2xxdttetxtx（16） （本题满分 10 分）设函数是由方程确定，求的极值)(xfy 06223xyyxy)(x
7、f（17） （本题满分 10 分）设函数具有 2 阶连续导数，满足)(uf)cos(yefzx，若，求的表达式.xxeyezyz xz2 2222 )cos(40)0(, 0)0(ff)(uf（18） （本题满分 10 分）设为曲面的上侧，计算曲面积分) 1(22zyxzdxdyzdzdxydydzxI) 1() 1() 1(33（19） （本题满分 10 分）设数列满足，且级数收敛.,nnbannnnnbaabacoscos,20 ,201n nb（I）证明：; 0lim nna（II）证明：级数收敛.1nnn ba（20） （本题满分 11 分）设为阶单位矩阵.EA,30211110432
8、13（I）求方程组的一个基础解系；0Ax（II）求满足的所有矩阵.EAB B（21） （本题满分 11 分）证明：阶矩阵与相似n111111111LMOMMLLn00200100LMMMLL（22） （本题满分 11 分）设随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变X2121XPXPiX 量服从均匀分布，Y)2 , 1)(, 0(iiU（I）求的分布函数；Y)(yFY（II）求EY（23） （本题满分 11 分）设总体的分布函数X，其中是未知参数且大于零，为来自总体2 1,0( ; ) ,0x exF x x 12,nXXXL的简单随机样本.X（1）求与；EX2EX（2）求的最大似然估计量； n（3）是否存在实数，使得对任何，都有？a0lim0nnPa
