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1、12011 年北京大学医学部外国留学生本科入学考试 数学试题（一）数学试题（一）满分：满分：100 分，时限：分，时限：120 分钟分钟一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1、如果，那么（ ）3Px xA. B. C. D. 1P 1PP 1P2、函数的定义域是 （ ）23( )lg(31)1xf xxxA B C D1(,)31(,1)31 1(, )3 31(,)3 3、函数的反函数必经过（ ）1( ) (1)1f xxx1( )fx(A)（1，2） (B)（2，1） (C)（0，1） (D) （2，3）4、若向量满足，且与的夹角为，则（ ）, a br r1r
2、rabrarb60()aabrrr 21 23 23125、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种6、设、是实数，且，则的最小值是（ ）ab3baba22 A6BCD824627、不等式的解集是( )51432xxABCD)2, 3()0 , 2()2 , 0(), 2()3,( 8、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有 10 位同学参加，其中一班有 3 位，二班有 2 位， 其他班有 5 位若采取抽签的方式确定他
3、们的演讲顺序，则一班的 3 位同学恰好被排在一 起（指演讲序号相连） ，而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（ ）A B C D101 201 401 12019、若函数，则是（ ）21( )sin()2f xxxR( )f xA最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数 2C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数210、在三角形 ABC 中，如果3abcbcabc ，那么 A 等于（ ）A030 B060 C0120 D015011、 已知，且，那么等于（ ）3sin5(, )2tan2（A） （B） （C） （D）24 724 724 73 2212、计算：=（ ）2221lim
4、1nn n （A）1 （B） （C） （D） 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13、在复平面内，复数2 1i i对应的点的坐标为 .14、函数，的单调递增区间是 。cos1( )2xy xR15、抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 yx41254 xy16直线与直线的交点到直线的距离是_.30xy220xy3410xy 17、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 与椭圆的2241xy1F另一个焦点构成的的周长是_。2F2ABF18、方程的解是 22lglglg10000xx19、 .202011sin 47arctan( 1)cos 13
5、3sin()620、已知数列（nN*）为等差数列，且，则数列的通2log (1)na 13a 39a na项公式是 .三、解答题：（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21、已知 sin()cos(2)tan(3 )2( ) tan()sin()2f （1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；( )f31cos()25( )f322、函数的定义域是 A，不等式的解集是 B，求。22log1x x 32xABI23、已知函数，2( )2f xaxx（1）当 a=2 时，求函数在，上的最大值和最小值；( )f x（2）若在区间 上单调递减，求的值。( )f x1(,1)3424
6、、已知数列中，当取最大值时，求 n 的值。na39a 13nnaanS25、已知圆 C：，直线222430xyxy:210lxy （1）判断直线 与圆 C 的位置关系；l （2）若圆 C 的切线在 x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程。l（3）求直线 与直线之间的夹角。ll52011 年北京大学医学部外国留学生本科入学考试 数学试题（一）数学试题（一） 答案一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1、如果，那么（ D ）3Px xA. B. C. D. 1P 1PP 1P2、函数的定义域是 （ B ）23( )lg(31)1xf xxxA B C D1(,
7、)31(,1)31 1(, )3 31(,)3 3、函数的反函数必经过（ A ）1( ) (1)1f xxx1( )fx(A)（1，2） (B)（2，1） (C)（0，1） (D) （2，3）4、若向量满足，且与的夹角为，则（ B ）, a br r1rrabrarb60()aabrrr 21 23 23125、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( C ) （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种6、设、是实数，且，则的最小值是（ B ）ab3baba22
8、 A6BCD824627、不等式的解集是( D )51432xxABCD)2, 3()0 , 2()2 , 0(), 2()3,( 8、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有 10 位同学参加，其中一班有 3 位，二班有 2 位， 其他班有 5 位若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的 3 位同学恰好被排在一 起（指演讲序号相连） ，而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（ B ）A B C D101 201 401 12019、若函数，则是（ D ）21( )sin()2f xxxR( )f xA最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数 2C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数
9、210、在三角形 ABC 中，如果3abcbcabc ，那么 A 等于（ B ）A030 B060 C0120 D015011、 已知，且，那么等于（ B ）3sin5(, )2tan2（A） （B） （C） （D）24 724 724 73 212、计算：=（ C ）2221lim1nn n （A）1 （B） （C） （D）6二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13、在复平面内，复数2 1i i对应的点的坐标为 (-1,1 _) .14、函数，的单调递增区间是 2k, (2k+1) 。cos1( )2xy xR15、抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 yx412
10、54 xy) 1 ,21(16直线与直线的交点到直线的距离是_4_.30xy220xy3410xy 17、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 与椭圆的2241xy1F另一个焦点构成的的周长是_2_。2F2ABF18、方程的解是 1000 和. 22lglglg10000xx10119、 .202011sin 47arctan( 1)cos 133sin()64620、已知数列（nN*）为等差数列，且，则数列的通2log (1)na 13a 39a na项公式是 .12 n na三、解答题：（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21、已知 sin()cos(
11、2)tan(3 )2( ) tan()sin()2f （1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；( )f31cos()25( )f解： ，coscostan)tan(coscos)(f51sin51sin)2cos()23cos(因为：是第三象限的角，所以562sin1cos)(2f22、函数的定义域是 A，不等式的解集是 B，求。22log1x x 32xABI解：11|13|21|23|012|xxxxxxxxxxxBAIII723、已知函数，2( )2f xaxx（1）当 a=2 时，求函数在，上的最大值和最小值；( )f x（2）若在区间 上单调递减，求的值。( )f x1(,1
12、)3解：当 a=2 时，815)41(222)(22xxxxf对称轴是，所以41x3 , 24117815)413(2)3()(,815)41()(2 maxminfxffxf（2）当时，是一次函数，在上单调递减，所以在也单调递减，0a2)(xxf1(,1)3所以满足题意。0a当时，是二次函数0a)412()21()(2 aaxaxf对称轴是，ax21（I）若 a0,如图，抛物线开口向上，只需要对称轴即可，这时121a210 x综上所述：21 23a24、已知数列中，当取最大值时，求 n 的值。na39a 13nnaanS解： ，所以是以为公差的等差数列。1133nnnnaaaa na由于，所以39a 311122 ( 3)915aadaa 所以通项公式为：183nan221()(15 183 )3311363(11 )()222228n nn aannSnnn 由于，所以当或 6 时，取最大值。nN5n nS825、已知圆 C：，直线222430xyxy:210lxy （1）判断直线 与圆 C 的位置关系；l （2）若圆 C 的切线在 x 轴，y 轴上的截距的绝对值
