《全国硕士研究生入学统一考试数学二试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国硕士研究生入学统一考试数学二试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.（1）若函数在 x=0 连续，则1 cos,0( ) ,0xxf xax b x (A) (B) (C) (D)1 2ab 1 2ab 0ab 2ab （2）设二阶可到函数满足且，则( )f x(1)( 1)1,(0)1fff ( )0fx(A) 11( )0f x dx (B) 12( )0f x dx (C
2、) 0110( )( )f x dxf x dx (D)1110( )( )f x dxf x dx （3）设数列收敛，则 nx(A)当时， limsin0nnx lim0nnx (B)当 时，则lim()0nnnnxxx lim0nnx (C)当, 2lim()0 nnnxx lim0 n(D)当时，lim(sin)0nnnxx lim0nnx （4）微分方程 的特解可设为 248(1 cos2 )xyyyexky (A) 22(cos2sin2 )xxAeeBxCx(B)22(cos2sin2 )xxAxeeBxCx(C)22(cos2sin2 )xxAexeBxCx(D)22(cos2s
3、in2 )xxAxexeBxCx（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则( )f x( , )x y( , )( , )0,f x yf x y xy(A) (0,0)(1,1)ff(B)(0,0)(1,1)ff(C)(0,1)(1,0)ff(D)(0,1)(1,0)ff（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值 1vv t 2vvt依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则0t(A) (B) (C) (D)010t 01520t025t 025t （7）设
4、为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则A123(,)P 1000010002P AP 123(,)A (A) 12(B)232(C)23(D)122（8）已知矩阵，则200021001A 210020001B 100020000C (A) A 与 C 相似，B 与 C 相似 (B) A 与 C 相似，B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似，B 与 C 相似 (D) A 与 C 不相似，B 与 C 不相似 二、填空题：二、填空题：914 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.（9）曲线的斜渐近线方程为 21arcsi nyxx（10）设函数由参数方程确定，则 ()yy xsi n
5、txteyt202td y dx（11） = 20l n(1)1xdx x（12）设函数具有一阶连续偏导数，且,fx y，则= ,1,0, 00yydfx yye dxxy e dy f,fx y（13） 110t anyxdydxx（14）设矩阵的一个特征向量为，则 412 12 311Aa 1 1 2 a三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分 10 分）求 030l i mxtxxt e dtx（16） （本题满分 10 分）设函数具有 2 阶连续性偏导数，,求,
6、fu vy,xfecosx0dy dxx22 0d y dxx（17） （本题满分 10 分）求2 1l i ml n 1nnkkk nn（18） （本题满分 10 分） 已知函数由方程确定，求的极值()3+ 3 3 + 3 2 = 0()（19） （本题满分 10 分）在上具有 2 阶导数，证明( )f x0,1 0( )(1)0, lim0 xf xfx（1）方程在区间至少存在一个根( )0f x (0,1)（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根2( )( )( )0f xfxfx(0,1)（20） （本题满分 11 分）已知平面区域，计算二重积分22,2Dx yxyy21Dxdxdy
7、（21） （本题满分 11 分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意( )y x3(0, )2(1)0yP:( )L yy x一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若LPy(0,)PYx(,0)PXpPXY，求上点的坐标满足的方程。L( , )x y（22） （本题满分 11 分）三阶行列式有 3 个不同的特征值，且 123(,)A 3122（1）证明( )2r A （2）如果求方程组 的通解123Axb（23） （本题满分 11 分） 设在正交变换下的标准 13222 1232121323( ,)2282f x x xxxaxx xx xx xxQy型为 求的值及一个正交矩阵.22 1122yyaQ
