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1、11、幂的运算 一 同底数幂的乘法法则 1 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即（、都是正整数）mnm naaamn【例 1】 计算：= ； = ； 2311 22 102aaa【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正 ； ； ； ； ； 339aaa4482aaa336xxx22y yy34x xx236xxx【例 2】的结果是 【巩固】计算：= 1000 100 10453710 10101010 【例 3】 已知：，求：的值240xy1233xy二 同底数幂的乘法法则的逆用 【例 4】 在中，括号中应填的代数式是 222mmyyy【巩固】已知，= 32
2、131aaxxxxa 【例 5】 已知，求下列各式的值2ma3na = ； = ； = 1ma3 na2m na 【巩固】已知，则的结果是 3na3mb13m n 三 幂的乘方的性质1.幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（、都是正整数） nmmnaamn【例 6】 计算：= ； = ； = ；= 54x32ab 435aa 23211nnaa【巩固】计算的结果是 32233xxx 【例 7】 若，= 3ma4na 32mna【巩固】若，则 5na 2nb 32na b四 幂的乘方的逆运用 【例 8】 已知，= 105a106b2310ab【巩固】已知，你能用含有、的代数式表示=
3、3xa5xbab14x 五 运用幂的乘方的公式比较大小 【例 9】 比较，的大小 555344443335 【巩固】你能比较与的大小吗？ 381427 六 积的乘方的法则应用1.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（为正整数） nnnaba bn【例 10】计算：= = 4xy322ab【巩固】计算： = 计算：= 332a ba 35232xyy 七 积的乘方的法则逆用【例 11】计算：= 已知，= 2004 2003188 25nx6155nx八 幂的综合运算【例 12】计算下列各式：； 42234122x yxy z 3222223325aaaa练习： 1. 下列计算
4、错误的是（ ）2ABC D235mnmn246aaa 326xx23aaa2. 若，则 83aaamm 3. 直接写出结果aaa576832mm432)(xx33)( n2)105(2)(mn4. 计算： 计算：如果，求的值211nnxx 393xxx5. 计算： 比较与的大小 2001 2000200021.513 1002753练习二：1. 计算： 等于（ ）A B CD6623 34 0151 642. 可以写成（ ）A BC D14a77aa27aa14a a410aa3. 直接写出结果22)( mm43)(ba6243)2()2(2)2(x232)4(ba4. 若，则 若，则 813
5、13xx193)(aaaxx5. 化简： 333 31)31(baab22232)()3(aaa6. 简便计算： 如果，求的值33 321933 1 2mx3nx 23mnx7. 计算：（1） （2） 1716)8()125. 0(232332)(3mmmmm）（2、乘法公式 一 平方差公式22()()ab abab 平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。注意：如：；2(2)(2)4aaa22(3 )(3=9xy xyxy）；。22()()()abc abcabc3535610()()ababab如：；。97 103(1003)(1003)999122()()()()abb
6、aab abab 二 完全平方公式；，222()2abaabb222()2abaabb 可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积 2 倍加减在中央”。注意：22()()abcabc22()2()ababcc 222222aabbacbcc222222abcabacbc 一：公式的几何意义3【例 1】 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，ab 上述操作所能验证的公式是_.【巩固】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个 关于、的恒等式_. ab 二：平方差公式 【例 2】 运用平方差公式计算：1 2211(
7、)()22x yx y( 41)( 41)aa()()mnmnabab【巩固】利用平方差公式简化计算： 59.860.21029821234612345 12347【例 3】 如果，那么的值是 (221)(221)63ababab 三：完全平方公式 【例 4】 计算：2( 811 )ab2( 23 )xy【巩固】计算： 2(4)mn21()2x 2(32 )xy21( 4)4y【例 5】 计算：； 先化简，再求值：22(2) (2)xx()()abc abc，其中2(32)(32)5 (1)(21)xxx xx 1 3x 【巩固】先化简后求值：，其中，.2()()()2xyxy xyx3x 1
8、.5y 【例 6】 填空：；222()_abab222()_abab；221_2ab22()()_abab【例 7】 已知，则 3ab2230a bab 2211aabb 【巩固】如果，那么的值是 221 22163ababab【例 8】 已知实数、满足，求的值ab2()1ab2()25ab22abab【例 9】 若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式是 241xQQ【习题 1】计算：7373()()2424xyxy( 35 )( 35 )xyxyabbabaab4【习题 2】 （1） （2） （3）2( 23 )xy(2 )(2)abba2()()()xyxy xy【习题 3】已知，
9、求下列各式的值：；3ab12ab 22ab22aabb2()ab3 3、整式的除法、乘法、整式的除法、乘法 一、知识导航一、知识导航整式的除法 整式的乘法 与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与多项式乘法多项式单项式乘以多项式单项式乘以单项式例例 1 (2002安徽)计算 x2y3(xy)2的结果是( ). A.xy B.x C.y D.xy2例例 2 (2003河北)一种细菌的半径是 0.000 04m,用科学记数法把它表示为_ _m. 例例 3(2003浙江绍兴)计算()-1-(-1)0+|-3|.1 22例 4（ a2）（6ab）= 4y (-2xy2) = =
10、1 33222)3()2(xaax例 5 （1）； （2） （3）3x(yxyz)；)21(22yyy)312(22ababa例 6 （3）（4）)6 . 0)(1)(1 (xx)(2)(2(yxyx)31)(21(yy)436)(42(xx基础达标验收卷基础达标验收卷1.(2002黄冈)将()-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( )1 6A.(-2)0()-1(-3)2; B.()-1(-2)0(-3)2; C.(-3)2(-2)0()-1; D.(-2)0(-3)2()-11 61 61 61 62.(2003北京)计算 3-2的结果是( ) A.-9
11、B.-6 C.- D. 1 91 9 3.(2003海淀区)计算(-3)0的结果是( ) A.0 B.1 C.3- D. -3 4.(2004四川)下列算式结果是-3 的是( ). A.(-3)-1 B.(-3)0 C.-(-3) D.-3 5.(2004潍坊)计算(-3a3)2a2的结果是( ). A.-9a4 B.6a4 C.9a2 D.9a4 6.(2004苏州)下列运算正确的是( ) A.a5a6=a30 B.(a5)6=a30 C.a5+a6=a11 D.a5a6=5 67.(2004.湖北襄樊)下列计算正确的是( ) A.(a5)2=a7 B.a6a2=a4 C.(-)-1+()0=4 1 32D.a+2a=3a2 8.(2004安徽)2a2a3a4=_.2.(2003河南(-2xy2)2(-x3y4)=_.9.(2003青海)化简:a5ba3=_.(2004重庆)化简:(a4b7-a2b6)(-ab3)2=_ 2 31 91 3 _.510.(2004江西)化简:(x-y)2+(x+y)(x-y)2x. (2003.南宁)计算:(-1)2+()-1-5(2 003-)0.1 211若 则 m=_ ， n=_nmxxxx2)20)(5(12先化简，再求值. y(x+y)+(x+y)(x-y)x2 ,其中 x =-2 , y =
