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1、13-13-1 正整数指数函数正整数指数函数 基基 础础 巩巩 固固一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )底数a0；指数xN N；底数不为 0；yax(a0，a1，xN N)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 D解析 由正整数指数函数定义知错误，正确故选 D.2若集合Ay|y2x，xN N，By|yx2，xN N，则( )AAB BABCAB DAB且BA答案 D解析 A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且 2B；9B且 9A，故选 D.3若a0，n、m为正整数，则下列各式中正确的是( )Aamana Banamamnm nC(an)mamn D
2、amanamn答案 D解析 由指数幂的运算法则有amanamn正确故选 D.4已知 00)，则函数yf(x)在其定义域上为( )A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增答案 B解析 f(x)3x(xN N 且x0.1%，抽 8 次后为 0.480.00066.故至少应抽 8 次三、解答题5截止到 1999 年底，我国人口约为 13 亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)4(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析 (1)1999 年年底的人口数：13
3、 亿；经过 1 年，2000 年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过 2 年，2001 年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过 3 年，2002 年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，yf(x)13(11)x(xN N)(2)理论上指数函数定义域为 R R，此问题以年作为单位时间，xN N 是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长6某公司拟对外
4、投资 100 万元，有两种投资可供选择：一种是年利率 10%，按单利计算，5 年后收回本金和利息；另一种是年利率 9%，按每年复利一次计算，5 年后收回本金和利息哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到 0.01 万元)解析 本金 100 万元，年利率 10%，按单利计算，5 年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金 100 万元，年利率 9%，按每年复利计算，5 年后的本息和是 100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率 9%每年复利一次计算要比年利率 10%单利计算更有利，5 年后多得利息 3.86 万元7某种商品进价每个 80 元，零售价每个 100 元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为 1 元时，销售量增加 10%，且在一定范围内，礼品价值为n1 元时，比礼品价值为n元(nN N)时的销售量增加 10%.(1)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润5解析 (1)设未赠礼品时的销量为m件则当礼品价值为n元时，销售m(110%)n件，利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0y11y12y19.所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润
