《湖北省孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(八)2008.12.12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(八)2008.12.12（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页湖北省孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(八)2008.12.12一、选择题：本大题共 10 小题 ，每小 题 5 分，共 50 分.1已知函数 xf1)(的定义域为 M， )1ln()xg的定义域为 N，则 M（） A. B. 1x C. 1 D. 学科网2. 已知 ,ab为非零实数，且 ab，则下列命题成立的是（）A.21 B. 2 C. 2b D. ab学科网3. “ ”是“直线 0xy平行于直线 1xy”的（）学科网A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 学 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 ()sin3cos(,)fx的单调递增区间是（）A 5,6
2、B 56 C ,03 D ,06学科网5设 是球心 的半径 上的两点，且 ，分别过 作垂线于MNOPNPMONMO的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）PA. B C D3,63,85,795,896平面直角坐标中 O 为坐标原点，已知点 A（-2，1） ，B（-1，1） ，C（m-2，m） ，若点 C 满足（）的 最 大 值 为， 则，且 201,ACA、0 B、-1 C、 2 D、17. 曲线1exy在点 (4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）科网A 29B 2C 2D 2e学科网 学科网8若不等式 对任意的正整数 恒成立，则实数 的取值范围是（） 0lg)1(xt tx
3、A. B. C. D. |x2|12|x或 130|或9. 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线21(0,)xyab的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A B C D 23(1,)23(1,23(,)23,)10. 设集合 ,|0xyy与集合 |10,4Bxyyx是直角坐标第 2 页 共 7 页平面上 xOy上的点集，则集合 1212(,)|(,()xyCxAyB所成图形的面积是（）学科 A.6 B.7 C.8 D.9学科网学科网二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.学科网11. 如图，在平面斜
4、坐标系 xOy 中， xOy = 60，该平面上任一点 P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若 （其中 、 分别为12OPxey1e2与 x 轴、 y 轴方向相同的单位向量） ，则 P 点的斜坐标为 (x， y)若 P 点的斜坐标为(3，4)，则点 P 到原点 O 的距离| PO| = （） 学科网学科网12把直线 3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30后所得的直线方程为（）科13. 有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排
5、法共有（） 种（用数字作答） 14.函数 )1,0(3logaxya的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 01nymx上，其中 ,0mn，则 21n的最小值为（） 学科 学科网15.若直线 kxy与曲线 2()|yx有两个不同的交点，则实数 k的取值范围是（） 学科网三、解答题：本大题共 6 个小题 ，共 75 分. 解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知 在 R 上单调递增，记 的三内角 A、B、C 的5)(23xkxf 对应边分别为 a、b、c，若 时，不等式 恒成acb2 )432()cosin2mfBmf立（）求实数 的取值范围；k（）求角 的取值范围
6、；Bcos（）求实数 的取值范围。m第 3 页 共 7 页17（本小题满分 12 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设 为成活沙柳的株数，数学期望，标准差 为 。 （ ）求 n,p 的值并写出 的分布列；3E62（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率18. （本小题满分 12 分）已知函数 ()fx是二次函数，不等式 ()0fx的解集是 |05x，且 ()fx在区间1,4上的最大值是 12.学科网（1）求 ()fx的解析式；（2）设 a为常数，且 0，解
7、关于 x的不等式 2(10)5xaf.学科网19. （本小题满分 13 分）已知椭圆 ，过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且焦点与短轴两端点构成等边2:1(0)xyCab三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x=4 于点 E，点 Q 分 所成比AB为 ，点 E 分 所成比为 ，求证 + 为定值，并计算出该定值.AB学第 4 页 共 7 页科网20. （本小题满分 13 分）已知数列 na满足 22*11,(cos)sin,naaN.学科网（1）求 234,，并求出数列 的通项公式； 学科网（2）设 1221,nnbSbba，求证： 53nS
8、.学科网学科网21. （本小题满分 13 分）已知函数 2()xafe，其定义域为 (0,)，其中 2.718e是自然对数的底数，aR.学科网（1）若函数 ()f是区间 (0,1)上的单调函数，求实数 a的取值范围； 学科网（2）设 2lngxxa，若 ()(1)1gxhgx，是否存在实数 a、 b，使得关于 的不等式 ()hb的解集为 0,？若存在，求出 、 b的取值范围；若不存在，说明理由. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(八) 参考答案BACD DDDC DB 11.；12. 2x； 13. 432； 14 9； 15.42,)(,31316
9、.解：(1)由 知 ， 在 R 上单调递增， 恒5)(2kxf 13)(2xkf)(f0)xf成立， 且 ，即 且 ， 3 分0043k（2） ，由余弦定理： ， ， 7 分acb22 212cosacbB0B（3） 在 R 上单调递增，且)(xf，所以 )3(osin2mfCABmf 4)(inmCA第 5 页 共 7 页，429cos3csin43)cos(in22 BBCAB 87)1(2故 ，即 ， ，即 ，即 12 分8m9)1(3m4016m17.解：(1)由 得 ,从而 3 分2,Epp6,np的分布列为 0 1 2 3 4 5 6P64564016149 分(2)记”需要补种沙
10、柳”为事件 A, 则 得()3),PA或 12 分1520(),3A152()318.（1）设 (5)fxaxa，且 0， 25()4afx，开口向上，对称轴 02，故 min)(162ffa， 10x. 4 分（2） (15)xaf即 2 220)50(5)1xaxa5(0()，令 ()得 123,5xxa6 分当 时，不等式的解为 0； 10a时， 5a，不等式的解为 0x或 5a； 1 2当 a时， 5a，不等式的解为 x或 x10 分 3综上所述： 10时，不等式的解集为 |0或 5a；当 1时，不等式的解集为 |x；当 时，不等式的解集为 |x或 x12 分19解：（1）由条件得 ，
11、所以方程3 分21ba214y（2）易知直线 l 斜率存在，令 120:(),(),4lykxABxEy由 22()14)80864ykxkx6 分121228,第 6 页 共 7 页由得 8 分1212()(,)(,)xAQBxyy即 12x由得11 分111020204()4,4,E y即 1242 2()()15(8)xxx将 代入212128,44kk有13 分222080310()()4kxx20. 解：（1） 1a， 32a， 43(1)5a一般地， 22,mm，则 211m有 221)mm，21a，数列 1是公比为 2 的等差数列， (得：*213()mN， 1*213()mma
12、N所以：12nna为 奇 数为 偶 数 6 分（2）111232332(3)nnn nnb 而当 时， 2n，故 0n，则 2221103()3nnn，从而 21(3)n2n*24,nnnbN23 144(1)()(1)()322n nnS 155()3nn 13 分21. （1） 222()(1)xaxaxafee ， 20lim(1)0xax故 ()0fx不可能恒成立， f只能是单增函数，而 2xa，第 7 页 共 7 页22110xxa在 (0,1)上恒成立 max1(2)，而 12ux在 (0,)上单调递增， u， a； .6 分（2） ()ln)g， ln(l()xh， 22lnln
13、()()hx，当 0,1x时， 0x， )单增，当 1,时， 0， )hx单减， 在()的极大值为 ()ln2，此即为 ()x的最大值，故 ()lnx，所以当 lnb时hxb的解集为 ,； 9 分 另一方面 l()l(1)xln(1)l0x，故当 a时，不等式()xa的解集为 0, 11 分当 时， ()hx的解集不可能为 (0,)，下证明：ln1()x，则 *ln21(),nN，而 22l log()2aannee，记 121log()ae，当 1nN时，有(1)a l ()1nnn，而 l4l2a，记 124lnN 当 2N时，有 l2na ， 2令 12max,，则当 时不等式 、 都成立，即 l21()n()2nha， 1 2即存在 0()n使 0(hxa成立，此时不等式 xa的解集不可能为 0,综上所述，存在 ， ln2b使不等式 ()b的解集为 (0,). 13 分
