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1、75Fll/3eMBCA弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度 EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在 x=l/3 处出现一拐点，则比值 Me1/Me2 为：(A) Me1/Me2=2； (B) Me1/Me2=3；(C) Me1/Me2=1/2； (D) Me1/Me2=1/3。答：(C)2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩 M、剪力 FS 与分布载荷 q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：(A) ； EIxwqxFxM)(d,d2S(B) ； ,2S(C) ； IxMqxFx )(d,d2(D) 。E
2、wM,2S答：(B)4. 弯曲刚度为 EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度 （）EIlFlwB23e则截面 C 处挠度为：(A) （） ； (B) （） ；2e3lIMlEI 23/2lEIFlI(C) （） ；(D)2e332)/(lEIFlIFMe1 Me2xlA Bwxq(x)EIFA FBaaaC直 线(A) (B)(D)(C)76（） 。2e332)/(lEIFlMlEIF答：(C)5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答：6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。答：7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A)
3、(a)(b) ； (B) (a)(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。答：(C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0, w 1=0, =0；x =2a，w 2=0，w 3=0；x= a，w 1=w2；x=2a， 。 32w9. 试画出图示静定组合梁在集中力 F 作用下挠曲线的大致形状。答：FzFz(a) (b)eMe eMeeMe(a) (b) (c)(a) (b) (c)直 线 直 线 直 线直 线aaa aMeMe MeM x直 线aaaFw x 右w0w 0w左wF2aaaa 直 线F777810. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。
4、答：11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答：12. 弯曲刚度为 EI 的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为 l-2a=0.577l。llxw00d:提证：令外伸端长度为 a，内跨长度为 2b， ，因对称性，由题意有：alAFB MDl l lCe=FlAB Dl l lCMe=Fl F(b)(a)(b)(a)Mx xMeMeM 直 线直 线F2FDBCAl/2l/2l/2 MFl/4Fl/2 x拐 点挠 曲 线a alaaqlq qM xM xq79 b ball xqEIw xqaxqEIwMx02 020200
5、ddd)(d得 a3 + 3a2b -2b3 = 0a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0a2 + 2ba -2b2 = 0)1(la = 0.211l即 l -2a = 0.577l 证毕。13. 等截面悬臂梁弯曲刚度 EI 为已知，梁下有一曲面，方程为 w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力） ，试求梁的自由端处应施加的载荷。解： EIAxIxM6)(FS(x) = -6EIAx=l， M = -6EIAlF=6EIA（） ，M e=6EIAl（ ）14. 变截面悬臂梁受均布载荷 q 作用，已知 q、梁长 l 及弹性模量 E。试求截面A 的挠度 wA 和截面 C
6、的转角 C。解： xlhbxI12)(30qIME306)(Cxhblw230DqlE30由边界条件 得0,wlx 304302,hbqlDhbql6F6Fllwl xwql/3 xl hb0b(x) b(x)BAC80（） ， （ ）3042hEbqlwA308hEbqlC15. 在刚性圆柱上放置一长 2R、宽 b、厚 h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷 q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度 l 及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有 EIlR/12故 qbhEIl623RhIlWMz 2/216. 弯曲刚度为 EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠
7、曲线方程。解： 30)(6)(xlqxwEICl402DxlqI50)(12,244030lC（）120)(143050 lqxllqEIw EIlqw304max17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力 F 作用处点 A 下降的位移。解： xlI3,0FDC623lxlEIw（）IlA318. 简支梁上自 A 至 B 的分布载荷 q(x)=-Kx2，K 为常数。试求挠曲线方程。解： 2)(KxqxMql RhAxl xBwq0 lxqxq1)(0wFAEIBxlwA l BxEI2)(kxxq81二次积分 BAxKxM412)(x=0， M=0， B=0x=
8、l， M=0， 3lxKlwEI12)(34Clx3560DxlI372x=0， w=0， D=0x=l， w=0， 36045KlC（）)(36056xllxEI19. 弯曲刚度为 EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为 y=Kx3。现在梁 B 端作用一集中力，如图示。当 F 力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为 F，试求：（1）梁与水平面的接触长度；（2）梁 B 端与水平面的垂直距离。解：(1) 受力前 C 处曲率 ，弯矩 M(a)1 = 0Ka6)(1受力后 C 处曲率 ，弯矩 M(a)2 = -F (l - a)02112)()()(aaEIl
9、FK6EIKFl6(2) 同理, 受力前 x1 截面处 0)(),(d)( 11211 xMaxyxa受力后 x1 截面处 )()(,)( 12211 bFA BlC82EIxbFxaKxy)()(6d1121 积分二次 DCxEIF13213211 6C=0， D=0EIKFlalb6231)(lybxB20. 图示弯曲刚度为 EI 的两端固定梁，其挠度方程为DCxBAxqEIw2342式中 A、B 、C、D 为积分常数。试根据边界条件确定常数 A、B、C、D ，并绘制梁的剪力 FS、弯矩 M 图。解：x = 0，w = 0，D = 0CBxAqxEI236,xFI)(S12,0,2qlAl
10、代入 方程 ,wlx42qlB21. 已知承受均布载荷 q0 的简支梁中点挠度为 ，则图示受三角形分EIlqw38450布载荷作用梁中点 C 的挠度为 wC= 。答： （）EIlq76854022. 试用叠加法计算图示梁 A 点的挠度 wA。解： 2)/(3)2/()/( aEIFIaIFwA（）EI481323. 试求图示梁 BC 段中点的挠度。qA Blql/2 ql/2F xMS xql2/1 ql2/1ql2/4q0BA lEICCFa aa/2AEIFBEI a/283解： EIaqIaEIqw384)2(5)(3)(21（）I89424. 已知梁的弯曲刚度 EI。试用叠加法求图示梁
11、截面 C 的挠度 wC。解： EIalqIalEIalqIlC 96)2(256)(96)(785 3434 （）a2325. 已知梁的弯曲刚度 EI 为常数。试用叠加法求图示梁 B 截面的挠度和转角。lq0AB已 知 : )(30)(244030EIlqwEIlqBBl q0A B解： （）EIlqIEqwB12038440（）lll863026. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点 C 的挠度。解： EIlFIlEIlFEIlwC 3)2/(816)2/(16)/(8248)/(23AqEIaB C3a2aEI EI DCqA BEIl/2l/2 aCqBEI l/2l/ aACq/2wC1
12、Cq/2wC2Cq/2 alqFB2C2|w |=|w |B w =0C3C/2 q/2Fl/4l/4l/4l/4EICDA BEI EIFl/4l/4l/4l/4CA BF/2 F/2Fl/8l/884（）EIFllIEFllEIFl 3847678546)2/(8327. 试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点 C的挠度。解：（）EIFlIEIlFwBC 483)/(143328. 已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为，用叠加法求图示梁中点 C 的挠度。EIqlwC3845解： （）EIlqIlC76852/404029. 弯曲刚度为 EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求 A 端的转角
13、 A。解： xEIlqAd240（）Ilql1304030. 弯曲刚度为 EI 的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面 C 的挠度 wC。解： （）EIlqEIlqwC768)(53842/)(54214131. 如图所示两个转子，重量分别为 P1 和 P2，安装在刚度分别为 EI1 及 EI2 的两个轴上，支承轴是 A、B、C、D 四个轴承。B、C 两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在 B、C 处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将 A 处轴承抬高，试求抬高l/2EIFl/2A BlEICDl/2Fl/2A BlCD wBw =CB4 q0
14、q0 2AEI C Bl/2 l/2q0/2A C Bl/2 l/2wC1 3q0/2A C Bl/2 l/2w =0C23q0/2B Alx 220)( lxqxq 0qq1 q2l/2l/2A C Bl1/2l1/2 l2/ l2/P2P1A BC D85的高度。解： ， 126EIlPB26IlC点 A 抬高的高度为 2113ElPl32. 图示梁 AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为 h，弯曲刚度为 EI，线膨胀系数为 ，若梁在l安装后，顶面温度为 t1，底面温度为 t2（t 2t 1） ，试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 htxwl)(d122由 A
15、 处边界条件得 212)(xhtwl21)(lhtwlBt而 EIFB3BtlFMhltBA,2)(133. 图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为 E1 与 E2。线膨胀系数分别为 与 ，并且 。1l2l1l2l试求温度升高 t时在 B 端引起的挠度。解： ，梁上凸下凹弯曲1l2l平衡条件 FN1 = FN2 = FNM1 + M2 = FNh变形协调 1 = 2， 21E 1 = 2，即 1N + 1M + 1t = 2N + 2M + 2t得 tIhAtIhAEFll 222N11N 其中 A1 = A2 = bh，I 1 = I2 =3b则 FN1 = FN2
