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1、中小学数学 2 0 1 4 年卜2 月上句( 小学) “ 利息， ， 问题 内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗宇宙地镇中心完 ( 0 2 5 3 7 8 ) 于凤云 有关利息问题是学生现实生活中常常接触到的 实际问题， 利息问题也是各地区小升初数学考试题的 一个重要考点， 只靠课本中少而又少的几题训练， 很 难提高学生的能力。笔者多年带小学毕业班， 总结出 利息 问题的解读， 用于教学实践， 效果很好， 愿与各 位同行进行研讨、 交流。 1 。 利息的有关定义 。 本金： 存入银行的钱叫本金。 利息： 取款时银行除还给本金外， 另外多付给的 钱叫利息 。 利率： 利息占本金的比值叫利率( 包括年利率
2、、 月 利率) 利息税： 存款所得的利息要按一定的税率进行纳 税 叫利息税 。 2 利息的有关公式 。 本息和=本金+利息 税前利息：本金利率时间( 期数) 税后利息=税前利息( 1 一税率) =本金 利 率时间( 期数) ( 1 一税率) 利息税：税前利息 税率=本金利率 时间 ( 期数) 税率 税前本息和：本金+本金利率时间( 期数) 税后 本息和 =本金 +本金 利率 时间( 期 数) ( 1 一税率) 3 典型例题选解， 分析思考指导。 例 1 小东把 3 0 0 元的压岁钱存入银行三年定期， 三年定期的年利率为5 4 0 ， 还要缴纳 5 的利息税 。 到期时， 要缴多少元钱的利息税
3、?到期时可取回 多少钱? ( 义务教育课程标准实验教科书数学六年级 上册 1 0 3 页 ) 分析思考指导： 题中先求利息， 再求利息税即 可。题是求税后的本息和， 注意本题中是年利率， 应按年利率结算， 故时间( 期数) 为： 3 。 解题过程： ( 接上页) 比题 目中他取走的鱼多了2 条， 这 2 条正好 可以看作是他扔进海里的那 2 条。因此， 甲剩下的鱼 除了6 条纸鱼外， 与题 目中甲剩下的鱼的条数没有变 化。由于这6 条纸鱼的加入， 乙、 丙、 丁都可以把鱼( 含 纸鱼) 平均分成4 份， 而无乘 蜍 。这样 ， 这个问题也转 化成了问题 1 ， 只是最后别忘了拿出那6 条纸鱼。
4、 解 4 一2 ( 4 1 ) =2 5 0 条 答 ： 他们至少打 了2 5 0 条鱼。 思考 问题的情节大体上同问题3 ， 只是每人把鱼 平均分成4 份， “ 剩下2 条扔进海里” 改为每人把鱼平 均分成4份， “ 剩下 3 条扔进海里” ， 问题是： 他们打鱼 的条数在1 0 0 0 条左右， 他们打了多少条鱼? 问题 4 甲、 乙、 丙、 丁、 戊五位渔夫在海里打了一 些鱼， 他们把鱼堆放在一起。甲把鱼平均分成5 份， 剩 下3条扔进海里， 取走 1 份 ， 其余的4份又堆放在一 起 。乙也把鱼平均分成 5 份， 剩下3 条扔进海里， 取走 1 份， 其余的4 份也堆放在一起。丙、 丁
5、、 戊也照此办 理。问： 他们至少一共打了多少条鱼? 分析联系问题 1 ， 我们可以想像， 如果每人分鱼 时都正好可 以等分而无剩余， 那么这些鱼至少有 5 条。再联系问题3 ， 我们可以设想做3 ( 5 1 ) =1 2 条 纸鱼放入鱼堆， 那么就可以把复杂的问题转化成每次 都能等分而无剩余的相对简单的问题， 只是最后要取 出放进去的那 1 2 条纸鱼。 解 5 5 3 ( 5 1 ) =3 1 2 5 1 2 =3 1 1 3 答： 他们至少一共打了3 l l 3 条鱼。 思考： 在类似的情境中如果只有3 位渔夫， 在每人 把鱼平均分成3 份后， 剩下2 条扔进海里。那么， 他们 一共至少
6、打了多少条鱼? 我们可以进一步设想一般情况下的此类问题： 有 m位渔夫打了s 条鱼， 第一位渔夫把这些鱼平均分成m 份 ， 剩下 n条扔进海里， 取走 1 份， 其余的堆放在一 起 。第二位渔夫把第一位渔夫余下的鱼平均分成 m 份， 剩下n 条扔进海里， 取走 1 份， 其余的也堆放在一 起。其他渔夫也照此办理 。那么他们一共打鱼的条 数可用下面的式子表示： ：p m 一n ( m-1 ) ( p 、 m、 n都 为大于0 的自然数， 且n 4 3 2 0 7 答： 采用方式二获得利息最多， 即把 1 万按二年期 存入银行 ， 期满后获得利息最多， 获得利息为5 3 0 1 0 兀 。 例 5
7、某个体商人 以年利率 1 4 借别人 4 5 0 0 元 钱， 第一年末偿还2 1 3 0 元， 第二年末以某种货物8 O 件 偿还一部分， 第三年末还 2 7 3 6 元结清 ， 他第二年末还 债的货物每件价值多少元? 分析思考指导： 首先应求出第一年末 的本息和， 其次求出第二年初的计息本金， 再求出第二年末的本 息和， 最后求出第二年末以货物8 O 件偿还的那部分资 金， 就可以求出每件货物的价值了， 根据公式： 本息和 =本金+本金 X利率时间( 期数) ( 因为个人借贷不 扣税 ) 解题过程 ： 第一年末的本息和： 4 5 0 0 +4 5 0 0X 1 4 1 =5 1 3 0 (
8、 元 ) 第二年初计息的本金： 5 1 3 0 -2 1 3 0 =3 0 0 0 ( 元) 第二年末的本息和： o 0 O +3 0 0 0 1 4 1 =3 4 2 0 ( 元 ) 第三年末的本息和： 2 7 3 6 元 第三年初的计息本金为： 2 7 3 6 ( 1 +1 4 ) =2 4 0 0 ( 元 ) 第 二年末 以货物 8 0件偿还的金额为 ： 3 4 2 0 2 4 0 0 = 1 0 2 0 ( 元 ) 每件货物的单价为 1 0 2 0 +8 0 =1 2 7 5 ( 元) 答： 他第二年末还债的货物每件价值 1 2 7 5 元。 总之， 小升初中有关利息问题千变万化， 但也有 一定规律可寻， 需要我们大家去探索， 总结经验， 以不 变应 万变 。 编者语： 利息是小学生现 实生活中常常接触到的 实际问题吗?似乎不是 !小升初还搞升学考试吗? 不 应 该 吧 !
