多径信道详解

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1、一个最简单的程序让你理解多径信道一个最简单的程序让你理解多径信道时变、多径是无线信道的特点，相信很多人在看了很多书之后，对无线信道感觉还是 一头雾水。为什么多径导致频率选择性？为什么多普勒频移反映了信道的时变性？对这些 问题感觉困惑的肯定大有人在。下面我们就用一个简单的不能再简单的程序一一解开你的 困惑。首先，我们先说一下程序模拟的场景。如图 1 所示。移动台 基站dr图 1 最简单的多径信道假设在一条笔直的高速公路上一端安装了一个固定的基站，在另一端有一面完全反射 电磁波的墙面，基站距离反射墙的距离为 d。移动台距离基站初始距离为 r0。基站发射一 个频率为 f 的正弦信号，表示为 cos(

2、2*pi*f*t)。由于墙面的反射，移动台可以接收到 2 径信 号，其中之一是从基站直接发射的信号，另一径是从反射墙反射过来的信号。OK，首先我们来看移动台静止的情况。显然，从基站发出的直射信号到达移动台需要 的时间为 r0/c（c 为光速） ，从反射墙反射过来的信号到达移动台所需要的时间为(d+d-r0) /c=(2d-r0)/c。换句话说，在时刻 t，移动台分别接收到了从时刻(t-r0/c)基站发出的直射信号 和从时刻 t-(2d-r0)/c 基站发出的反射信号。我们知道，信号在传播的过程中要衰减，自由 空间中，电磁波功率随距离 r 按平方规律衰减，相应的电场强度(可以看成接收信号电压)

3、随 1/r 规律衰减。并且反射信号同直射信号的相位相反。所以，时刻 t 移动台接收到的合成 信号为E(t)=0000cos(2*(/ )cos(2*(2)/ ) 2pif trcpif tdrc rdr减号体现了反射信号与直射信号的相位相反。在 r0 处的接收信号会有什么特点？让我们把它画出来。下面是程序代码。clear all f=1;%发射信号频率 v=0;%移动台速度，静止情况为 0 c=3e8;%电磁波速度，光速 r0=3;%移动台距离基站初始距离 d=10;%基站距离反射墙的距离 t1=0.1:0.0001:10;%时间 E1=cos(2*pi*f*(1-v/c).*t1-r0/c)

4、./(r0+v.*t1);E2=cos(2*pi*f*(1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c)./(2*d-r0-v*t1); figure plot(t1,E1)%画出直射径的信号 hold on plot(t1,-E2,-g)%画出反射径的信号 hold onplot(t1,E1-E2,-r)%画出移动台总的接收信号。legend(直射径信号,反射径信号,移动台接收的合成信号)axis(0 10 -0.8 0.8)运行程序后，结果如图 2 所示：012345678910-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信

5、 信 信 信 信 信图 2 r0=3 时的直射信号、反射信号与合成信号其中，蓝色线是直射径的信号，绿色线是反射径的信号，红色线则是移动台接收到的 第 1 径和第 2 径的合成信号，从图中我们清楚的可以看出，即使移动台是静止的，由于反 射径的存在，使得接收到的合成信号最大值要小于直射径的信号。下面我们改一下移动台距离基站的位置，让 r0=9，使它更靠近反射墙的位置，再次运 行程序，结果如图 3 所示：012345678910-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信图 3 r0=9 时的直射信号、反射

6、信号与合成信号从图 3 中可以看出，这次由于靠近反射墙的位置，直射信号要比 r0=3 处要弱一些，反 射信号要比 r0=3 位置处的信号要强一些，但移动台接收到的合成信号更弱了。不仅要小于 直射径的信号更小于反射径的信号。我们就可以得出这样的结论，即使移动台静止，由于反射径的存在，使接收信号要比 没有反射径时的信号弱，衰落由此产生。且慢，我们在实验中只是发射了单 1 频率的信号，发射其它频率的信号结果会怎样呢？我们把修改 f=100e6，并且 r0=3，结果如图 4 所示。这时候，由于 f 太大，因此所有 的点都连成了一条直线。但是我们可以看到红线明显的大于蓝色线和绿色线，这说明在 f=100

7、e6 时，移动台接收到的信号是得到了增强。012345678910-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信图 4 f=100e6 时的直射信号、反射信号与合成信号为了更直观的说明，我们把光速 c 改一下，让 c=10，这样改动并不会影响讨论问题的 实质，但可以帮助我们更直观的观察。分别让 f=1 和 f=5，画出的图形分别如图 5、图 6 所 示：012345678910-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8f=1信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信

8、信 信 信 信图 5 f=1，c=10 时的直射信号、反射信号与合成信号012345678910-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8f=5信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信图 6 f=5、c=10 时的直射信号、反射信号与合成信号从结果我们明显可以看出，这次是 f=1 的信号得到增强，而 f=5 的信号得到削弱。我想，到这里，你应该明白频率选择性衰落是怎么回事了。在同一位置，由于反射径 信号的存在，发射不同频率的信号时，在接收机处接收到信号有的频率是被增强了，有的 频率是被削弱了。频率选择性由此产生。既然有频率选择性衰落，我们自

9、然会问，哪些频率会被增强，哪些频率会被削弱呢？在上面的例子中，如果我们让 c=3e8，让 f=1，2，3100,1000,你会发现这些频率 基本上都是被削弱的，只有让 f 充分大，比如 f=100e6，才会看出信号被增强了，那么我们 就把那些受到的影响基本一致的频率范围叫做相干带宽。相干带宽如何得到呢？从我们的实验中可以看出，接收信号是 2 个频率均为 f 的电波的叠加，这 2 个电波的 相位差为：2 *(2)24()()()Vfdrfrfdrccc从这个公式中，我们可以看出，对于固定的 r，如果 f 改变，则合成信11 (2)2()drr cc号从波峰到达波谷，而恰好是反射径与直射径的传播时

10、延之差。如果频(2):ddrrTcc率的改变量远小于 1/Td，则信号是增强还是削弱并不会出现明显的改变。因此参数 1/Td 就 称为相干带宽。有了相干带宽的概念，我们再来看平坦衰落与频率选择性衰落。假设发射的信号带宽较窄，小于相干带宽，我们可以知道，信号的频带内受到的衰落 影响基本是一致的。这时称这样的衰落为平坦衰落。学过信号系统的都知道，频带较窄， 意味着时域的信号脉冲周期较长，当信号带宽恰好等于相干带宽时，可以近似的认为信号 脉冲周期近似等于传播时延之差。此时，当移动台恰好接收到直射径的第 2 个脉冲时，从 反射径到达的第 1 个脉冲也同时到达，因此合成信号就是直射径的第 2 个脉冲和反

11、射径的 第 1 个脉冲。看到这里，我们会明白码间干扰是如何产生的了。如果我们增大信号脉冲周 期，相应的信号频带变窄，这时码间干扰会变小。也就说反射径第 1 个脉冲到达时，直射 径的第 1 个脉冲还没有结束。脉冲周期越长，则直射径和反射径的脉冲重合的部分越多， 码间干扰就越轻。当脉冲周期远大于时延差时，我们完全可以近似的把直射径的信号与反 射径的信号看作是同一径信号。当然，信号的脉冲幅度会发生变化。当我们把更多反射径 的信号基本看作同一径信号时，瑞利衰落由此产生。在存在更多反射径的情况下，各个径 到达的方向不一样，相位不一样，可以看作服从同一分布的随机变量。由概率论的知识， 多个服从同一分布随机

12、变量的和服从高斯分布。由于实际的信号一般是通过 I、Q 两路传 输，因此 I 路服从高斯分布，Q 路服从高斯分布，包络则服从瑞利分布。看看瑞利分布的 定义是不是也是这么来的？上面是讨论了信号脉冲周期大于传播时延的情况，下面再讨论信号脉冲周期小于传播 时延的情况。根据时频关系我们可以知道，脉冲周期短，意味着信号频带变宽，大于相干 带宽。上面已经说过大于相干带宽后，频率受到的影响是不一样的。所以这时的衰落就是 频率选择性衰落。再考虑时域的情况，脉冲周期变短。假设变为 1/2 传播时延差，当移动 台接收到直射径的第 3 个脉冲时，反射径的第 1 个脉冲才到达。很明显，反射径的第 1 个 脉冲对直射径

13、的第 3 个脉冲产生了干扰。这时不能认为直射径和反射径的信号为同一径的 信号。当脉冲周期进一步缩短，从而相应的信号频带进一步增大时，频率选择性衰落更加 严重。可想而知，在更多反射径存在的情况下，码间干扰将更加严重。到此，你应该了解了多径信道与瑞利衰落和频率选择性衰落的关系。下面我们再来看 信道的时变性。上面讨论了移动台静止的情况。现在我们让移动台向反射墙运动，速度为 v。则在时 刻 t，移动台距离基站的位置 r=r0+v*t。把第 1 个公式中的 r0 用 r 代替：0000cos(2*(1/ )/ )cos(2*(1/ )(2)/ )( )2pifv c trcpifv c tdrcE tr

14、vtdrvt我们先把接收到的信号随时间变化的关系画出来。程序代码同上面的一样，不过为了 让时变性体现的更直观一些，我们让 c=10，同时 v 不再是 0，v=1，f=2，d=15，t1=0.1:0.001:12;。运行程序后，你将看到下面的图（图 7）：024681012-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信图 7 移动台运动时的直射信号、反射信号与合成信号我们单独再把接收信号单独画出来。使用命令：figure;plot(t2,E1-E2,-r) 结果如图 8 所示。024681012-0.4-

15、0.3-0.2-0.100.10.20.30.4图 8 移动台运动时的合成信号我们在前面的程序中，看到了多径导致了频率选择性。当移动台运动起来以后，我们 发现即使同一频率，在不同的时间点，合成信号的强度也是不一样的。在图 8 中，我们可 以看到在 t=2，4.5，7，9.5s 时，接收信号的强度相对处于波谷位置，特别是在 t=9.5s 时， 接收的合成信号几乎为 0，而我们对照一下 t=9.5s 时的直射信号和反射信号，它们都比合 成信号大很多。而在 t=3，5.5，8，10.5 位置，接收信号的强度相对处于波峰位置。这种由 于移动台运动而导致的信号增强或削弱的情况就是时间选择性衰落。运动为什

16、么会产生时 间选择性衰落呢？我们来看第 2 个公式。第 1 项直射波是频率为 f(1-v/c)的正弦波，经历的多普勒频移为： ；第 2 项是频率为 f(1+v/c)的正弦波，经历的多普勒频移为：，参数1:/Dfv c 2:/Dfv c称为多普勒扩展。例如在上面的程序中，f=2,v=1,c=10,所以 Ds=0.4。当:21DsDD 移动台与反射墙的距离比与发射天线的距离更近时，最容易观察到多普勒扩展的作用。在 这种情况下，2 条路径的衰减大致相同，从而可以用 r=r0+vt 近似公式中第 2 项的分母，于 是合并 2 个正弦信号后得到：002sin(2*(/()/ )sin(2*(/ )( )pif vt crdcpif td cE trvt这是 2 个正弦信号的乘积，其中 1 个信号的输入频率为 f，通常为 GHz 数量级，另一 个信号频率是 fv/c=Ds/2，因此对频率为 f 的正弦信号的响应是另一个