国考行测数量关系解题策略

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1、数量关系中排列组合问题的七大解题策略数量关系中排列组合问题的七大解题策略 排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在 逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属 于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和 方法技巧。 一、排列和组合的概念 排列：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列。 组合：从 n 个不同元素

2、种取出 m 个元素拼成一组，称为从 n 个不同元素取出 m 个元素的一个组合。 二、七大解题策略 1.特殊优先法 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位 置，再考虑其它元素和位置。 例：从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事 翻译工作，则不同的选派方案共有（ ） （A） 280 种 （B）240 种 （C）180 种 （D）96 种 正确答案：【B】 解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿 者中

3、任选一人有 C(4,1)=4 种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有 A(5,3) =10 种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)A(5,3)=240 种，所以选 B。 2科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免 重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请 10 为教师中的 6 为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。

4、A.84 B.98 C.112 D.140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的 8 位教师中选出 5 位，有 C（8，5）=56 种； b乙参加，甲不参加，同（a）有 56 种； c甲、乙都不参加，那么从剩下的 8 位教师中选出 6 位，有 C（8，6）=28 种。 故共有 56+56+28=140 种。 3.间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某 一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多

5、 时,则就考虑用间接法计数. 例：从 6 名男生，5 名女生中任选 4 人参加竞赛，要求男女至少各 1 名，有多少种不同的选法？ A240 B310 C720 D1080 正确答案【B】 解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就 可以变化成 C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。 4.捆绑法 所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单 独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。 例：5 个男生和 3

6、 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ A240 B320 C450 D480 正确答案【B】 解析：采用捆绑法，把 3 个女生视为一个元素，与 5 个男生进行排列，共有 A（6，6）=6x5x4x3x2 种，然后 3 个女生 内部再进行排列，有 A（3，3）=6 种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A（6，6） A（3，3） =320（种） 。 5.插空法 所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好 元素的间隙或两端位置。 注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。 b.将要求不

7、相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。 c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法” 。 例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队 方法？ A9 B12 C15 D20 正确答案【B】 解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两 个空可选，方法总数为 A（3，3）A（2，2）=12 种。 6.插板法 所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形 成分组的解题策略。

8、 注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。 例：将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？ A24 B28 C32 D48 正确答案【B】 解析：解决这道问题只需要将 8 个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把 8 个球 分成三组即可，于是可以将 8 个球排成一排，然后用两个板插到 8 个球所形成的空里，即可顺利的把 8 个球分成三组。 其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第 三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个

9、球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数 是 C（8，2）=28 种。 （注：板也是无区别的） 7选“一”法，类似除法 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素 的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。 例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？ A60 B120 C150 D180 正确答案【A】 解析：五个人的安排方式有 5!=120 种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻， 可以不去考虑） ，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所

10、以答案是 A(5,5)A(2,2)=60 种。 以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较 多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。十字交叉法的运用推广十字交叉法的运用推广 对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特 别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可 以很好地克服上述问题。 1、十字交叉法的实质 很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，

11、甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题， 那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有 10 人得 80 分，10 人 得 60 分，他们的平均分是 70 分。这是因为 80 分的比平均分多 1010=100，而 60 分的比平均分少（70-60）10=100，多的 100 刚好弥补不足的 100。 2、涉及两者的十字交叉法 这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分） ，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？ 解析：

12、 90 10 2/385？=85-10=75 90-85=5 1/3 甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出 450 克盐水，放入甲中混合成浓 度为 8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析： 4% 1.4% 1508.2%? =9.6% 4.2% 450 3、涉及三者的运用 根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 把浓度为 20%、30%和 50%的某溶液混合在一起，得到浓度为 36%的溶液 50 升。已知浓度为 30%的溶液用量是浓度 为 20%的溶液用量的 2 倍，浓度为 30%的溶液的用量是多少升？ 十字交叉法 十字交叉法可适用于解两

13、种整体的混合的相关试题，基本原理如下： 混合前 整体一，数量 x，指标量 a 整体二，数量 y，指标量 b（ab） 混合后 整体，数量（x+y） ，指标量 c 可得到如下关系式：xa+yb=（x+y）c 推出：x（a-c）=y（c-b） 得到公式： （a-c）：（c-b）=y：x 则任意知道 x、y、a、b、c 中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算更为简单。当知道 x+y 时，x 或 y 任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。 相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下： 1求指标量 a、b 之一 例 1甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从

14、乙中取出 450 克盐水放入甲中混成浓 度为 8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？ A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 解析：已知从乙容器中取出的盐水量 x=450，甲容器中原有盐水量 y=150，甲容器中原有盐水浓度 b=4%，混合后盐水浓 度 c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则 b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度 b=9.6% 正确答案：A 例 2某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 23 的人得 80 分以上(含 80 分)，他们的平均分是 90 分， 则低于 80 分的人的平均分是多

15、少? A68 B70 C.75 D78 解析：已知得 80 分以上(含 80 分)的人的平均分 a=90，总平均分 c=85，得 80 分以上(含 80 分)的人数与低于 80 分的人 数比例 x：y=（23）：（-23）2：1， （90-85）：（85-b）=2：1，则 85-b=102=5，即低于 80 分的人数为 b=80。 正确答案：C 2求数量 x、y 之一 例 1车间共 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩是 83 分，女工平均成绩为 78 分，该车 间有女工多少人？ A.16 人 B.18 人 C.20 人 D.24 人 解析：已知男工平均成绩 a=83，女工平均成绩 b=78，总平均成绩 c=80，车间总人数 x+y=40，则 y：x=（83-80）： （80-78）=3：2，则女工人数 y=403（3+2）=24 人。正确答案：D 例 2有浓度为 4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10%，再加入 300 克 4%的盐水后，浓度变为 6.4%的盐 水，问最初的盐水多少克? A.200 克 B.300 克 C.400 克 D.500 克 解析：已知原有