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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 73.13.1 函数与方程成长训练试题函数与方程成长训练试题主动成长夯基达标1.已知连续函数 y=f(x),有 f(a)f(b)0(ab),则 y=f(x)( )A.在区间a,b上可能没有零点B.在区间a,b上至少有一个零点c.在区间a,b上零点个数为奇数个D.在区间a,b上零点个数为偶数个思路解析：根据“如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间a,b内有零点”可知函数 f(x)在区间a,b上至少有一个零点.答案：B2.二次函数 y=a
2、x2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_.思路解析：由表中对应值描点作图可知 y=ax2+bx+c(xR)的开口方向、与 x 轴的交点，求不等式 ax2+bx+c0 的解集就是求使 y0 的自变量 x 的取值范围.抛物线 y=ax2+bx+c(xR)开口向上，与 x 轴的交点为(-2,0)、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 7(3,0)，使 y0 的 x 的取值范围是 x-2 或 x3.答案：x|x2 或 x33.求方程 f（x）=x3x1=0 在区间（1，1
3、.5）内的实根，要求准确到小数点后第 2 位.思路解析：本题考查二分法求方程的近似解，可按课本中二分法的步骤求解.答案：用二分法.考查函数 f（x）=x3x1，从一个两端函数值反号的区间（1，1.5）开始，逐步缩小方程实数解所在区间.经计算，f（1）=10，f（1.5）=0.8750，所以函数f（x）=x3x1 在(1，1.5)内存在零点.取(1，1.5)的中点 1.25，经计算，f（1.25）=0.2970，又 f（1.5）0，所以函数 f（x）在(1.25，1.5)内存在零点，亦即方程 x3x1=0 在(1.25，1.5)内有解.如此下去，得到一系列有根区间的表：kakbkxkf(xk)的
4、符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.3751.3125-31.31251.3751.3438+41.31251.34381.3282+精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 751.31251.32821.3204-61.32041.32821.3243-至此，可以看出，取 x6=1.32，则能达到所要的精度，|x*x6|=0.00390.005，即|x*x6|0.005.（x*为方程的准确解）所以，方程符合条件的实根是 1.32.4.若方程 x2（k2）x2k1=0 的两根中，一根在 0 和1 之间，另一根在 1 和 2 之
5、间，求 k 的取值范围.思路解析：本题考查二次方程根的分布问题.把方程根的分布问题转化为函数零点的位置问题，画出函数图象，通过数形结合的思想来解.答案：如下图所示，函数 f（x）=x2（k2）x2k1的图象开口向上，零点 x1（0，1） ，x2（1，2）.由即解得走近高考5.函数 y=()x 与函数 y=lgx 的图象的交点的横坐标（精确到 0.1）约是( )A1.3B.1.4c.1.5精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 7D.1.6思路解析：设 f(x)=lgx-()x,经计算 f(1)=-0,f(2)=lg2-0,所以函数 f(x)=lgx-()x
6、 在1,2内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知 D 符合要求.答案：D6.如果一个立方体的体积在数值上等于 V,表面积在数值上等于 S，且 V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确到 0.01）约为_.思路解析：设立方体的边长为 x，则 V=x3,S=6x2.V=S+1,x3=6x2+1.不妨设 f(x)=x3-6x2-1，应用二分法得方程的根均为6.05.答案：6.057.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)-2x 的解集为(1,3).(1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)的最小值为负数，求 a
7、 的取值范围.思路解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在(1)中，通过不等式 f(x)-2x 的解集为(1,3),用二次函数的标精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 7根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于 a 的方程.在（2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值.答案：(1)f(x)+2x0 的解集为(1,3),设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，则 a0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a由方程
8、f(x)+6a=0,得 ax2-(2+4a)x+9a=0方程有两个相等的根，=-(2+4a)2-4a9a=0,即 5a2-4a-1=0.解得 a=1 或 a=-.由于 a0，舍去 a=-.将 a=1 代入得 f(x)的解析式 f(x)=x2-6x+3.(2)由 f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及 a0，可得 f(x)的最小值为-.由题意可得解得 a0.故当 f(x)的最小值为负数时，实数 a 的取值范围是 a0.8.作出函数 y=x3 与 y=3x-1 的图象，并写出方程 x3=3x-1的近似解(精确到 0.1).解：作函数 f(x)=x3-3x+1，结合 y=x3 与
9、 y=3x-1 的图象，可计算 f(-2)0,f(0)0，f(2)0,于是可判断f(x)=0 的三个解 x1、x2、x3 满足x1(-2,0)、x2(0,1)、x3(1,2).精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 7下面用二分法分别求其近似解，先求 x1，列表如下：取区间中点值中点函数值及其符号（-2，0）-13（+）（-2，-1）-1.52.125（+）（-2，-1.5）-1.750.890625（+）（-2，-1.75）-1.875-0.033203125（-）（-1.875，-1.75）-1.81250.483154296（+）（-1.875，-1
10、.8125）-1.843750.263580322（+）（-1.875，-1.84375）-1.8593750.14975357（+）（-1.875，-1.859375）x1-1.9.应该说明，f(-1.9)=(-1.9)3-3(-1.9)+1=-6.859+5.7+1=-0.159,而 f(-1.8)=(-1.8)3-3(-1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568,这也表明，x1=-1.9 比 x1=-1.8 更准确，因此取 x1=-1.9 是正确的.下面求 x2:取区间中点值中点函数值及其符号（0，1）0.5-0.375（-）（0，0.5）0.250.265625（+）（0.25
11、，0.5）0.375-0.072265625（-）（0.25，0.375）0.3125017578（+）（0.3125，0.375）0.0930.009368896（+）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 7（0.34375，0.375）0.34375-0.031711578（-）（0.34375，0.359375）0.359375-0.011235713（-）（0.34375，0.3515625）0.3515625-0.000949323（-）（0.34375，0.34765625）0.34765625x20.3.注：f(0.3)=0.127,f(0.4)=0.316,取 x20.3 比取 x20.4更加准确.最后求 x3：取区间中点值中点函数值及其符号（1，2）1.5-0.125（-）（1.5，2）1.751.109375（+）（1.5，1.75）1.6250.416015625（+）（1.5，1.625）1.56250.127197265（+）（1.5，1.5625）1.53125-0.003387451（-）（1.53125，1.5625）1.5468750.060771942（+）（1.53125，1.546875）x31.5.综上所述，方程 x3=3x-1 的近似解为 x1-1.9,x20.3,x31.5.
