《2014年高考数学专题复习课倒题设计（续）--不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学专题复习课倒题设计（续）--不等式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 、 v z g s n n 、 中 学 数 学 教 学参 考 l 一 w 一 一 一 - 1 2 0 1 4 4 V - 3 W 1 0 氯高 数 专题 复 习课例题 设计 ( 续 ) 臼岛 许 建 林 ( 山 东 省 垦 利 县 第 一 中 学) 曹凤 山( 浙江省杭州市余杭高级 中学) 不 等式 部 分是高 中数 学 的重要 组 成 部 分 ， 在 高考 中具有举足轻重的作用。它可以单独考查 ， 更多的与 函数、 导数 、 数列等内容结合 ， 试题难度层次跨度也很 大 。因此不 等 式 的复 习 在 高 考 复 习 中也 就 显 得 尤 为 重要 。本文从含参不等式的解法 、 线性
2、规划问题 、 基 本不等式、 数形结合思想的应用 以及不等式 的综合问 题解 答 等 方 面进 行 设 计 ， 以期 对 大家 的复 习 有所 帮 助 。 教学目标 1 ： 理解三个二次之间的关系， 熟练掌握 一元二次不等式的解法， 对含有字母的一元二次不等 式 ， 理解分类标准确定的依据 ， 会合理地表述 、 理解求 解不等式过程 中蕴涵的转化与化归、 函数 与方程、 分 类讨论 ， 以及数形结合等数学思想方法。 例 1 解关 于 z的不等 式 n -z 。 一 ( 2 a +1 ) z +2 0时， 不等式可以化为( 一 ) ( -z 一2 ) 2 ， 即o ， 不 等 式 的 解 集 为
3、 ( ， 2 ) 。 当a 0 ， 不等式的 解集为( 一C 3 ， ) U ( 2 ， +C 3 ) 。 综上所述 ， 当 n 时， 不等式的解 集为( ， 2 ) 。 教 学提 示 ： ( 1 ) 重点 在 于理 解 、 运 用 三个 二 次 之 间 的关 系， 体现数形结合、 函数与方程、 分类讨论等思想 方 法 。 ( 2 ) 学生 先行 ， 体 验 在前 ， 归纳 在 后 。通 过 学 生板 演 ， 展示 学 生真 实 的思考 与 技 能水 平 。课 堂 要 多 一 些 归纳演绎 ， 要引导学生 自觉梳理知识 、 强化技能、 归纳 方法 、 总结规律 、 掌握数学思想方法 ， 在反思
4、 中使知识 系统条理、 方 法熟练 、 思想 领悟 ， 达到 复习再 提高 的 目的 。 ( 3 ) 分类 讨 论 是 重 点 ， 也 是 难 点 。要 让 学 生 讲 清 楚分类讨论的必要性、 标准确定 的依据 、 注意 的问题 等 ； 问题的形式也可 以适 当变式 ， 如 导数 背景下 的单 调区间问题、 函数的定义域问题等。 ( 4 ) 引导学生完成解后反思 ： 解一元二次不等式的一般 步骤是 、 、 。( 一 “ 根” 、 二“ 图” 、 三“ 解 集 ” ) 解含参 的一元二次不等式时 ， 可能产生讨论 的 地方 有 、 、 。( 二次 项 的系 数、 根 的存在性、 根的大小关系)
5、 求解一元二次不等式过程 中用到 哪些 数学思 想方 法 、 、 、 。 ( 分类讨论 、 数形结合 、 函数与方程 、 化归与转化) 教学 目标 2 ： 了解二元一次不等式的几何意义 ， 能 画出不 等式 组 表 示 的平 面 区域 ， 能解 决 涉 及 截 距 、 斜 率 、 距离等最值 的线性规划 问题 ， 能采取适 当的策略 解 决线 性规 划 的逆 向性 问题 。 、 w 、 V z l 留 ； i t ；t 珧 ， f 2 一 1 O， 例 2 已知不等式组 + 4 ， 所表示的平 l 面区域为 D， 点( ， ) 在 D 内。 ( 1 ) 求 Z - - z +2 的最大值 ；
6、( 2 ) 一 的取值 范 围是 ； ( 3 ) = 兰 f 的取值范围是 ； 7 C T Y。 。 。 ( 4 ) + 的取 值范 围是 ； ( 5 ) 若有无穷多个点 ( ， ) ， 使 z+a y取 到最 大值 ， 则 n 一 ； ( 6 ) 若 z +a y仅在 ( 3 ， 1 ) 处取到最大值 ， 则 实 数 n的取 值范 围是 。 解 ： 画出简图， 根据几何意义作答 ， 过程略 。 ( 1 ) 萼 ； ( 2 ) 1 ， ； ( 3 ) ， ； ( 4 ) E 2 ， 1 0 ； ( 5) l； ( 6) ( 0， 1 )。 教学 提示 ： ( 1 ) 可 以由学 生 板演 过
7、程 ， 或 者 学生 自 主练习 ， 然后投影展示。线性规划是高考 的一个高频 考 点 ， 一 般难 度不 大 ， 重 在熟 练 、 准确掌 握相 关知 识 。 ( 2 ) 以变式 题 组 形 式 出现 ， 强 化 对 目标 函数 几 何 意 义 的理解 。如果 学 生在 画可 行 域 方 面 问题 较 多 ， 也 可 以改 成 目标 函数 的确定 、 关 于可行域 的变式 。 ( 3 ) 重 点点拨 “ 会 而不 对 、 对 而不 全 ” 的症 结 ( 两 个 关键点： 画图、 几何意义) 。 ( 4 ) 引导学 生完 成如 下解后 反思 ： 求 线性 规划 问题 的步骤 ： 、 、 、 。
8、( 画 、 移 、 求 、 答 ) 目 标 函 数 一 “ + b y， 一 y -b， 一 、 ( n ) +( 一6 ) 代表的几何意义分别是 、 、 。( 截距 ( 相关 ) 、 斜 率 、 距 离 ) 教学目标 3 ： 会 证 明基本不 等式， 理 解其几何 意 义， 会用基本不等式及其变式求最值 ， 熟 练求最值 过 程 中一些 常见 代 数 变 形 形 式 ( 如拆 项 、 代 入 、 配 系数 、 换元 、 分式 中分子分母 同除等) ， 在不能直接利用基本 不等式求最值 时， 借 助于 函数 、 方程 、 不 等式等 知识 求解 。 例 3 ( 2 0 1 2年高考数 学浙 江
9、卷) 若 正数 ,1 7 、 Y满 足 z十3 一5 x y ， 则 3 x +4 的最小值是( ) 。 A 了2 4 B28 C5 D 6 解法l ： ( 基本不等式) 因为z +3 y 一5 x y ， + 秘 n | 一5 ， 所 以 3 z + 4 y i1 ( 3 z + 4 ) ( 1 + 导 ) 一 5 f 坠y + 一1 2 y ) + 1 2 + 譬一 5 ， 当 且 仅当z 一 2 -z， 0 0 0 u ,t 取等号， 所以 3 x+4 y的最小值为 5 。 解法 2 ： ( 化为一元函数 ) 因为 +3 y 一5 x y ， 所以 一 ( z 詈 ) + 4 y s +
10、 一 萼 十 詈 ( 5 x - 3 ) + 5 ， 当 且 仅 当 一 1 时 取 等 号 ， 所 以 S x +4 y的最 小值 为 5 。 解 法 3 ： ( 柯 西 不 等 式 ) 3 z + 4 一 ( 导 十 ) ( 3 + 4 y ( 导 3 x + 上y 4 ) 。 一 s 。 解 法4 ：( 三 角 换 元 )由 +3 5 ，设 V f 三一5 r n 丹 ， lJ 3 x + 4 y = ( + ) ( c O 9 十 s ) = = = 1 3十 , 19 ta nz + 5。 值 。 一 寻 + 1 z 是 斜 率 为 一 3 ， 在 轴 的截距为 1 的直线 ，可 行
11、 域 为 一 ， 如 图 1 ， 当直 线 与 曲 线 图 1 相切 时 最小 ， 可 以求 出相 切 时 一5 。 教学提示 ： ( 1 ) 根据学生水平选择合适的方法 ， 多 解不 一定 都 呈 现 ， 重 在 分 析 多解 产 生 的 原 因 ， 解 法 的 产 生要 自然 ， 突 出基 本方 法 。 ( 2 ) 注重引导、 启发 ， 从 代数式形式 、 基本不等式 结构、 待求结果等引导联想 ， 归纳求解最值 问题 的解 法与条件的一致性 ， 熟练求最值问题的几种通法 。 ( 3 ) 引导学生完成如下解后反思 ： 利用均 值 不等 式 求最 值 时需 要注 意 的 问题 、 、 。(
12、一 正 、 二 定 、 三 相 等 ) 多解是 如何产 生 的?( 视角 不 同就 有不 同解 法， 如不等式角度、 函数角度、 三角角度等) 教学目标 4 ： 以二次函数图象为载体 ， 理解三个二 次之间的区别与联系 ， 强化数学思想方法在解决 问题 中的定 向、 指引 、 启发作用 。 m m ： = 例 4 ( 2 0 1 2年 高考数学浙江卷) 设 口 ER， 若 0时均 有 ( 一 1 ) z一 1 ( 3 2 。 一n z 1 ) 0 ， 则 a o 解 法 1 ： Y 1 一 ( n 一 1 ) z l ， Y 2 一z 一n 一1 ， 它们者 B 过 定 点 P( 0 ， 一
13、1 ) ， 画 出 简 图 ( 图 2 ) 。 当 n一 1时 ， Y 一 一1 ， 不合题 意 ； 当 日 1时， y ； 、 j，= ( 1 一1 t ! 1 V =xax一 1 图 2 一( n 一 1 ) z 1 过 点M ( ， o ) 。 根 据 题 意 ， 函 数 Y 一 z 。 一a x -1 的图 象一定也过点M( l_ ， 0 ) ， 所以 口 一1 ， ( l啊 ) 。 一 一 1 0 ， 解 得 “ 一 3 ( 舍 去 a 一 0 ) 。 解法 2 ： 把条 件改写成 a 一 ( -z+ 1 ) n 一( z 。 一1 ) 0 。令 - 厂 ( z ) 一 Lz ， g
14、 ( z ) 一z+1 ， h ( z ) 一 一1 ， 问题转化为 O时 ， I f ( x ) 一g ( z) I f( x ) 一h ( z ) 0 ， 其 几何 意义 是 f( z) 的 图 象介 于 g ( z) 、 h ( ) 图象之问。画出图象 ( 图 3 ) ， f( x) 一定过 g ( z ) 、 h( z ) 的交点( 2 ， 3 ) ( 另一个交点不合题 意) ， 直 线 一 厂 ( z ) 的 斜 率 只 能 是 _差 _ ， 即 n 3 。 解法 3 ( n 一1 ) z一1 ( z 。 一a x 一 一一z 。 ( n 一 )a 一 x z -1 ) o ， 问
15、题 转 化 为 当 o 时 n 一 ( + ) n 一 ( 一 ) o ， 图 4 当 x O时均成 立 ， 即 Y 一。的图象 在 f( ) 一1 + 与 g( ) 一X- 之 间 。由 1 + 一 一 得 X O 一2或 。 一一1 ( 舍去) ， 这时 一f ( x 。 ) 一g ( x 。 ) 一芸 。 解 法 4 ： 取 z一2 ， 由 -厂 ( 2 ) 一一 ( 2 a 一3 ) 。 0 ， 直 接 得 到 n 一 。 教 学提 示 ： ( 1 ) 引 导学 生 深度 参 与 ， 充 分 展 示 学 生 的思 维过 程 。在 核心知 识 的 理解 运 用 ， 重 要 的 数 学思 想方法的明晰、 应用中要 给
