《新型止痛药疗效预测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新型止痛药疗效预测（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学模型课程论文数学模型课程论文姓名：姓名：杨小龙杨小龙学号：学号：114131438114131438班级：班级：数学数学 114114指导老师：指导老师：李新鹏李新鹏新型止痛剂疗效预测模型摘要针对某医药公司为了掌握一种新止痛剂的疗效，我们小组根据医药公司的药物实 验数据，通过 matlab 的 regress 功能进行处理数据。首先建立了多元非线性回归方程2 01 1223341yaa xa xa xa x，解出该方程后，发现该模型还可以优化， 由于性别不同，生理状况不同，所以将男女分开讨论更有针对性，随后对该模型进行优化，得出。2 01 1233 1341yaa xa xa x xa
2、x针对问题“为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间” ，我们对因变量分别根据，之间y1yx2yx3yx的独立关系，建立独立的函数模型，再将变量，整体考虑，建立了多元非线性回1x2x3x归模型：。运用 matlab 软件解出回归系数，得到了模型：2 01 1223341yaa xa xa xa x；由于= 0.8275，拟合度不高，123463.1291 10.27065.66671.50000.5111yxxxxR2所以我们进行模型改进：；分别针对男女得2 01 1233 1341yaa xa xa x xa x到了模型：2 1313149.80
3、887.843139.02947.58820.6667yxxx xx2 1313136.93955.168648.32357.47060.3556yxxx xx本文的最大特色是针对男女性，分别建立模型，使模型更具有针对性。 关键字：matlab 软件，多元非线性回归模型，男女分别建立模型；一 问题的提出一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实 验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下 4 个剂量中的某一个：2g,5g,7g 和 10g ,并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计） 。为了解新药的疗效与病人 性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性
4、别及血压得低，中，高三档 平均分配来进行测试。通过比较每个人病人的血压历史数据，从低到高分成三组，分 别计作 0.25，0.50，0.75。实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以 0 表示女， 1 表示男） 。请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药 后病痛明显减轻的时间。病人序号病痛减轻时间 /min用药剂量/g性别血压组别135200.25 243200.50 355200.75 447210.25 543210.50 657210.75 726500.25 827500.50 928500.75 1029510.25 1122510.50 1229510.
5、75 1319700.25 1411700.50 1514700.75 1623710.25 1720710.50 1822710.75 19131000.25 2081000.50 2131000.75 22271010.25 23261010.50 2451010.75二 基本假设1. 假设医药公司给出的实验数据真实可信，不存在过大的人为失误； 2. 假设病人只服用了该新型止痛药； 3. 假设病人在实验期间所吃的食物对药效无影响；三 符号说明符号含义单位1x用药剂量g2x性别女-0，男-13x血压组别y病痛减轻时间minp概率值随机误差ia回归系数置信水平四 问题分析“为公司建立一个模型,
6、根据病人用药的剂量、性别和血压组别,预测出服药后病 痛明显减轻的时间。 ”对于这个问题，我们先将因变量y与变量，进行单独分析，用 matlab 得出两者1x2x3x间的关系的散点图，分析假设出两者间的大致函数关系。在进行整合这些关系，得出一个y与变量，三者间的关系函数进行解其中的回归系数。最终进行相应的分析优化。由于生理与性1x2x3x别有着密切的联系，所以我们组将男女分开讨论。五 模型的建立与求解 1 首先，我们根据实验数据，用 matlab 做出了的散点图，如图 5-1 所示；1yx23456789100102030405060图 5-1将的散点图进行函数拟合的到如图 5-2 所示；1yx
7、23456789100102030405060图 5-2在依次做出，的散点图，分别如图 5-3 和图 5-4 所示；2yx3yx00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060图 5-30.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.750102030405060图 5-4由图 5-1 和图 5-2 假设出关系的的函数模型；由图 5-31yx2 01 122yaa xa x假设出的函数模型；由图 5-4 假设出得013yaa x函数2yx01 1yaa x3yx模型；所以y与123,x x x之间的多元线性回归模型为：2 01 12
8、23341yaa xa xa xa x再用 matlab 的 regress 函数求解回归系数和置信区间等量；将数据导入 matlab 得出结果经整理，如表 5-1 所示参数参数估计值参数置信区间0a63.129148.7173 77.54091a-10.2706-14.9243 -5.61692a5.6667-0.0213 11.35463a-1.5000-15.4325 12.43254a0.51110.1319 0.8903= 0.8275 F= 22.7903 P= 0.0000 = 44.3109R2S2表 5-1从表 5-1 可以看出= 0.8275，指因变量y（疼痛减轻时间）的
9、82.75%可由模型确定，R2F 远超 F 检验的临界值，P 远小于，因而模型2 01 1223341yaa xa xa xa x从整体上看是可用的。其中的估计值分别为：63.1291，-10.2706，5.6667，-01234,a a a a a1.5000，0.5111；因而模型为：123463.1291 10.27065.66671.50000.5111yxxxx六 模型的改进从表 5-1 中各个数据的分析得出结果：由于= 0.8275 反映了模型R2的拟合度不是很高，所以有必要123463.1291 10.27065.66671.50000.5111yxxxx对模型进行改进；设想针对
10、男女生理不同，对男女分别用药；猜想和之间的交互1x3x作用会对由影响,我们可对模型进行改进，不妨简单的用,的乘积代表他们的交y1x3x互作用,于是将模型2 01 1223341yaa xa xa xa x增加一项,得到如下模型：2 01 1233 1341yaa xa xa x xa x首先针对男性； 运用 matlab 的 regress 得到结果如表 6-1 所示： 参数参数估计值参数置信区间0a49.808824.4805 75.13721a-7.8431-14.4259 -1.26042a39.0294-1.0850 79.14383a-7.5882-13.6016 -1.57484a
11、0.66670.1895 1.1438= 0.9087 F= 17.4206 P= 0.0010 = 27.4856 R2S2表 6-1由表 6-1 得出男性的预测函数方程为：2 1313149.80887.843139.02947.58820.6667yxxx xx同样针对女性，根据女性的实验数据用 matlab 可得到如表 6-2 所示的结果：参数参数估计值参数置信区间0a36.939522.9221,50.95701a-5.1686-8.8117,-1.52552a48.323526.1230,70.52403a-7.4706-10.7986,-4.14264a0.35560.0915,
12、0.61960.97722R74.8974F0.0000p表 6-2由表 6-2 得出女性的预测函数方程为：2 1313136.93955.168648.32357.47060.3556yxxx xx经过模型的改进，所得出的预测方程拟合度都达到了 90%以上，达到了模型改进目的。七 模型的评价与推广一优点：本模型针对男女生理特征的不同分别进行分析，使得模型更有针对性；其次， 在实际操作实施过程中也是可行的； 二缺点：针对女性的模型拟合度 97.72%，而针对男性的模型拟合度 90.87%，相对而言偏 低了一点，由于不同的身体条件也会影响结果，对于这两点还是有待改进。八 参考文献姜启源 谢金星
13、叶俊,数学模型 （第四版）,北京:高等教育出版社（了解线性 1 回归模型的建立及改进）.附录图 5-1，图 5-2，图 5-2，图 5-4 的 matlab 程序： y 对 x1 的散点图 x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10; y=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5; plot(x1,y,*);拟合曲线 x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10;
14、 y=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5; p=polyfit(x1,y,2); x1x1=linspace(min(x1),max(x1); yy=polyval(p,x1x1); plot(x1,y,o,x1x1,yy); y 对 x2 的散点图 x2=0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1; y=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5;
15、 plot(x2,y,*) y 对 x3 的散点图 x3=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75; y=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5; plot(x3,y,*); 表 5-1，表 6-1 和表 6-2 的 matlab 程序及部分结果： 表 5-1： x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10; x2=0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1;x3=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75
