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1、第 2期 2 0 1 4 午数 学高考模拟卷 ( 理科 ) 4 7 2 0 1 4 年 数 学 高 考 模 拟 卷( 理科 ) 一 、选择题： 本大题共 1 0小题， 每小题 5分， 共 5 0分 在每小题给出的 4个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M= l y=、 = 丁 ， N= l y =l o g ( 一 2 x ) ， 则 C R( MNN) ： ( ) A ( ， 1 ) B ( 一 ， ) u 【 告 ， + ) c 【 0 ，丁1 】 2 ( 1 + ) 的展开式中 的系数是 A 4 2 B 3 5 C 2 8 3 某程序框图如图 1 所示， 则该程序框图运行后
2、输出的结果是 A B 手 一 ，o lu 【 ， + 。 ) ( ) D 21 ( ) D 寺 4 图2是导函数Y= ( ) 的图像， 则下列命题错误的是 ( ) A 函数 Y= ) 在 = 托 处有极小值 B 导函数 Y： ( ) 在 = 处有极大值 c 导函数 Y = ， ( ) 在 = 处有极小值 D 函数Y= ) 在 = 处有极小值 5 函数-厂 ( ) = A s i n ( ( + ) ( 其中A 0 ， I I B， q ： 2 A s i n A c o s B 2 Bs i n B c o s A， 则P是 q的 ( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 c 必要不充分条件
3、D 既不充分又不必要条件 7 在平面四边形A B C D中， A B= A D= ， C D=C B= ， 且 A D_ L A B， 将AA B D沿着对角线 B D翻折成 A B D， 则在A B D折起至转到平面B C D内的过程中， 直线4 G与平面 B C D所成最大角的正弦 值是 ( ) A 孚 B 孚 c D ，2 ，2 8 椭圆c ： + 告= 1 ( 。 b 0 ) 的左、 右焦点 分别为F ， ， 若椭圆c 上恰好有6 个不同的点P ， 使 得F 。 P为等腰三角形 ， 则椭圆C的离心率的取值范围是 A ( ， ) B ( ， ) c ( ， ) 。 ( ， ) u ( ，
4、 ) 9 已知l a l = 2 ， l b 1 = 2， a b= 2 ， C 满足( a c )( bc )=0 ， 则l C l 的最小值为 A 2 一 B 1 C D 1 + 7 2 - 图 1 因 2 L 、 、 图 3 1 0 设函 数 ) =、 e + 一 。 ( n R ， e 为自 然对 数的底数) 若曲线Y = c o 上存在( ， Y o ) 使得 -厂 ( Y o ) ) = Y o ， 则n 的取值 范 围是 ( ) A e ， 1 B e ， e+1 c 1 ， e D 1 ， 1 +e 二、 填空题 ： 本大题共 7小题， 每小题4分， 共 2 8分 1 1 已知
5、复数 Z 对应复平面中的点位于第一象限， 且I z 一1 I =1 ， I z 一 2l ：1 ， 则 = ， +Y一1O l 2 已知变量 ， Y 满足约束条件 3 x 一 ) 一 +1 0 ， 则z = 2 x + ， 的最大值为 【 Y 一 1 0 1 3 一个几何体的三视图如图4所示， 已知这个几何体的体积为 1 0 ， 则 h的值为 1 4 用红、 蓝 2种颜色给排成一行的 1 0个方格着色， 每一格只着一种颜色， 且相邻的2个方格不能都 染红色， 则所有不同的染色方法有 一种 1 5 已知 0 ， I 时， 不等式 X 2 c o s O ( 1一 )+( 1 一 ) s i n
6、00恒成立， 则锐角 0的取值范围是 m IJ J 图 4 一 一 4 8 中学教研 ( 数学) 2 0 1 4 j 车 - 1 6 - 已知双曲线 一 =1 ( 。0 ， 6 0 ) 的右焦点为 ， 过点 F的直线 z 交双曲线的渐近线于点， i ， B， 且与其中一条渐近线 垂直， 若 ： 4 商 ， 则该双曲线的离心率为 1 7 向 量口 = ( 2 ， 0 ) ， b = ( ，y ) ， 若 6 与 6 的 夹 角 等 于 詈， 则 f 6 的 最 大 值 为 三、 解答题： 本大题共 5小题， 共 7 2分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 1 8 ( 1 4分) 如图5
7、， 某学校有 2个操场分别在位置A， B， 在 A操场活动的有 1 0 0名同学， 在 曰操场活动 的有4 0 0名同学 现要在 A C上找一点 D， 修一条小路 B D， 并在 D处建一个食堂， 假设所有同学均 在此食堂用餐 已知A， ， c中任意 2个点问的距离均为 1 k m， 设 AB D C=O t ， 所有同学从操场到食 堂步行的总路程为s C B ( 1 ) 写出s 关于 的函数表达式， 并指出 的取值范围； ( 2 ) 问食堂 D建在距离 A多远时， 可使总路程 s 最少? 图5 1 9 ( 1 4分) 某学生参加某高校的自主招生考试 ， 须依次参加A， B， C ， D， E
8、这 5项考试， 如果前 4项中有2项不合格或第5项 不合格， 则该考生就被淘汰， 考试即结束； 考生未被淘汰时， 一定继续参加后面的考试 已知每一项测试都是相互独立 的 ， 该 生 参 加 ， ，c ，D 这 4 项 考 试 不 合 格 的 概 率 均 为 ，参 加 第 5 项 不 合 格 的 概 率 为 ( 1 ) 求该生被录取的概率； ( 2 ) 记该生参加考试的项数为 x ， 求 的分布列和期望 2 0 ( 1 5分) 如图6 ， 在四边形 A B C D中， E是 B c的中点， D B= 2， D C=1 ， B C= ， A B= A D= 将四边形A B C D沿直线 B D折起
9、， 使二面角A B D C为 6 o 。 ( 1 ) 求证： A E上平面 B D C； ( 2 ) 求异面直线 A B与 C D所成角的余弦值； ( 3 ) 求点B到平面A C D的距离 D C B B 2 1 ( 1 4分) 过抛物线y 2 = 2 p ( p 0 ) 的焦点 F的直线( 倾斜角为锐角) 交抛物 图6 线于点 ， ， 交其准线 f 于点 E ( 点M位于 轴上方 ， 点 位于 轴下方) 若l N EI = 2I F I ， 且I MFl = 4 ( 1 ) 求抛物线方程； ( 2 ) 动 A A B C内接于该抛物线 ， 且A A B C的重心恰好是抛物线的焦点， 求A A
10、 B C 面积的最大值 2 2 ( 1 5分) 已知函数， ( ) =e ， g ( )= 。一 a x+1 ( aR) ( 1 ) 若函数 m( )= ， ( )+g ( x ) 在区间 0 ， + ) 上单调递增， 求 a的取值范围 ， ， 、 ( 2 ) 设 n ( )= ， 且 a 10 gt 讨论函数 ( ) 的单调区间； 若 0 O ， 且对于任意的 0 ， a+1 ， 不等式 n ( x ) 恒成立， 求 a的取值范围 所 以 从 而 于是 参考答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 1 0 C + i 2 2 s 4 4 s ( 舌 ，老
11、) 4 1 8 解( 1 ) 在AB C D中， 因为 BD B C s i n 6 0。 s i na 3 1 B D = C D= CD D ：1一 ： 4 0 0 三 + 1 0 0 f 14 0 0 1 0 0 1 一 1 ： = + I一 s l n o t L S I I I J A C 5050 _c o s a-4， 其 中 子 ( 2 ) s ， ：一 5 0 二 堕 坠 ： 50 1- 4c o s 令 s =o得 C O S O - 1，记 c 。 s 。 = ， 。 ( 詈 ， ) ， 当 c。s 寺时 ， s 0 ， 当 c 。 s 时 ， s 0 ， 从 而 s 在
12、 ( 子 ， ) 上 单 调 递 减 ， 在 ( ) 上 单 调 递 增 ， 于 是 当 = 。 ，即 c 。 s= 时 ，s 取 得 最 小 值 此 时 s l no t ， 第 2期 2 O l 4 年数 学高考模拟卷 ( 理科 ) 。 ： 1 一 ： 二 2 ： 1 一 三4 -： ： 互 1 1 ：上 一 ： 2 s i n 2 2、 4 1 、 5 2 1 0 因 此 ， 当 D = 一 时 ， 可 使 总 路 程 s 最 少 1 9 解 ( 1 ) 若该 生被 录取 ， 则前 4项最 多有 1项 不合 格， 并且第5项必须合格 记A= 前4项均合格 ， B： 前 4项中仅有 1项不
13、合 格 ， 又A， B互斥， 故所求概率为 P= P ( A ) + P ( = 1 西 1= 5 ( 2 ) 该生参加考试的项数 可以是2 ， 3 ， 4 ， 5 P ( X= 2 )= 1 1 = 1 ； e ( x = 3 ) = c ( 1 一 ) 1 1 = l ； 尸 ( = 4 ) = c ( 一 ) ( ) = 素 ； P( X= 5 )=1 一 1一 1一 3 = 5 从而 X 的分 布 列 如 嘉 1所 示 表 1 X的分布列 因此E ( )= 2 x 1+3 1+4 + 5 5 = 5 7 2 0 解 ( 1 ) 如图7 ， 取 B D的中点M， 联结A M， ME 因
14、为A B= A D= ， 所 以 A M LBD 又 D B=2 ， D C=1 ， B c= 满足 ： B D +D c 2=B C ， 从 而 AB C D是以B C为斜边 的直角三角形， 故 B D上D C 因为 E 是B C 的中 点， 所以M E为A B C D的中 位线， 即 E 丝， 从 而 ME_ 1_ B D， ME= ， 于是A _ A ME是二面角A B D C的平面角， 从而 AME=6 0 0 由A M上B D， ME上B D且 ， ME是平 面A ME内2条相交 于 的直 线， 可知 B D上平面 A E M， 又 A Ec平面 A E M， 于是 BD j _ A E 由A B= A D= ， D B= 2， 知AA B D为等腰直角三角形， 从而 A M=B D=1 ， 于是 A E 2 ：A Mz +M 一2 A M ME C O S _ A ME= 1 + 一 2
