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1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程教学目标：教学目标：1掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求 椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。2能用标准方程判定曲线是否是椭圆。能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁压扁复复习习回回顾顾平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a 2a ；两焦点之间的距离：焦距，记为两焦点
2、之间的距离：焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.说明说明注意注意a c 0椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系建立直角坐标系 列等式列等式求椭圆的方程可分为哪几步？求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标化简方程化简方程如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。作为坐标轴。) )yxoF1F2P建立直角坐标系建立直角坐标系yxoF
3、1F2P以直线以直线F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立如图坐标系。建立如图坐标系。化简方程化简方程建立直角坐标系建立直角坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式F1F2 2cyxoF1F2P设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立如图坐标系。建立如图坐标系。化简方程化简方程建立直角坐标系建立直角
4、坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式设设则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：方程的推导化简方程化简方程建立直角坐标系建立直角坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式方程的推导PF2F1o oy yx x以直线以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为x x轴，轴，建立坐标系建立坐标系。方程的推导PF2F1o oy yx x建立如图坐标系建立如图坐标系。设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(0(0，-c)-
5、c)、F F2 2(0(0，c)c)椭圆的标准方程xOyF1F2PF1(0 ,-c)、F2(0, c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)1 1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a_，b_，c_， 焦点焦点坐标为：坐标为：_ ，焦距等，焦距等于于_。该椭圆上一点。该椭圆上一点P到焦点到焦点F1的距的距离为离为8，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离的距离等于等于_。10106 68 8(0,-8)(0,-8)、(0,8)(0,8)16161212练习2 2、若椭圆满足、若椭圆满足: : a5 , c3 , , 求它的标准方程。求它的标准方程。 焦点在焦点在x x
6、轴上时：轴上时：焦点在焦点在y y轴上时：轴上时：焦点在焦点在x x轴上轴上3 3、若动点、若动点P到两定点到两定点F1(4,0)， F2(4,0)的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点 P P的轨迹为（的轨迹为（ ） A. A. 椭圆椭圆 B. B. 线段线段F1F2 C. C. 直线直线F1F2 D. D. 不存在不存在B B例题讲解xOy例例1 1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4 m2.4 m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为两个焦点的距离和为3 m3 m，求这个
7、椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程F1F2P解：以两个焦点解：以两个焦点F F1 1，F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，以轴，以线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为系，则这个椭圆的标准方程为根据题意知，根据题意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2c=1.2。所以。所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81，因，因此椭圆的标准方程为此椭圆的标准方程为例例2 2、将圆、将圆x x2
8、2+y+y2 2=4=4上的点的横坐标上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线它是什么曲线因为因为xx2 2+y+y2 2=4,=4,所以所以x x2 2+4y+4y2 2=4,=4,即即这就是变换后所得曲线的方程这就是变换后所得曲线的方程, ,它表示一个椭圆它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点解：设所得曲线上任一点P坐标为（坐标为（x x，y y），圆），圆x x2 2+y+y2 2=4=4上上的对应点的对应点PP的坐标为（的坐标为（x,y),x,y),由题意可得由题意可得PP小 结定定 义义图图图图 形形形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c) a,b,ca,b,c的关系的关系P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF1思考题怎样判断焦点在哪个轴上怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当当n m 0时时, ,焦点在焦点在y y轴上轴上当当m n 0时时, ,焦点在焦点在x x轴上轴上且且mn作业1、教材、教材P26页习题页习题2.2(1)第第2,3,4题题2、推导：（用分子有理化）、推导：（用分子有理化） 焦点在焦点在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程
