正弦定理第二课时

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1、（第二课时）（第二课时）正弦定理：正弦定理：在一个三角形中在一个三角形中, ,各边和它所各边和它所对角的正弦的比相等对角的正弦的比相等. .即即正弦定理可以解决两类问题：正弦定理可以解决两类问题：复习回顾复习回顾已知两角和一边求另外两边；已知两角和一边求另外两边；已知两边和其中一边的对角求其余边和角已知两边和其中一边的对角求其余边和角. 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边和它的对边a,b,c叫做三角形叫做三角形的元素的元素. .已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做其他元素的过程叫做解三角形解三角形. .复习回顾复习回顾题型一题型一 已

2、知三角形的两角及一边已知三角形的两角及一边, ,解三角形解三角形例例1 1 已知已知ABC中中, ,a=20,=20,A=30,=30,C=45,=45,求求B及边及边b,c. .解解: A=30,=30,C=45,=45,B=180-(A+C)=105.题型二题型二 已知两边和其中一边的对角求其余边和角已知两边和其中一边的对角求其余边和角.例例2 2 在在ABC中中, ,根据下列条件解三角形根据下列条件解三角形. .(1)(1)a= ,= ,b=2,=2,A=30;=30;(2)(2)a=5,=5,b=2,=2,B=120.=120.aA=30. B为锐角或钝角为锐角或钝角 B=45或或B=

3、135.当当B=45时时,C=180-(A+B)=180-(30+45)=105,解解:(1)(1)已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论 在三角形在三角形ABC中，中，已知已知两边两边a、b 和其中边和其中边 a 的的对角对角 A 解三角形，有以解三角形，有以下几种情况：下几种情况：1. A为锐角时：为锐角时：(1) a b sinA，无解；，无解；(2) a = b sinA，一个解；，一个解；(3) b sinA a b ，一个解，一个解.(2) a b ，无解；，无解； 例例3在在ABC中，若中，若acosA=bcosB.求证：求证： ABC是等腰三角形或直角三角是等腰三角形或直角三角形形.（题型三）判断三角形的形状：给出三角（题型三）判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状形中的三角关系式，判断此三角形的形状 在ABC中，若，试判断ABC的形状。 答案：等腰三角形