多元回归模型的预测

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1、653.4 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型XY如果给定样本以外的解释变量的观测值，可以得到被解释变量), 1 (02010kXXXL0X的预测值X00Y同样地，严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因在于 模型中参数估计量的不确定性及随机项的影响两个方面。因此，我们得到的仅是预测值的一个估计值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括和的置信区)(0YE0Y间。一、一、的置信区间的置信区间)(0YE易知)()()()(00YEEEYEXXX000)()()(2 0()X(XXX0000EEYVar由于为

2、标量，因此)(X001 02000)()()(XXXXX)(XX)(X00EEYVar容易证明),(02 0XX)X(XX1 00NY取随机扰动项的样本估计量，可构造如下 t 统计量2) 1( knt)E(YY0001 0XX)X(X于是，得到的置信水平下的置信区间：()1)(0YE(3.4.1)01 00001 00)()()(22XXXXXXXXtYYEtY二、二、的置信区间的置信区间0Y66如果已经知道实际的预测值，那么预测误差为：0Y000YYe容易证明0)()()()(1 00000000XXXXXXXEEEeE)(1 ()()()(01 0221 002 00XXXXXXXXEeE

3、eVar服从正态分布，即e0e0)(1 (, 0(01 02XXXXN取随机扰动项的样本估计量，可得的方差的估计量2e0)(1 (01 0220XXXXe构造统 t 计量000eYYtt nk()1可得给定的置信水平下的置信区间：()10Y01 00001 00)(1)(122XXXXXXXXtYYtY(3.4.2)例 3.2.3 中，2001 年人均 GDP 为 4033.1 元，于是人均居民消费的预测值为=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元）2001Y2001 年实测的居民人均消费支出（1990 年价）为 1782.2 元，可见相对误差为-0.

4、31%。比 一元回归模型的精度提高。下面给出预测的置信区间。在 95%的置信度下，临界值(19)=2.093，随机扰动项方差的估计值为=705.5， 025. 0t200004. 000001. 000828. 000001. 000001. 000285. 000828. 000285. 088952. 1)(1XX=0.393801 0XX)X(X67于是的 95%的置信区间为)(2001YE3938. 05 .705093. 28 .1776或 （1741.8，1811.7）同样，易得的 95%的置信区间为2001Y3938. 15 .705093. 28 .1776或 （1711.1, 1842.4）需要指出的是，我们经常听到这样的说法， “如果给定解释变量值，根据模型就可以得 到被解释变量的预测值为值” ，这种说法是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。 如果一定要给出一个具体的预测值，那么它的置信水平则为 0；如果一定要回答以 100%的 置信水平处在什么区间中，那么这个区间是。