《17.1一元二次方程的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1一元二次方程的概念（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一块长方形绿地的面积为一块长方形绿地的面积为12001200平方米平方米, ,并并且长比宽多且长比宽多1010米米, ,那么长和宽各是多少米？那么长和宽各是多少米？解：解：问题1设这块绿地的宽为设这块绿地的宽为 米，米，则长为则长为 米，米， 这个方程以前我们是否学习过？这个方程以前我们是否学习过？它与一元一次方程的区别在哪里？它与一元一次方程的区别在哪里？等号两边都是等号两边都是整式整式. .只含有只含有一个一个未知数未知数; ;并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2;2;观察方程观察方程有何特征？有何特征？ 此方程有此方程有几个几个未知数？未知数？ 这个方程中的未知数的这个方程中
2、的未知数的最高次数最高次数是几次？是几次？一个未知数：一个未知数：最高次数：最高次数：一元二次方程一元二次方程特征如下：特征如下：你能类比一元一次方程给你能类比一元一次方程给这个这个方程起个名称吗？方程起个名称吗？ 只含有只含有一个一个未知数未知数, ,且未知数的且未知数的最高次最高次数数是是2 2的的整式整式方程叫做方程叫做一元二次方程。一元二次方程。17.1 一元二次方程的概念下列方程是否为一元二次方程？为什么？下列方程是否为一元二次方程？为什么？练习练习 一元二次方程一元二次方程通常写成如下通常写成如下的的一般式一般式: :二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 说明：说明：要确定一元
3、二次方程的系数和常数要确定一元二次方程的系数和常数项项, ,必须先将方程化为必须先将方程化为一般式。一般式。叫做常数项叫做常数项 任何一个关于任何一个关于 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化成化成一般式一般式. .叫做二次项叫做二次项, ,叫做一次项叫做一次项 方方 程程 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 练习练习请填写下表请填写下表: :211-11-71030 a x 2 + b x + c = 0(a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: : 例题例题1 1 把下列把下列一元二次方程一元二次方程化为一般式化为一般式, ,并写出方程中的各项及
4、各项的系数：并写出方程中的各项及各项的系数： a x 2 + b x + c = 0(a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: : 能使能使方程方程左右两边的值相等的未知数的左右两边的值相等的未知数的值叫做值叫做方程方程的解。的解。 例题例题2 2 判断判断2 2、5 5、-4-4是不是是不是一元二次方一元二次方程程 的根。的根。解解把把 分别代入方程的左边和右边分别代入方程的左边和右边, ,得得左边的值为左边的值为右边的值为右边的值为因为方程左右两边的值相等，因为方程左右两边的值相等，所以所以 是这个一元二次方程是这个一元二次方程的的根根. . 只含有一个未知数的只含有一个未
5、知数的方程方程, ,它它的解又叫的解又叫做做方程方程的的根根. .问题2 在下列在下列方程中方程中, ,哪些方程有一个根为哪些方程有一个根为0 0？哪些方程有一个根为哪些方程有一个根为1 1? ? 哪些方程有一个根哪些方程有一个根为为-1?-1? a x 2 + b x + c = 0(a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: : 如果一元二次方程如果一元二次方程有一个根为有一个根为0,0,那么那么方方程程各项的系数或常数项有什么特征各项的系数或常数项有什么特征? ?有一个有一个根为根为1 1呢呢? ? 有一个根为有一个根为-1-1呢呢? ? 想一想 小结小结1.1.什么样的方程叫做一元二次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？3.3.一元二次方程一元二次方程二次项系数二次项系数可以是任意实数吗？可以是任意实数吗？2.2.一元二次方程的一般形式怎么表示？一元二次方程的一般形式怎么表示？ 只含有只含有一个一个未知数未知数, ,且未知数的且未知数的最高次数最高次数是是2 2的的整式方程整式方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程。二次项系数二次项系数不不能为零能为零. .4.4.如何确定一元二次方程各项的系数和常数项？如何确定一元二次方程各项的系数和常数项？
