《小学数学教师招聘考试专业知识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学教师招聘考试专业知识（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学教师招聘考试数学教师招聘考试 专业知识复习专业知识复习一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点）一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点）1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集
2、合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用 或 表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当 AB 时，称 A 是 B 的子集；当 AB 时，称 A 是 B 的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA 且 xB，AB=x|xA，或 xB，CUA=x|xU，且 x A ，集合 U 表示全集；（2）运算律，如 A（B
3、C）=（AB）（AC） ，CU（AB）=（CUA）（CUB） ，CU（AB）=（CUA）（CUB）等。4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p 且 q，p 或 q，非 p；2（3）复合命题的真假：对 p 且 q 而言，当 q、p 为真时，其为真；当 p、q中有一个为假时，其为假。对 p 或 q 而言，当 p、q 均为假时，其为假；当p、q 中有一个为真时，其为真；当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真。（3）四种命题：记“若 q 则 p”为原命题，则否命题为“若非 p 则非 q” ，逆命题为“若 q 则 p“，逆否命题为”若非
4、q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、 充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若 p 则 q”而言，当它是真命题时，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称 p 是 q 的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件 p 的所有对象组成集合 A，满足条件 q 的所有对象组成集合
5、B，则当 AB 时，p 是q 的充分条件。BA 时，p 是 q 的必要条件。A=B 时，p 是 q 的充要条件；（3）当 p 和 q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。函函 数数一、复习要求一、复习要求7、 函数的定义及通性；2、函数性质的运用。二、学习指导二、学习指导1、函数的概念：（1）映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为 f：AB，f 表示对应法
6、则，b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若 B 中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。3（2）函数定义：函数就是定义在非空数集 A，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到
7、外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性（1）奇偶性：函数定义域
8、关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)0） 。0)x(f)x(f1)x(f)x(f奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（实质上是不等式性质） ；复合函数单调性判断法则。函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。4函数单调性是函数性质中最活跃的性质
9、，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：若函数 f(x)满足 f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，则 T=2|a-b|。（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数 f(x)的反函数 f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数 f-1(x)的问题化归为函数 f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。设函数 f
10、(x)定义域为 A，值域为 C，则f-1f(x)=x，xAff-1(x)=x，xC8、函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见的图象变换。4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量
11、关系，把握好模型是解应用题的关键。5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。数数 列列一、复习要求一、复习要求9、 等差数列及等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式及性质；2、一般数列的通项及前 n 项和计算。二、学习指导二、学习指导51、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由数列前 n 项写出通项公式，其次研究前 n 项和公式 Sn：Sn
12、=a1+a2+an，由 Sn定义，得到数列中的重要公式：。 2nSS1nSa1nn1 n一般数列的 an及 Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求 Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列（1）定义，an为等差数列an+1-an=d（常数） ，nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+） ；（2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d；前 n 项和公式：；2)aa (nd2) 1n(nnaSn1 1n（3）性质：an=an+b，即 an是 n 的一次型函数，系数 a 为等差数列的公差；Sn=an2+bn，即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；若a
13、n，bn均为等差数列，则annn,kan+c（k，c 为常数） k1ika均为等差数列；当 m+n=p+q 时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当 2n=p+q 时，2an=ap+aq；当 n 为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。21n 21n 3、等比数列（1）定义：=q（q 为常数，an0） ；an2=an-1an+1（n2，nN+） ；n1n aa（2）通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m;前 n 项和公式：； 1qq1qaa q1)q1 (a1qnaSn1n 11n（3）性质当 m+n=p+q 时，am
14、an=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，6当 2n=p+q 时，an2=apaq，数列kan，成等比数列。 k1iia4、等差、等比数列的应用（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；三角函数三角函数一、复习要求一、复习要求10、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质。二、学习指导二、学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于 3600的角。这样一来，
15、在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在 x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同） 。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边 相同的角，都可以表示成 k3600+ 的形式，特例，终边在 x 轴上的角集合|=k1800，kZ，终边在 y 轴上的角集合|=k1800+900，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k900，kZ。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|R，扇形面积公式，其中 为弧所对圆心角的弧度数。|R21R21S2l2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设 P(x，y)是角 终边上任一点（与原点不重合） ，记，22yx|OP|r7则，。rysinrxcosxytanyxcot利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即与 之间函数值t2k关系（kZ） ，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2=2cos2
