《高一数学《弧度制》第2课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《弧度制》第2课时教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：4.24.2 弧度制（二）弧度制（二）教学目的：教学目的： 1巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的 弧长公式、扇形面积公式 2培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 3通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方 法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系 教学重点：教学重点：运用弧度制解决具体的问题 教学难点：教学难点：运用弧度制解决具体的问题 授课类型：授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1 定义：长度等于半径
2、长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是 rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制如下图，依次是 1rad ， 2rad ， 3rad ，rad rrr1rad2rr2rad3rr3radlr rad探究：平角、周角的弧度数， （平角= rad、周角=2 rad）奎屯王新敞新疆正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0奎屯王新敞新疆角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）奎屯王新敞新疆rllr角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量 长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变， 改变的是不
3、同的观察、处理方法，因此结果就有所不同奎屯王新敞新疆用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同奎屯王新敞新疆2. 角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1=radrad01745. 0180奎屯王新敞新疆185730.571801ooo rad在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad”可以省略奎屯王新敞新疆3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/
4、65/44/33/25/37/411/624应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆任意角的集合 实数集 R5初中学过的弧长公式、扇形面积公式：；180rnl3602RnS扇二、讲解新课：二、讲解新课： 1弧长公式： rl由公式： 比公式简单rl rl180rnl弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2扇形面积公式 其中 是扇形弧长，lRS21l是圆的半径奎屯王新敞新疆R证：如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：2 21R正角 零角 负角正实数 零 负实数o R S l 弧长为 的扇形圆心角为
5、 lradRllRRRlS21 212比较这与扇形面积公式 要简单3602RnS扇三、讲解范例：三、讲解范例：例 1求图中公路弯道处弧 AB 的长 （精确到 1m）图中长度单位为：m l解： 360o )(471514. 3453mRl例 2已知扇形的周长是 6cm，该扇形的中心AOB 角是 1 弧度，求该扇形的面积奎屯王新敞新疆解：设扇形的半径为 r，弧长为 ，则有l 22 162lrrllr 扇形的面积2)(221cmrlS例 3 计算和4sin5 . 1tan解： o454 2245sin4sino578595.855 . 130.571.5radoo 12.145785tan5 . 1
6、tano例 4 将下列各角化成 0 到的角加上的形式2)(2Zkk 319o315解： 633192436045315ooooAB例 5 直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 34o165解： )(3401034cmrlcmr10 radrad1211)(165180165o)(655101211cml例 6 已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数 解：设扇形中心角的弧度数为 (02)，弧长为 l，半径为 r，由题意： 621102rlrl 0652 rr 或 =3 或 62 lr 43 lrrl34四、课堂练习：四、课堂练习： 1.圆的半径变为原来的 2
7、 倍，而弧长也增加到原来的 2 倍，则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 2.时钟经过一小时，时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad6 6 12 123.一个半径为 R 的扇形，它的周长是 4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )2222) 1cos1sinD.(1 21.1cos1sin21B. ) 1cos1sin2(21ARRCRR4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来21的 倍. 5.若216，l7，则 (其中扇形的圆心角为 ，弧长为 l，半径为 r
8、).6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 .30 32参考答案：1.B 2.B 3.D 4.2 5. 6.40635五、小结：五、小结：用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 六、课后作业六、课后作业：1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为 12，则两个扇形周长的比为( )A.12 B.14 C.1 D.1822.在半径为 1 的单位圆中，一条弦 AB 的长度为，则弦 AB 所对圆心角3是( )A. B. C. D.12033323.下列命题中正确的命题是( ) A.若两扇形面积的比是 14，则两扇形弧长的比是 12 B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C.若扇形的面积一定，则
9、弧长存在最小值 D.任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系 4.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了 弧度. 5.已知扇形 AOB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则弦 AB 的长等 于 cm. 6.已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 6，则扇形所含弓形的面积为 . 7.2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求此圆心角所夹扇形的面积. 8.扇形的面积一定，问它的中心角取何值时，扇形的周长 L 最小? 9.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数 是多少?参考答案：1.C 2.C 3.D 4. 5.2sin136.129 7. 8.2 9.31sin121124七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记： 一个扇形OAB的面积是 1 平方厘米，它的周长是 4 厘 米，求AOB和弦AB的长. 分析：欲求AOB，需要知AB的长和半径OA的长， 用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件， 能比较容易地求得，之后在AOB中求弦AB的长.作OMAB交AB于M，则，在RtAMO中求AM.ABBMAM21答案：AOB2 rad，AB2sin1 cm.
