《选修1-1第二章《椭圆定义及其标准方程》第1课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-1第二章《椭圆定义及其标准方程》第1课时教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 金金星星 地地球球 太太阳阳 22 椭圆椭圆【课题】：椭圆的定义及其标准方程 1 方案一： 【设计与执教者】：广州市第 89 中学，田鹰，。 【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：（适用于特色班）学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的 了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。 【三维目标】： 1、知识与技能： 使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、 焦距与方程关系； 了解建立坐标系的选择原则。 2、过程与方法： 通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件； 通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。. 3、情感态度与价
2、值观：通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。 【教学重点】：知识技能目标 【教学难点】：知识技能目标 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法？通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。二、引入1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉
3、开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。三、新课过程1、投影：椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。y y x x M F 2 F 1 yxM MF F1OF F2A A1A A2B B2B B1常数一般用 2
4、表示。 （讲解定义时要注意条件：a） （思考：若没有该条件所表示的图形会022 ca是怎样的？）2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。 （略）3、投影：椭圆的标准方程：形式一： （）12222 by ax0 ba说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是F1（c，0） 、F2（c，0） ，其中 c2=a2b2.形式二： （） 12222 bx ay0 ba说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是F1（0，c） ，F2（0，c） ，其中 c2=a2b2.4、例题例 1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0） 、（2，0） ，并且椭圆
5、经过点，求它的标准方53( ,)22程。例 2：平面内两个定点的距离是 8，写出到这两个定点的距离的和是 10 的点的轨迹方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、a、即可）bc5、巩固练习P36 1、2、32、通过椭圆的标准方程的推导，明确：1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（，0） 、F2（c,0）,c；4）如果222cab焦点在轴上，焦点为yF1（0，） 、F2（0,c） ，c只要将方程中，互换xy就可得到它的方程）3、讨论如何从标准方程中求出、的值来。abc四、
6、小结1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？2、 椭圆的标准方程是怎样的？3、 椭圆标准方程中 a、b、c 之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？五、作业P42 1、2、六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4） 、 （0，4） ，a=5 的椭圆的标准方程为 （ D ）A B C 1162522 yx192522 yxD 1251622 yx125922 yx2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的14922 yx椭圆方程是 （ D ）A B1253022 yx1152022 yxC D151022 yx1101522 yx3、方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，22 125
7、16xy kk则 k 的取值范围是（ C ）A、16k25 B、16k 9 2C、k25 D、k9 29 24、若方程表示的曲线是椭圆，则13522 ky kxk 的取值范围是 （ C ） A （3，5） B （3，4）（4，5） C （-，3） D （5，+）5、设，若方程 x2sin+y2cos=1,表示），（20焦 点在 y 轴上的椭圆，则的取值范围是（ C ）A.(0,) B. (0, C. (，) D. ，44 4 24 2）6、若 C、D 是以 F1、F2为焦点的椭圆1162522 yx上 的两点，CD 过点 F1，则F2CD 的长为（ A ）A20 B16 C12 D10金金星星
8、 地地球球 太太阳阳 【课题】：椭圆的定义及其标准方程 1 方案二：【设计与执教者】：广州市第 89 中学，田鹰，。【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：（适用于平行班）学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的 了解。本节课将通过带动学生的进行探究、引导学生总结来进行教学。 【三维目标】： 1、知识与技能： 使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、 焦距与方程关系； 了解建立坐标系的选择原则。 2、过程与方法： 通过与学生一起画图，探究椭圆上的点应满足的条件； 通过给定特殊 a、b、c 的值，突破椭圆的标准方程推导。. 3、情感态度与价值观：通过本节课的
9、学习，使学生体会探索、学习的乐趣。 【教学重点】：知识技能目标 【教学难点】：知识技能目标 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法？通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。二、引入1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固
10、定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。三、新课过程1、投影：椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；y y x x M F 2 F 1 yxM MF F1OF F2A A1A A2B B2B B1（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）常数一般用 2表示。 （讲解定义时要注意条
11、件：a）022 ca2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。 （略）3、投影：椭圆的标准方程：形式一： （）12222 by ax0 ba说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是F1（c，0） 、F2（c，0） ，其中 c2=a2b2.形式二： （） 12222 bx ay0 ba说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是F1（0，c） ，F2（0，c） ，其中 c2=a2b2.4、例题例 1：两个焦点的坐标分别是（0，4） ， （0，4） ，椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10；例 2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0）
12、 、（2，0） ，并且椭圆经过点，求它的标准53( ,)22方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、即可）abc5、巩固练习P36 1、2、3一个常数。2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（，0） 、F2（c,0）,c；4）如果222cab焦点在轴上，焦点为yF1（0，） 、F2（0,c） ，c只要将方程中，互换xy就可得到它的方程）四、小结1、提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？2、椭圆的标准方程是怎样的？3、椭圆标准方
13、程中 a、b、c 之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？五、作业P42 1、2、六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4） 、 （0，4） ，a=5 的椭圆的标准方程为 （ D ）A B C 1162522 yx192522 yxD 1251622 yx125922 yx2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的14922 yx椭圆方程是 （ D ）A B1253022 yx1152022 yxC D151022 yx1101522 yx3、方程表示焦点在 y 轴上的椭22 12516xy kk圆，则 k 的取值范围是（ C ）A、16k25 B、16k 9 2C、k25 D、k9 29 24、若方程表示的曲线是椭圆，则13522 ky kxk 的取值范围是 （ C ） A （3，5） B （3，4）（4，5） C （-，3） D （5，+）5、设，若方程 x2sin+y2cos=1,表示），（20焦 点在 y 轴上的椭圆，则的取值范围是（ C ）A.(0,) B. (0, C. (，) D. ，44 4 24 2）6、若 C、D 是以 F1、F2为焦点的椭圆1162522 yx上 的两点，CD 过点 F1，则F2CD 的长为（ A ）A20 B16 C12 D10
