《试题名称：1991年全国初中数学联赛第一试和第二试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试题名称：1991年全国初中数学联赛第一试和第二试试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1991 年全国初中数学联合竞赛试题 第一试一、选择题一、选择题本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论，其中只有一 个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内设等式在实数范围内成立，其中a，x，yyaaxayaaxa)()(是两两不同的实数，则的值是22223 yxyxyxyx （A）3 ； （B）； （C）2； （D）31 35答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是 （A）10； （B）12； （C） 16； （D）18答（ ）方程的解是012 xx（A）； （B）；251 251（C）或
2、； （D）251 251 251答（ ）已知：（n 是自然数） 那么，的值是)19911991(2111 nnxnxx)1(2（）； （）；1199111991（）； （）1991) 1(n11991) 1(n答（ ）若，其中为自然数，n 为使得等式成立的最大的自Mn1210099321L然数，则 （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）不能被整除，也不能被整除 答（ ）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么cbadcbadc 的最大值是dcba（）；（）；（）；（）150 答（ ）如图，正方形OPQR内接于 ABC已知 AOR、BO
3、P和 CRQ 的面积分别是，11S和，那么，正方形OPQR的边长是32S13S（）；（）；（）2 ；（）323答（ ）在锐角 ABC中，ABC的外接圆半径1，则1ACcAB o60AR（） 2； （D）c = 2二、填空题二、填空题 是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果 BEG的面积是 ，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项02cbxax系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么，么， acb323设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则qpnmxx xx) 1(1) 1(qpnm2
4、2)2(4四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，o135o120635CD = 6，则AD = 第二试一、在x + y， x y， x y， 中有三个有相同的值，求所有具有这样性质的数对 yx11S=13S32So120 o135(x,y) 。 二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且 BDBEAC，BDE的外接圆与 ABC的外接圆交于F点（如图） 求证：BFAFCF三、三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数） ，把相对的顶点A，C染成2n红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶 点同色的小方格的数目必是偶数
