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1、1 1、3 3、2 2 球的体积和表面积球的体积和表面积学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲小故事小故事： ：位于香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇 秀的半球形建筑.由香港好世界饮食服务（中国）有限公司等三方合资兴建， 1996 年 9 月正式开业.既是岛城饮食服务业的“特一级”店，又是新增加的一 处景点.酒店的总建筑面积 11 380 平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶 嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？这个问题实际上是求球的表面积问题，同学们，球既没有底面，也无 法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体
2、积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？1、 【学习目标】1、掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题；2、提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、 【自学内容和要求及自学过程】教材对球的表面积和体积的计算要求比较高，对于球的表面积和体积公式的推导过程不作要求，所以希望同学们能记住这两个公式，S=4R2,V=.（R 为球的半径）下面我们主要33/4R）（是讲一下应用.【教学效果】：有不少学生提出要证明面积体积公式，事实上证明这两个公式的思路是比较清晰的，但是新课标既然把证明过程删除了，就是
3、为了减轻学生的负担.建议不要在课堂上讲，可以个别辅导.三、 【考点讲解与与巩固】1、球的基本运算、球的基本运算例：例：若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.【答案:27】练习练习： ：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是多少？【答案：24】一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积为_【答案：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为，于是球的半径为，V=.】一个长方体的a)2/2(a）（4/23)24/2(a各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面
4、积为_.【答案：14】 【教学效果】：学生的学习效果比较好，基本上达到了学习上的要求.2、球的、球的组组合体的合体的计计算算例例：请同学们自学教材第 27 页例 4，然后总结一下解题规律.练习练习： ：如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为 1 m、高为 3 m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花 150 朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（ 取 3.1）? 结论结论：圆柱形物体的侧面面积 S13.113=9.3(m2),半球形 物体的表面积为 S223.1()21.6(m2),所以2/1 S1+S29.3+1.6=10.9(m2).10.9150
5、1 635(朵).答：装饰这个花柱 大约需要 1635 朵鲜花.【教学效果】：学生注意力比较集中，完成了教学上和学习上的任务.知知识归纳识归纳： ：空间几何体的表面积与体积的规律总结：表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若 干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积.求旋转体的 表面积时，可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面 积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开.在体积公式中出现了几何体的高，其含义是：柱体的高：从柱体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂 足间的距离称为柱体的高；锥体的
6、高：从锥体的顶点向底面作垂线，这点和垂足间的距离称为锥体的高；台体的高：从台体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂 足间的距离称为台体的高.注意球没有高的结构特征.利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题，是解决 立体几何问题的常用手段.柱体、锥体、台体和球是以后学习第二章 点、直线、平面位置关系的载体，高考试题中，通常是用本模块第一章的图，考查第二章的知识.与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空 题的形式出现，属于低档题.四、 【作业】1、必做题：教材第 28 页练习 1、2、3；2、选做题：教材第 29 页习题 1.3B 组第 1 题.五、 【小
7、结】这节课主要学习了球的基本运算和球的组合体的基本运算.通过本节课的学习，学生要有分析问题、解决问题的能力.六、 【教学反思】这节课个人认为是比较成功的，学生都能专注于老师的讲解，也能够理论结合实际的分析问题.我一直主张，课堂上学生是主体，老师是主导.大多数情况是老师确实是主导，但是学生却不是主体.在我的课堂上，学生自学时间一般不少于 15 分钟，有时候甚至是二十五分钟到半个小时.譬如这节课，我先让学生根据教材结合学案自学了将近 15 分钟，然后讲解了 15 分钟，最后留 15 分钟给学生提出疑问、做作业，事实上这节课我只讲了 15 分钟，便收到了良好的效果.所以我建议给孩子们一点学习的时间，不要以为自己讲了一节课，累死累活的，就觉得很有成就感，这是不对的.
