《高中数学苏教版必修2课时31《圆的一般方程》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版必修2课时31《圆的一般方程》word学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时课时 3131 圆的一般方程圆的一般方程【课标展示课标展示】 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程； 2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题； 3解题过程中能分析和运用圆的几何性质【先学应知先学应知】（一）要点 1以为圆心，为半径的圆的标准方程： ( , )a br2.将展开得： 222()()xay br3.形如的都表示圆吗？ 220xyDxEyF（）当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；2240DEF（2）当时，方程表示一个点 ；2240DEF（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；2240DEF圆的一般方程： 注意：对于圆的一般方程（）和的系数相等，
2、且都不为（通常都化为 ） ；2x2y01 （）没有这样的二次项；xy（）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，2240DEF22()()xay bm通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件m02240DEF（二）练习 1、下列方程各表示什么图形？ （）； 2240xyx（）； 224250xyxy（）211xy 2、圆的圆心为： ，半径为 22680xyy3、过三点的圆的方程为 (4,1), ( 6,3),(3,0)ABC【合作探究合作探究】 例例 1 1、求过三点 A（0，0） ，B（1，1） ，C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心 坐标。例例 2 2、已
3、知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3） ，端点 A 在圆上运动，求线2214xy段 AB 的中点 M 的轨迹方程。【课堂巩固课堂巩固】求圆关于直线对称的图形的方程222210xyxy 30xy【课时作业课时作业 31】31】1若方程表示圆，则实数的取值范围是 .220xyxymm2.经过三点的圆的方程是 .( 1,5), (5,5),(6, 2)ABC3.已知圆与相切,则的值为 .222420xyxbybxb4. M（3，0）是圆内一点，过 M 点最长的弦所在的直线方程是 . 2282100xyxy5. 如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标是 .22220xykxyk6. 若实
4、数满足，则的最大值是 ., x y224240xyxy22xy7.求过三点 A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圆的方程.8. 已知圆，及点,（1）若在圆C上，22:414450C xyxy( 2,3)Q ( ,1)P m m求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任意一点，求|PQ长的最大值和PQPQPC最小值.9 （探究创新题）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为 9m，拱圈内 水面宽 22m船只在水面以上部分高 6.5m、船顶部宽 4m，故通行无阻近日水位暴涨了 2.7m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少， 才能顺利地通过桥洞？10设
5、 A（c，0） ，B（c，0） （c0）为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的 比为定值 a（a0） ，求 P 点的轨迹.【疑点反馈疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时课时 3131 圆的一般方程圆的一般方程 例 1 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系 数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程新疆学案王新敞 解：设所求的圆的方程为：022FEyDxyx在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的(0,0), (11AB ，）, C (4, 2)方程，可以得到关于的三元一
6、次方程组，FED,即解此方程组，可得：新疆学案王新敞 02024020FEDFEDF 0, 6, 8FED所求圆的方程为：新疆学案王新敞；06822yxyx542122FEDr新疆学案王新敞32, 42FD得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，06822yxyx,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)25)3()4(22yx5r例 2 分析：如图点 A 运动引起点 M 运动，而点 A 在已知圆上运动，点 A 的坐标满足方程。建立点 M 与点 A 坐标之间的关系，就可以建立点 M 的坐标满足的条件，2214xy求出点 M 的轨迹方程。 解：设点 M 的坐标是（x,y）,点 A
7、 的坐标是 00,.B4 3MABxy由于点的坐标是，且是线段的重点，所以 000043,22 24,23xyxyxxyy于是有上运动，所以点 A 的坐标满足方程,即因为点A在圆2214xy2214xy22 0014xy把代入，得2224 1234,xy22312y3整理，得x-2M3 3所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长为1的圆2 2【课堂巩固】 【解解】可化为222210xyxy ，圆心关于直线的对称点为，所以对称的22(1)(1)1xy( 1,1)A 30xy( 2,2)B 图形的方程为：22(2)(2)1xy【课时作业 31】1 解析：由2240DEF得,.1 2m 1 1 40m 1
8、 2m 2.2242200xyxy3. .2b 4. 30xy5. 解析: 化为 圆的标准方程 ，当 时， (0, 1)2 223()(1)124kkxy 0k 最大，则圆的面积最大. 圆心坐标是.2 2314kr (0, 1)6. .解析: 方程表示以为圆心,3 为半径的圆. 53224240xyxy( 2,1)C 可看作圆 C 上任一点到原点的距离,其最大值为 OC 长度与半径之和,所以22xy的最大值是.22xy537.解：设所求圆的方程为. 则220xyDxEyF， 解得. 44220 259530 9130DEF DEF DEF 8 2 12D E F 圆的方程为.2282120xy
9、xy8.解：（1）在圆C上，代入圆的方程化简可得：28160mm，( ,1)P m mC，从而，.4m (4,5)P22|(42)(53)2 10PQ 531 423PQk（2）圆,得,所以圆心,半径22:414450C xyxy2(7)8y2（x-2）(2,7)C为,所以，2 2max|6 2PQQCr min|2 2PQQCr .9解：画出正常水位时的桥、船的示意图如图 1；涨水后桥、船 的示意图如图 2以正常水位时河道中央为原点，建立如图 2 所示 的坐标系 设桥拱圆顶的圆心 O1(0，y1)，桥拱半径为 r，则桥拱圆顶在 坐标系中的方程为 x2+(y-y1)2=r2. 桥拱最高点 B
10、的坐标为(0，9)，桥拱与原始水线的交点 A 的坐标为 (11，0)圆 O1过点 A，B，因此 02+(9-y1)2=r2，112+(0-y1)2=r2，两式相减后得 121+18y1-81=0， y1=-2.22；20 9 回代到两个方程之一，即可解出 r11.22 所以桥拱圆顶的方程是 x2+(y+2.22)2=125.94当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点 C 的坐标为(2，y)使船能通过桥洞的 最低要求，是点 C 正好在圆 O1上，即 22+(y+2.22)2=125.94，解出 y8.82 扣除水面上涨的 2.70， 点 C 距水面为 8.822.70=6.12 船身在水面以上原高 6.5，为使船能通过桥洞，应降低船身 6.56.12=0.38(m)以上.10解：设动点 P 的坐标为 P（x，y）, 由=a（a0） ，得=a， | |PA PB2222()()xcyxcy化简得：（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.当 a1 时，得 x2+x+c2+y2=0. 整理得：（xc）2+y2=（）2. 222 (1) 1ca a 221 1a a 22 1ac a 当 a=1 时，化简得 x=0.所以当 a1 时，P 点的轨迹是以（c，0）为圆心，|为半径的圆；221 1a a 22 1ac a 当 a=1 时，P 点的轨迹为 y 轴.
