《高中数学人教A版选修（2-3）3.2《独立性检验的基本思想及其应用》（第2课时）word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修（2-3）3.2《独立性检验的基本思想及其应用》（第2课时）word教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、332 2 独立性检验的基本思想及其应用（独立性检验的基本思想及其应用（2 2）【学情分析学情分析】： 在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是 否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。在对类 似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依 据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用 假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确 定性思维的差异。 【教学目标教学目标】： （1 1）知识与技能：）知识与技能：进一步加强阅读三维柱
2、形图和二维条形图的能力；加强理解独立性 检验思想，会利用独立性检验方法解决实际问题。 （2 2）过程与方法：）过程与方法：提供多个案例，让学生能自觉运用独立性检验的思维解决问题。 （3 3）情感态度与价值观：）情感态度与价值观：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的 学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解 决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学能力。 【教学重点教学重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤，初步应用。 【教学难点教学难点】：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量的含义，太大认为两个分类变量是有关系的。2
3、K2K 【教学过程设计】：教学 环节教学活动设计 意图一、 复习 巩固要推断“X 与 Y 有关系”成立的可能性的方法： 1、通过三维柱形图和二维条形图粗略判断两个分类变量是否有关系，（1） ad -bc （2） a/a+bc/c+d 2、利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系 （1）假设无关 （2）求 k 值 （3）下结论二、 例题 讲解例 1、在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶； 而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶。分别利用 图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关？你所得的结论在什么 范围内有效？ 解：秃
4、顶 与患心脏病列联表相应的三维柱形图入图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积 要大一些， 因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。 在假设的前提下，患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计665772143712S1S2 0100200300400500600系列1 系列2二、 例题 讲解所以有 99的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.所得结论只适合住院的病人 群体思考：因为 k16.37310.828，所以有 99.9%以上的把握认为“秃顶与患心脏 病有关”，这和上述结论矛盾吗？ 解答：这种说法的推理过程也是正确的，两种说法不矛盾。例 2、为
5、考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校 高中生中随机抽取 300 名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300（1）计算 K2 的观察值 k；（2）在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 喜 欢数学课程之间有关系？为什么？ 解 （1）在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，k4.513 （2）在假设的前提下, K2 应该很小，k4.5133.841， P(K23.841) 0.05, “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”错误的可能性 为 0.05，即有 95的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间
6、没有关系”.例 3、在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，共调查 了 89 位乘客，其中男乘客 24 人晕机，31 人不晕机，女乘客有 8 人晕机，26 人不晕机，根据此材料你是否认为在恶劣气候的飞行中，男人比女人更容易晕 机？ 分析：列 22 列联表进行独立性检验 解：由已知数据制成下表根据公式。由于 k2.706,我们有 90%的把289(24 2631 8)3.68955 34 32 57k握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关。尽管这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高，但我们不能认在恶劣气候的飞行中，男人比24()558()34 女人更容易晕机。晕机与男女关系是
7、指统计上的关系，不误认为是因果关系。晕机不晕机总计男人243155 女人82634 总计325789由所 给数 据得 到2X2 列联 表， 由此 复习 列联 表的 制作 方法第二 问主 要复 习样 本的 代表 性。在熟 悉解 列联 表检 验的 基本 原理 后， 可以 通过 直接 计算 K2的 值 （不 画图） 来解 决独 立性 问题解题 中突 出强 调 K2的 含义。21437 214 597 175 45116.3736.635389 1048 665 772k三、 问题 探究探究问题：某项实验，在 100 次试验中，成功率只有 10%，进行技术改造后， 又进行了 100 次试验，试问：若要
8、有 97.5%的把握认为“技术改造后有明显效果”，试验的成功率最少应为多少？（设）2(5)0.025P K 解：由题意，设技术改造后试验成功次数为，给出列联表如下：x成功不成功总计技术改造前1090100 技术改造后x100-x100 总计10+x190-x200则有22200100100905100 100 (10) (190)xxkxx解得或（舍去）21.52x 2.38x 所以，若要有 97.5%以上的把握认为“技术改造后有明显效果”，试验的成功 率最少应为 22%。四、 练习 巩固1、为了研究患支气管炎与吸烟的关系，共调查了 228 人的日吸烟量调查结果 如下：日吸烟 1019 支日吸
9、烟 2040合计患者9825123 非患者8916105 合计18741228 试问患支气管炎是否与吸烟有关？解：由公式知2228 (98 1689 25)0.994123 105 187 41k由于，我们没有理由认为患支气管炎与吸烟有关。2.706k 2、在 500 人身上实验某种血清预防感冒的作用，把记录与 500 个未用血清的 人作比较，结果如下表所示：未感冒感冒合计试验过252248500 未用过224276500 合计4765241000 作出二维条形图，通过图形判断这种血清是否能够起到预防感冒的作用，并进 行独立性检验。解：（二维条形图略）由公式得21000(252 276224
10、248)3.143500 500 476 542k从条形图看，这种血清对预防感冒有作用，由于，我们有 90%的把2.706k 握认为起作用。四、 练习 巩固3、甲乙两个班进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后， 得出班级与成绩列联表：优秀不优秀总计甲班103545 乙班73845 总计177390 画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独 立性检验估计，认为“成绩是否优秀与班级有关系”犯错误的概率是多少？ 解：（图略）由图及表直观判断好象“成绩与班级有关系” 因为，0.65270.455k 2(0.455)0.5P K 从而有 50%的把握认为“成绩是
11、否优秀与班级有关系” ，即断言“成绩是否优 秀 与班级有关系”犯错误的概率为 0.5。五、 小结独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本构造合适的统 计量，对假设的正确性进行判断。六、 作业1、收集班上所有学生的身高的数据，构造一个关于每一个学生的性别与其身 高是否高于（或低于）中位数的列联表，推断性别与身高在多大程度上有关系？2、在报纸、杂志、互联网找一个抽样调查报告，构造一个 22 列联表，并讨 论调查中的两个分类变量之间在多大程度上相关。同步练习： （基础题） 1、在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：存活数死亡数合计新措施13218150 对照114
12、36150 合计24654300 试问新措施对猪白痢的防治效果如何？解：由公式得：，由于 7.3176.635，所以我们2300132 36 114 187.317150 150 246 54k有 99%的把握认为新措施对猪白痢的防治是有效的。 2、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问能以多 大的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。晚上白天合计男婴243155 女婴82634 合计325789解：由公式得：，所以没有充分的证据显示婴28924 268 313.6893.84155 34 32 57k 儿的性别与出生时间有关。 3、为了解决初二平面几何入门难的问
13、题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教 学，并设有对照班，下列是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分，试分析研 究实验结果。70 及 70 分以下70 分以上合计实验班321850 对照班123850 合计4456100解：由公式得：，所以有 99.9 %的把握210032 38 18 1216.23410.82850 50 44 56k认为在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，与初中二年级平面几何期中测验成绩 有关。4、下列表格是两种教法实验的成绩对比统计，试分析两种教法的效果。及格不及格合计掌握教学法36844 常规教学法401656 合计7624100解：由公式得：，
14、所以这两种教学方法对学210036 168 401.4583.84144 56 24 76k 生成绩的效果是相互独立的。 5、为了确定居民的头发颜色与居地的依赖关系，分别在两个地区 A、B 调查了两组人群， 其结果如下表：棕黄色、黑色浅色合计A24630B323870 合计5644100 由调查得到的结果，能否证实居民的发色与他们的居地有关？解：由公式得：，所以有 99 %的把握认为210024 386 3210.0196.63544 56 70 30k 居民的发色与他们的居地有关。 6、研究某特殊药物有无副作用（比如恶心） ，给 50 个患者服用此药，给另外 50 个患者服 用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药有无恶心副作用？有恶心无恶心合计给此药153550 给安慰剂44650 合计1981100解：由公式得：，所以有 99 %的把握认为此210015 464 357.866.63550 50 19 81k 药有恶心副作用。 7、调查发现，在 300 名吸烟者和 1200 名不吸烟者中，都有 6 个人患了肺癌， 则根据这项调查，可以有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”？ （ ） A、99% B、95% C、90% D、没有充分证据显示吸烟与患肺癌有关 答案：选 A
