《冀教版数学八上16.2《由边的数量关系识别直角三角形》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学八上16.2《由边的数量关系识别直角三角形》word教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.216.2 由边的数量关系识别直角三角形由边的数量关系识别直角三角形 教学目标教学目标 （）知识目标 1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形. 2. 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数. （二）能力目标 1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能 力. 2. 通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力. （三）情感目标 1.在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。 2.提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴 趣 教学教学重点重点 探索并掌握直角三角形的判别条件.准确 教学教学难点难点
2、运用直角三角形判别条件解题时（即在用勾股定理的逆定理时），分不清哪一条边 作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合 问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学 生来讲也是一个困难的地方 教学过程教学过程 一、课前布置 1.自学：阅读课本 P83P84，试着做一做本节，在自学中发现的问题（鼓 励提问）. 2.查阅有关“勾股数”的有关资料 二、师生互动 （一）一起交流课本 P83 的“一起探究”与例题 1.你用 12 根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？ 学生动手操作，共摆出 3 种，边长分别是：2，5，5；3，
3、4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为 1，那么 （1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？ （2）其中哪个三角形是直角三角形？ （3）请你用量角器进行度量，验证你的判断。 2小活动： （1）画一个三角形，使它的边长分别为 5cm，12cm，13cm。（2）边长 5，12，13 之间有怎样的关系？（22251213）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角 三角形呢？结论：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角 形。满足 a2b2c
4、2的三个正整数，称为勾股数。如 3，4，5；5，12，13 练习练习 1已知 a、b、c 是ABC 的三边， （1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6； （3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25 上述四个三角形中，直角三角形有( )个 A1B2C3D4 2. 有六根细木棒，它们的长度分别是 2、4、6、8、10、12（单位：cm） ，从中取出三根首 尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ） A. 2、4、8 B. 4、8、10 C. 6、8、10 D. 8、10、12 解：1. C； 2. C 3.赏析有关“勾股数”的数学典故 满足勾
5、股定理的数组称为勾股数（或商高数）。在西方，人们把这 个定理的发现与证 明归功于古希腊的毕达哥拉斯，因而称之为毕达哥拉斯定理，满足定理的数组也就称为毕达哥拉斯数。 但是 1945 年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上 面竟然刻有 15 组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前 1900 年到公元 前 l600 年之间。这些勾股数组中有些是很大的数，即使在今天也往往是人们所熟悉的。这个数表使人们有理由相信，古巴伦人早已掌握了勾股定理并很可能找到了一种求 得勾股数的一般方法，只不过人们还不能从其他的泥板中找出更多的证据来证明这一点。 毕达哥拉斯学派倒是明确
6、地给出了勾股数的一组公式：后来，另一个古希腊学者柏拉图（Plato,约前 427前 347）也给出了类似的式子。 被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图（Diophantus,约 246330）也在研究二次 不定方程的时候，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都 没能给出全部勾股数组，于是他找到了一个新方法：如果 m、n 是两个正整数，且 2mn 是完全 平方数，则是一级勾股数。 丢番图究竟是如何得到这组式子的，人们今天已经无从知晓。重要的是，这组式子包 含了全部的勾股数组！ 值得一提的是，在早于丢氏三、四百年的我国古代数学巨著九章算术中，也了 一组求勾股数的式子，
7、这组式子相当于：与丢番图同时代的中国数学家刘徽在对这部古算书的注释本中用几何的方法对这 组公式进行了严格的论证。这是迄今为止用于勾股数的最完美的表达形式之一。4. P84 例题：如图，是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零件合格的一项 指标。现测得 AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ABC=90，根据这些条件，能否 知道ACD 等于 90？CDAB注意表达的格式. （二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 1 如图，在ABC 中，AB13，BC10，BC 边上的中线 AD12 你能说明 ABAC 吗？ 分
8、析：此题给定的是三角形三边的长度，看能否由边长的平方 的等量关系得出一个三角形是直角三角形从而找到解决问题的突破口. 解：因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 BD1 2BC所以 BD5在ABD 中： AB13，BC10，BD5 又因为 BD2AD252122169 而 AB2169， 所以 BD2AD2AB2 由勾股定理之逆定理得：ABD 是直角三角形 所以 ADBC由此得到ABDACD，所以 ABAC例例 2. 已知如图，四边形 ABCD 各边长为 AB3，BC4，CD12，AD13 且 ABBC求四边形 ABCD 的面积分析：分析：此四边形不是我们学过的特殊四边形，因此不能利用面积公式
9、直接解答；而 此题关键是对角线 AC 正好把四边形分成两个三角形因此从给定三边关系看能否判定两 个三角形是直角三角形解解：因为 ABBC，所以ABC 为 Rt，由勾股定理得：AB2BC2AC2所以 AC2324225 所以 AC5在ACD 中，AC5，CD12，AD13且 AC2CD25212225144169而 AD2132169所以 A C2CD2AD2，所以ACD 也是直角三角形，所以 ACCD 于 C所以 SACBABBC3461 21 2SACDACCD512301 21 2所以 S四边形 ABCDSACDSABC63036答：四边形 ABCD 的面积是 36（平方单位） 例 3 据
10、我国古代周髀算经记载，公元前 1120 年商高对周公说，将一根直尺 折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人 概括为“勾三、股四、弦五”. 观察：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过.计算、与、，并根据) 19(21) 19(21) 125(21) 125(21你发现的规律，分别写出能表示 7，24，25 的股和弦的算式 根据的规律，用n(n为奇数且n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、 弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明； 分析：分析：本小题是研究勾股数，考查
11、学生观察、分析、类比、猜想、验证和证明. 由 题中给出的勾股数的构成形式，便可掌握勾股数的构成规律，从而得到勾股数的一般形式， 这是一个由特殊到一般的思维过程.解：解：(1)因为，4) 19(21；，；5) 19(2112) 125(2113) 125(21所以 7，24，25 的股的算式为 1721) 149(212弦的算式为 1721) 149(212(2)当为奇数且3，勾、股、弦的代数式分别为：， ，. nnn1212n1212n例如关系式：弦股1；关系式：222弦股勾证明关系式：弦股 111211211212222nnnn或证明关系式：222242 2222141 41 21 4112
12、1弦股勾 nnnnn所以猜想得证. 三、小结三、小结 师生共析 勾股定理逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的. 1. 如何判定一个三角形是否是直角三角形 有两种方法： （1）是只要一个三角形中有两个角相加等于 90(或两个角互余)，则这个三角形是 直角三角形（2）如果一个三角形三边之间满足 a2b2c2，则这个三角形是直角三角形步骤为：首先求出最大边（如 c）；验证 c2与 a2b2是否具有相等关系.若 a2b2c2，则ABC 是以C90的直角三角形.若 a2b2c2，则ABC 不是直三角形.勾股定理的逆定理不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形中哪一个角是直角，从而产生
13、了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明.这中间体现了一种代数方法解几何题的思想即体现数形结合数学思想. 2. 勾股定理逆定理的推广： 三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，有若222cba，则是直角三角形；若222cba，则是锐角三角形；若222cba，则是钝角三角形.四、补充练习四、补充练习作业： P85 习题分层练习基础知识1.（1）下列结论错误的是( ) ；A在ABC 中，若ACB，则ABC 是直角三角形；B在ABC 中，若 a2b2c2，则ABC 是直角三角形；C在ABC 中，若A、B、C 的度数比是 5：2：3，则ABC 是直角三角形；D在A
14、BC 中，若三边长 a：b：c2：2：3，则ABC 是直角三角形（2）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度 应符合下列哪一组数据？（ ）A. 25，48，80 B15，17，62 C25，59，74 D32，60，68 2.（1）若一个三角形的三边长为 m+1,m+2,m+3,那么当 m=_时，这个三角形是直 角三角形. （2）如果一个三角形有两边的平方分别为 16、25，那么第三边的平方是_时，这 个三角形是直角三角形. 3如图，D 是ABC 上的一点，若 AB10，AD8，AC17，BD6求 BC 的长CBA4. 有一块四边形地 ABCD(如图)B=90
15、,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地 ABCD 的面积？综合运用综合运用5. 如果ABC 的三边分别为 a、b、c，且满足，判断ABC22506810ababc的形状.6. 若正整数 a、b、c 满足方程 a2b2c2，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数” ， 下面列举五组“商高数”：（3，4，5） ， （5，12，13） ， （6，8，10） ， （7，24，25） ， （12，16，20） ，注意这五组“商高数”的结构有如下规律：m根据以上规律，回答以下问题： （1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2）写出各数都大于 30 的两组商高数. （3）用两个正整数 m、n（mn）表示一组商高数，并证明你的结论.7正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不 同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同
