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1、数学教学设计数学教学设计教教 材：材：义务教育教科书数学（九年级下册）作作 者：者：古杨（连云港市新海实验中学）5.15.1 二次函数二次函数教学目标教学目标1经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；2通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；3通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定教学重点教学重点二次函数的概念教学难点教学难点加深对函数概念的理解教学过程（教师）教学过程（教师）学生活动学生活动设计思路设计思路回顾复习回顾复习回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？ 回顾已学知识，尝试写出一次
2、函数（正比例函数） 、反比例函数表达形式回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备情境创设情境创设水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长 C、面积 S 分别与半径 r 之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出 C、S 关于 r 的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数实践探索一实践探索一用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因个别学生会设长方形的长为 xm，从函数关系式yx28x 入手，用配方的方法
3、加以说明在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来实践探索二实践探索二一面长与宽之比为 2:1 的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米 120元，边框的价格是每米 30 元，加工费为 45元总费用 y（元）与镜面宽 x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y240x2180x45用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法定义教学一定义教学一观察所列式子，它们有什么共同特征？一
4、般地，形如yax2bxc（a0，a、b、c 为常数）的函数叫二次函数其中 x 是自变量，y 是 x 的函数通常，二次函数的自变量 x 可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制学生归纳总结二次函数的概念通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围定义教学二定义教学二生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？学生举例说明生活中二次函数的实例通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型例题例题例1 已知函数是二次函27(3)mymx数，求
5、m的值例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例3 已知二次函数，当x2时，2yaxy8当x8时，求y的值解：1由题意得： 解得：m3230，72， mm2 （1），是二次函数；24xy（2），是二次函数；2200400200yxx（3），是二次函数21132Sxx3由题意得：84a ，解得：a2；当 x8 时，y2（8）2 128通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解总结总结1二次函数的定义；2二次函数的一般形式；3会化一般形式，确定 a、b、c培养学生反思的习惯课后作业课后作业课本 P8 习题 5.1 第 1、2、3 题
