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1、. 实验实验实验实验九九九九 倾斜气垫导轨上滑块运动的研究倾斜气垫导轨上滑块运动的研究倾斜气垫导轨上滑块运动的研究倾斜气垫导轨上滑块运动的研究 目的目的目的目的 1.用倾斜气垫导轨（简称气轨）测重力加速度； 2.分析和校正实验中的系统误差。 仪器和用具仪器和用具仪器和用具仪器和用具 1.气垫导轨全套(L-QG-T-2000/5.8 型,配有一大一小两个滑块，一对光电门,垫块3个)； 2.电脑计时器（MUJ-6B 型） ； 3.物理天平(TW-1B，配有砝码)； 4.游标卡尺. 仪器的介绍仪器的介绍仪器的介绍仪器的介绍： 气轨简介： 气轨是一种摩擦很小的运动实验装置。 气垫导轨与光电计时系统，
2、包括导轨，滑块及挡光片，气源，光电门，计时器，垫块等组成。它利用从导轨表面小孔喷出的压缩空气，在导轨和滑块之间形成一层很薄的“气垫” ，被考察的物体滑块就漂浮在气垫上。运动过程中滑块仅仅受到很小的空气粘滞性摩擦阻力的作用， 它的运动可近似地认为是无摩擦的运动。 1、 导轨： 是由长约2.0米的三角形铝型材做成。2M长精密气轨面上均匀分布着386个直径为0.6mm的气孔，不能阻塞，若有塞孔，可用0.5的通针。来自气源的压缩空气从导轨一端被送入管腔，由小孔喷出，在轨面与轨上滑块之间形成很薄的空气膜（即所谓气垫） ，将滑块从导轨面上托起，从而把滑块与导轨之间接触的滑动摩擦变成为空气层之间的气体内摩擦
3、，极大地减小了摩擦力的影响。导轨两端还装有缓冲弹簧、滑轮。整个导轨安置在矩形梁上，梁下有三个用来调水平的底脚螺丝。 2、 滑块：为长约20厘米的角形铝块。其内表面和导轨的两个侧面精密吻合。滑块两端装有缓冲器，其上面可安置挡光片或附加重物。 精密气轨、滑块和附件如下图所示。通气前要用酒精纱布擦净气轨表面，严禁用砂皮擦气轨表面。滑块的90滑动表面与气轨的90轨面配合很精确，滑块滑动面厚3mm，很娇嫩，严禁掉在桌面或地面上！用完后即把它放入专用布里，清洁其内表面时，可用酒精纱布，严禁用砂皮擦内表面。 使用气轨注意事项使用气轨注意事项使用气轨注意事项使用气轨注意事项： （1） 气轨轨面和滑块内表面不允
4、许用硬物敲打和撞击，如被碰伤或变形则可能出现接触摩擦使阻力显著增大； （2） 严禁在不通气源的情况下将滑块在导轨上来回滑动，否则两者的表面会因干磨擦而损伤。 （3） 实验前要用纱布或软毛巾蘸少些酒精，擦抹导轨表面和滑块内表面。 （4） 检查轨面喷气孔是否堵塞：气轨供气后，用薄的小纸条逐一检查气孔，发现堵塞要用细钢丝通一下。 （5） 实验后取下滑块另外放置，用布罩好导轨。 3. 光电计时系统：由计时器和两个光电门组成。常用的计时器有电脑通用计数器，光电门有两个光电门是由聚光灯泡和光敏管组成。利用光敏管在电路上受光照和不受光照时所引起的电阻变化而产生的“计” 、 “停”脉冲信号，推动和控制计时器计
5、时或停止计时。实验中计时器的时标选择应根据实验要求而设置。滑块上的挡光片在光电门中通过一次，数字毫秒计将显示出从开始计时到停止计时相应的时间t。光电门的触发计时原理记录一个脉冲所经历的时间，即经过挡光片的两个挡光前沿的时间；如相应的挡光片宽度为d，则可得出滑块通过光电门的平均速度v：tdv =； 4. 挡光片：使用d小的挡光片可以使测出的平均速度接近瞬时速度，即减小系统误差。但是d小时，相应的t也将变小，这时t的相应误差将变大，所以测量速度时，不宜用d很小的挡光片。 原理原理原理原理 ： 1.倾斜轨上的加速度倾斜轨上的加速度倾斜轨上的加速度倾斜轨上的加速度a与重力加速度与重力加速度与重力加速度
6、与重力加速度g的关系的关系的关系的关系： 将已调水平的气垫导轨的一端垫上垫块，便得到一个较为理想的平直光滑斜面。忽略空气摩擦阻尼， 运动物体滑块在重力沿斜面的分力作用下作匀加速度直线运动。 这种具有恒定加速度的运动有三个熟知的基本公式：atvv+=0, 2021attvs+=；asvv2202+=；式中0v、v分别为物体在0=t和tt =时刻的瞬时速度，s为物体在t时间内运动的距离，a即为物体的加速度。 由牛顿第二定律可知，这时加速度a和重力加速度g之间关系应当为： sinmgma = （10-1） ； 导轨倾斜角为，滑块质量为m。 即Lhgga=sin ；式中h为导轨调平后一端垫高的高度，即
7、垫块的厚度，L为斜面的长度，即两端底脚螺丝之间的距离。 式（10-1）是在滑块运动时，不存在阻力时才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气层的内摩擦，其阻力阻F和平均速度成比例，即： bvF=阻 （10-2） 上式中的比例系数b称为粘性阻尼常量粘性阻尼常量粘性阻尼常量粘性阻尼常量。考虑此阻力后，式（10-1）为： bvmgma=sin； 整理后，重力加速度g等于： sinmvbag+= （10-3） ； 此实验将依据式（10-3）去求重力加速度。 2.导轨的调平导轨的调平导轨的调平导轨的调平： 调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此
8、调平的意义是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。 假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上，则在A、B间运动的滑块，因导轨弯曲对它运动的影响可以抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度Av通过A门的滑块，到达B门时的速度Bv，将是ABvvBAv说明B点较高，应作相应的调整。 一般导轨上滑块的b值在skg310)52(之间，设skgb3104=，光电门A、B间的距离,3 . 0,6 . 0kgmms=则smv/008. 0=。 . . . .测量阻尼系数测量阻尼系数测量阻尼系数测量阻尼系数 b b b b 在动态调平导轨后，测量两个方向的速度损失ABv和BAv（二者要很接近） ，
9、则从式（10-4）可得： 2BAABvvsmb+= （10-5） ； 其中m为滑块质量，v为滑块经过两光电门的速度差，s为两光电门的距离。取AB和BA各测 5组数据取ABv与BAv平均值代入公式计算。测量v时，滑块速度要小些，并且在推动时注意使之运动平稳（最好在滑块后尾轻轻向前平推） 。 加速度加速度加速度加速度 a a a a 的测量的测量的测量的测量： 测量加速度a可参照下面二公式之一去进行： a=222112ABttsd （10-6） a=+ABBAABtttttd1122 （10-7） 。 式中BAtt,为滑块挡光片通过、门的时间长度，ABt为挡光片第一前沿由门到门的时间式（10-6）
10、的认据是svva2/ )(2122=，由于用平均速度td代替瞬时速度v而存在系统误差，系统误差的大小和滑块初始位置到门距离0s及d有关，0sd越小误差也越小式(10-7)的依据是ABtvva/ )(12=,它也是由平均速度代替瞬时速度,但是分母中的附加项)22(BAtt+就是针对些时的系统误差而加入的修正项,即用式(10-7)计算加速度a时,不存在由于用v代替v的系统误差 实验内容实验内容实验内容实验内容、步骤步骤步骤步骤 1. 调节光电计时系统，使其正常工作：把两光电门固定在导轨的适当位置上（A在30cm处，B在90cm处，间距为60=s厘米） ，并按规定和计时器连接好。 光电门的使用注意点
11、光电门的使用注意点光电门的使用注意点光电门的使用注意点： a) 检查光电门高度位置， 保证滑块运动过程顺畅； 即调节滑块上的挡光片和光电门相对位置，接通气源后，挡光片随滑块运动经过光电门时能实现自动挡光计时 b) 通电以后检查光电门的系统是否正常，可用挡光片挡光看计时器有没有计时； c) 光电门的触发计时原理记录一个脉冲所经历的时间， 即经过挡光片的两个挡光前沿的时间； d) 光电门要垂直气垫导轨安装，使用之前检查其是否倾斜，若倾斜请纠正。 经过挡光片的两个挡光前沿的时间t；如相应的挡光片宽度为d，则可得出滑块通过光电门的平均速度v：tdv=； 2. 调节导轨呈水平状态：调平导轨这是利用斜面测
12、加速度实验中相当关键的问题，也是难点所在。如果导轨未完全调平，有一微小的倾角，这将给加速度的测量带来很大的系统误差。在导轨的水平调节中应当耐心仔细。导轨一端下面有两个并排的底脚调节螺丝用于调节导轨的横向水平，另一端的单个螺丝用来调节导轨的纵向水平，这有两种调节方法。 a) 静态调节法； b) 动态调节法 3. 测粘性阻尼常量b：调平气轨后测出五组的由A到B和B到A的速度损失，然后应用公式2BAABvvsmb+=算出粘性阻尼常量b。 4. 将气轨一端垫高h，测出二支点间距离L（即两底脚螺丝之间的距离） ，则：Lh=sin；参照式（10-7）测量加速度a，在测完At和Bt后，要测量ABt，要用一金
13、属片或黑纸将U形挡光片的豁口盖住去测ABt，而且滑块的起始位置要和前面的测量相同。 5. 用几个不同高度为h的垫块将气轨一端垫高，从而改变倾斜角，分别测量a值。 6. 用游标卡尺分别测出第一次，第二次，第三次用来垫高的垫块的高度h，及挡光片的宽度d 7. 依据式（10-3）计算当地的重力加速度g的值及它的标准不确定度。 数据记录与处理数据记录与处理数据记录与处理数据记录与处理 表1.1 动态调平及测b m= s Av(cm/s) v (cm/s) Bv(cm/s) A B ABv (cm/s) Bv(cm/s) Av(cm/s) B A BAv(cm/s) 2BAABVVsmb+= 表1.2
14、测a及计算g d L= 高度 h1= (cm) 高度 h2= (cm) 高度 h3= (cm) At（ms） Bt（ms） ABt（ms） At（ms） Bt（ms） ABt（ms） v=22BAABttts+(cm/s) a=+ABBAABtttttd1122(cm/s2) sin=h/L g=（a+bv/m）/sin(cm/s2) g平均(cm/s2) ) 1()()(2=nnxxxUiA g的不确定度 垫 高 倾 斜 测 量 量 与 计 算 量 )()()()(222vUvgbUbgaUaggUAAAC+= )(sin)(sin)(sin1222vUmbbUmvaUAAA+= 结果报道结果报道结果报道结果报道 结果讨论结果讨论结果讨论结果讨论
