《2017北师大版选修（1-1）3.4《导数的四则运算法则》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017北师大版选修（1-1）3.4《导数的四则运算法则》word学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 导数的四则运算法则一、学习目标：（1）掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则（2）能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单 函数的导数二、问题导学：1求函数的导数2yxx2函数的导数与函数的导数及函数的导数之间有什么关系？2yxx2yxyx3导数的运算法则：如果都有导数且分别为，那么( ), ( )f x g x)()(xgxf和（1）= ； )()(xgxf(2) = ； )()(xgxf(3) = ； )(xcf(4) = 。)()(xgxf三、自学检测：1.,若,则的值等于（ ）32( )32f xaxx( 1)4faA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头
2、 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 319 316 313 3102.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ 3( )2f xxx=+-0p41yx=-0p）A头 头 头 头 头 头 头
3、头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (1,0)(2,8)C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 和 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 和(1,0)( 1, 4) (2,8)( 1, 4) 3. 曲线在点 处的切线倾斜角为_；xxy43(1, 3)4.已
4、知曲线与在处的切线互相垂直，求的值头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 12 xy31xy0xx 0x四、典例导学： 例 1求下列函数的导数：（1）； （2）2( )sinf xxx323( )622g xxxx例 2求下列函数的导数：（1） （2）y=sin2x (3) （4）( )sinh xxx2) 12(xy21( )tS tt(5) y=cosxx1例 3：已知函数当时，求曲线在点1( )11(),af xnxaxaRx1a ( )yf x处的切线方程。(2,(2)f五、当堂检测：1. 若,则等于（ ）
5、( )sincosf xx( )fA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 sincossincos2sin2.函数的图像在处的切线在 x 轴上的截距为3
6、( )45f xxx1x _头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2610xy 3235yxx4. 求下列函数的导数：（1） ； （2）；sin cosyxxxyxe（3）； （4）； ln xyx 2cos2sinxxxy（5） )3)(2)(1()(xxxxf5.已知抛物线通过点 P(1,1)，且在点 Q(2,m)处与直线 y=x-3 相切，求实cbx
7、axy2数 m,a,b,c 的值.4 导数的四则运算法则答案自学检测 1.解析：D 210( )36 ,( 1)364,3fxaxx faa2.解析：C 设切点为，0( , )P a b22( )31,( )314,1fxxkfaaa 把，代入到得；把，代入到得1a 3( )2f xxx=+-4b 1a 3( )2f xxx=+-，所以和0b 0(1,0)P( 1, 4) 3.解析： 3 42 1334,|1,tan1,4xyxky 4.解： 0022 10202 ,|2;3,|3x xx xyx kyxyxkyx头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头
8、头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3 3 1200361,61,6k kxx 例 1.解：（1）22( )(sin )()(sin )2cosfxxxxxxx（2）3223( )()()(62)2362g xxxxxx例 2 解：（1）( )( sin )sin(sin )sincosh xxxxxxxxxx(2) 2cos2x (3) )cossin2(xxy481442xyxxyQ（4）22111( )()()1tS ttttt (5)解法一：y=(cosx)=()cosx+ (cosx)x1 x1 x1xxxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cossin12cossin1cos
9、21sin1cos)(323 21解法二：y=(cosx)=()x1 xxcosxxxxxxxxxx21221cossin)()(cos)(cos xxxxxxxxxx xxxxx2sin2cos2cossin2cos21sin 例 3、x-y+ln2=0当堂检测 1解析：A ( )sin ,( )sinfxx f2.解析： 3 723( )34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx 时3.解：设切点为，函数的导数为( , )P a b3235yxx236yxx切线的斜率，得，代入到2|363x akyaa 1a 3235yxx得，即，头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3b ( 1, 3)P 33(1),360yxxy 4.解：（1）；22(sin cos )cossincos2yxxxxx（2）；()xxxyxeexe（3）；2ln1 ln()xxyxx(4) xycos211(5)111232xxy5.m=-1,a=3,b=-11,c=9.
