《2017秋上海教育版数学九上26.2《二次函数的图像与性质》（第4课时）教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋上海教育版数学九上26.2《二次函数的图像与性质》（第4课时）教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题二次函数的图像与性质（四）二次函数的图像与性质（四）教学目标教学目标1 掌握抛物线平移的规律同时感悟类比、转化思想；2()ya xhk2 掌握画抛物线图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性2()ya xhk重点、难点重点、难点掌握画抛物线图像的方法感悟类比思想2()ya xhk考点及考试要求考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数的图像，类比于，归纳2()ya xhk2()ya xh总结出抛物线图像的主要性质2()ya xhk教学内容教学内容一一【课堂导入课堂导入】通过前几次课的学习，我们知道，二次函数的图像都是抛物线.将抛物线222,( - )yaxyaxc ya x h进行适
2、当上下平移或左右平移，可以得到抛物线或抛物线.2yax2yaxc2( - )ya x h问题：如果将抛物线向上平移 3 个单位，所得到的抛物线表达式是什么？21(1)2yx二二【知识精讲知识精讲】一、一、的图像与性质：的图像与性质：(注注:相当于相当于,下同下同)2()ya xh2)(mxay（如图为以（如图为以为例）为例）1,12ah 二、二、的图像与性质：的图像与性质：(注注:相当于相当于,下同下同)2()ya xhkkmxay2)(小小明明家家1H北40北学校231外外婆婆家家21(1)12yx21(1)12yx（如图以（如图以为例）为例）1,1,12ahka的符号开口方向顶点坐标对称轴
3、图像的特点性质0a 向上 最低点0h，xh抛物线向轴左右方x 向无限延伸；抛物线 向上无限延伸； 在轴的左侧是下降y 的，在轴的右侧是y 上升的。xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y有最小值00a 向下 最高点0h，xh抛物线向轴左右方x 向无限延伸；抛物线 向下无限延伸； 在轴的左侧是上升y 的，在轴的右侧是y 下降的。xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0a的符号开口顶点坐标对称轴图像的特点性质三、二次函数图象的平移三、二次函数图象的平移1、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2()ya xhk( ,
4、 )h k 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yax( , )h k上 上 (k0)上 上 上 (k0)上 上 上 (h0)上 上 上 (k0)上 上 上 (h0)上 上 上 (h0)上 上 上 (k0，y0.答案 （2） （3,0） （-1,0） （0,3） （3）x=3 或-1 时 y=0 -1x3 时 y0 当 x-1 或 x3 时 y0【练习】把二次函数2()ya xhk的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数21(1)12yx 的图象（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数2()ya xhk的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函
5、数的增减性答案 （1）a=-1/2 h=1 k=-5 (2)开口向下 对称轴 x=1 顶点（1，-5） x1 时，y 随 x 增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小【例 2】对于函数，请回答下列问题：122xxy(1)对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？122xxy(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？分析：把化为的形式。122xxykmxay2)(解：=122xxy 2) 1(2) 1(2) 12() 12(2222xxxxxx(1)由先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到（答案不唯一）2xy(2)对称轴：直线 顶点坐标：(-1,2)1x【练习】二次函数
6、的图像是由二次函数的图像先向_平移_个单位；再向213 22yxx21 2yx_平移_个单位. 答案 右 1 上 7/4【例 3】已知二次函数的图像与 x 轴的一个交点是（2,0） ，求 k 的值，并求抛物线的顶点坐2(1)yxkxk标、对称轴和抛物线与 x 轴的另一个交点。解：将（2,0）代入解析式得：2022(1)kk解得。6k 解析式为：256yxx顶点坐标，对称轴：；与 x 轴的另一个交点为（3,0）51( ,)245 2x 【练习】已知反比例函数 y=k x的图象经过点 A（4，1 2） ，若二次函数 y=1 2x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m） ，C（n，2
7、） ，求平移后的二次函数图象的顶点坐标答案 设平移后为 y=1 2x2+bx+c，代入 B(2,1) C(1,2)可确定解析式 y=1 2x2-5/2x+4 顶点为(5/2,7/8)【例 4】已知二次函数的对称轴是直线，且过点及坐标原点，求此函数的y2()ya xmk2x ( 2, 1)解析式。答案 21(2)14yx【练习】对称轴为的抛物线过点 A（6,0）和 B（0,4） ，求抛物线的解析式及顶点坐标7 2x 答案（1）由抛物线的对称轴是， 可设解析式为， 把 A、B 两点坐标代入上式，得， 解之，得， 故抛物线解析式为，顶点为；四四【课堂巩固练习课堂巩固练习】1、抛物线可以由先向_平移_
8、单位；再向_平移_单23(1)3yx 2133()24yx 位. 答案 右 3/2 上 9/42、已知二次函数的图像如图所示，试确定 a、b、c、2yaxbxc24bac2ababcabc的符号. 答案 a0 b0 c0 0 0 0 24bac2ababc0 abc-11yOx第 4第CBAyOx11第 5第yOx-1O1第 6第yx3、如图所示，在直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线与 x 轴 交于 A、B 两点（A 在 B 左侧）26yxx与 y 轴交于点 C，如果点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，且那么点 M 的坐标是_. 答2,3AMOCOBSS案（1，-6）或（4，6）4、若已知二次
9、函数的图像如图所示，则下列 5 个代数式：ac,a+b+c;4a-2b+c;2a+b;2a-b.其中大2yaxbxc于 0 的个数是_.答案 2 个5、二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同2yaxbxc24ybxbacabcyx一坐标系内的图像大致为( )答案 DA. OyxB. OyxC. OyxD. Oyx五五【课后作业课后作业】一、选择题：1.抛物线的对称轴是（ ）答案 D3)2(2 xyA. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3x3x2x2x2.二次函数的图象如右图，则点在（ ）答案 Dcbxaxy2),(acbMA. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
10、3.已知二次函数，且，则一定有（）答案 Dcbxaxy20a0cbaA. B. C. D. 042 acb042 acb042 acb 0acb424.把抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象cbxxy2的解析式是，则有（ ）答案 A532xxyA. ，B. ，3b7c9b15c C. ，D. ，3b3c9b21c5.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ xky 222kxkxy）答案 DO x y A O x y B O x y C O x y D 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有cxcaaxy)(2caxy且只
11、有一个是正确的，正确的是（ ）答案 DO x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线的对称轴是直线（ ）答案 D322xxyA. B. C. D. 2x2x1x1x8.二次函数的最小值是（ ）答案 B2) 1(2 xyA. B. 2C. 21 D. 19.二次函数的图象如图所示，若cbxaxy2cbaM24，则（ ）答案 BcbaNbaP 4 A. ，0M0N0P B. ，0M0N0P C. ，0M0N0P D. ，0M0N0P 二、填空题：10. 将二次函数配方成的形式，则 y=_.答案322xxykhxy2)(O x y O x y 2 1 -1 O x y 2
12、) 1(2 xy11. 已知抛物线与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是cbxaxy202cbxax_.答案 有两个不同的实数解12. 已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为，则=_.答案 1cxaxy21ca 13. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.答案 开口方向相同2) 1( xy12 xy14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线；4x 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 答案不唯一 如 y=1/5x2-8/5
13、x+3 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： _.答案不唯一 如 y=（x-1）216. 如图，抛物线的对称轴是，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是，则 A 点的坐标是1x)0 , 3(_.答案 （2-,0）O x y A B 1 1 16 题图 3三、解答题：1.已知函数的图象经过点（3，2）.12bxxy（1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使 y2 的 x 的取值范围.0x答案（1）函数 y=x2+bx1 的图象经过点（3，2） ， 9+3b1=2，解得 b=2； 函数解析式为y=x22x1 （2）当 x=
14、3 时，y=2，根据图象知，当 x3 时，y2； 当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x32、如右图，抛物线经过点，与 y 轴交于点 B.nxxy52)0, 1 (A（1）求抛物线的解析式； （2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求 点 P 的坐标.答案 （1）A（1，0）在抛物线上， 可把 A 点坐标代入方程得-12+51+n=0， 解得 n=-4， 抛物线的解析式为 y=-x2+5x-4； （2）把 x=0 代入抛物线方程得 y=-4， B 点坐标为（0，-4） ， PAB 是以 AB 为腰 的等腰三角形， 可分两种情况：PA=AB；PB=AB， 若 PA=AB，则 P 点和 B 点关于原点对称， P 点O x y 1 -1 B A 坐标为（0，4） ； 若 PB=AB，且， P 点坐标为。
