《2014人教A版高中数学必修四 2.1 《平面向量的实际背景及基本概念》目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修四 2.1 《平面向量的实际背景及基本概念》目标导学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.12.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 问题导学问题导学 一、向量的有关概念 活动与探究 1 给出下列结论： (1)若|a a|b b|，则a ab b或a ab b； (2)向量的模一定是正数； (3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上ABuuu rCDuuu r其中正确结论的序号是_ 迁移与应用 1下列说法中正确的是( ) A所有单位向量相等 B零向量是没有方向的向量 C若a a与b b是平行向量，则a a与b b的方向相同或相反D向量与向量的大小相等BAuu u rABuuu r2判
2、断下列说法是否正确，并说明理由 (1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； (2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量； (3)数轴是向量； (4)由于零向量 0 0 方向不确定，故 0 0 不能与任一向量平行； (5)若向量a a与b b同向，且|a a|b b|，则a ab b对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误 命题的判断只需举一反例即可 (1)零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，它们的方向是任意的因为它们方向 的不确定性，所以在解题过程中要注意 (2)注意 0 与 0 0 的含义与书写的区别，前一个表示实数，后一个表示向量 (3)平行向量
3、不一定方向相同或相反，因为 0 0 与任一向量平行，0 0 的方向是任意的 二、向量的表示 活动与探究 2 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ (1)把所有单位向量的起点平移到同一点P； (2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P； (3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P 迁移与应用 某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂 回了 100 km 到达B地，然后又改变方向向北偏西 40走了 200 km 到达C地，最后又改变 方向，向进 100 km 到达D处，完成了对蓝军的包围(1)作出向量，；ABuuu
4、rBCuuu rCDuuu r(2)求|ADuuu r(1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大 小确定向量的终点 (2)要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型 “数学建模”能力是今后能 力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验 三、相等向量与向量共线 活动与探究 3如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a a，b b，c cOAuu u rOBuuu rOCuuu r(1)与a a的模相等的向量有多少个？ (2)与a a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a a共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a a，b b，c c相等的向
5、量 迁移与应用 给出下列命题： 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等；若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；ABuuu rDCuuu r若a ab b，b bc c，则a ac c； 若a ab b，b bc c，则a ac c； 相等向量一定是平行向量 其中不正确命题的个数为( ) A2 B3 C4 D5两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在 的直线不一定平行，也可能重合若直线m，n，l满足mn，nl，则ml；若向量 a a，b b，c c满足a ab b，b bc c，而a a，c c不一定平行 当堂检测当堂检测 1下列各量中，是向量的是(
6、 ) A功 B温度 C距离 D重力2如图，在O中，向量，是( )OBuuu rOCuuu rAOuuu rA有相同起点的向量 B共线向量 C模相等的向量 D相等的向量 3下列说法中正确的是( ) A若|a a|b b|，则a ab b B若|a a|b b|，则a ab b C若a ab b，则a ab b D若a ab b，则a a与b b不是共线向量4设O是正方形ABCD的中心，则，中，模相等的向量是OAuu u rBOuuu rACuuu rBDuuu r_ 5如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量为_；EDuuu r(2)若|3，则向量的模等于_ABuu
7、u rECuuu r提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：答案： 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】 1(1)大小 方向 (2)大小 方向2(1)有向线段 起点 方向 长度 (2)有向线段 长度 | (3)0 0 0 1 个ABuuu r单位 (4)相同或相反 a ab b 预习交流预习交流 1 1 (1)提示：不能因为向量既有大小，又有方向 (2)提示：不对零向量的方向是任意的 3(1)长度相等 方向相同 (2)平行 共线向量 预习交流预习交流 2 2 (1)提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上 (2)提示：相等的向量一定共线
8、，而共线的向量不一定相等 (3)提示：规定零向量与任一向量是共线向量 课堂合作探究课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 1 思路分析：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向 量等概念入手，逐一判断真假 (3) 解析：解析：(1)错误由|a a|b b|仅说明a a与b b模相等，但不能说明它们方向的关 系 (2)错误0 0 的模|0 0|0 (3)正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的(4)错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，ABuuu r必须在同一直线上CDuuu r迁移与应用 1D 解析：解析：在 D 中向量与向
9、量是相反向量，故BAuu u rABuuu r|，故 D 正确BAuu u rABuuu r2解：(1)不正确两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量必相等，反之，两 个向量相等，却不一定有相同的起止点 (2)不正确两向量虽然有公共终点，但方向不一定相同或相反，故不一定是共线向 量(3)不正确数轴是一条具有方向的直线，而没有大小 (4)不正确规定零向量与任一向量平行 (5)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向， 所以两个向量不能比较大小，故(5)不正确 活动与探究活动与探究 2 2 思路分析：本题可借助于图形帮助解决问题 解：(1)是以P点为圆心，以 1 个单位
10、长为半径的圆 (2)是直线l上与点P的距离为 1 个单位长的两个点 (3)是直线l迁移与应用 解：(1)向量，如图所示ABuuu rBCuuu rCDuuu r(2)由题意，易知与方向相反，ABuuu rCDuuu r故与共线ABuuu rCDuuu r又|，在四边形ABCD中，ABCD，ABuuu rCDuuu r四边形ABCD为平行四边形，|200 kmADuuu rBCuuu rADuuu rBCuuu r活动与探究活动与探究 3 3 思路分析：抓住向量的两个要素：长度和方向，对图中向量进行一一 判断 解：(1)与a a的模相等的向量有 23 个(2)与a a的长度相等且方向相反的向量有
11、，ODuuu rBCuuu rAOuuu rFEuuu r(3)与a a共线的向量有，EFuuu rBCuuu rODuuu rFEuuu rCBuu u rDOuuu rAOuuu rDAuuu rADuuu r(4)与a a相等的向量有，；与b b相等的向量有，；与c cEFuuu rDOuuu rCBuu u rDCuuu rEOuuu rFAuu u r相等的向量有，FOuuu rEDuuu rABuuu r迁移与应用 B 解析：解析：若两个单位向量平行但方向不一定相同，故不正确； 中A、B、C、D可能落在同一条直线上，故不正确；当b b0 0 时，a a与c c的方向不确定， 故不正
12、确；显然正确，故选 B 【当堂检测】 1D 解析：解析：由向量的定义知，重力既有大小又有方向是向量，其他均为数量2C 解析：解析：由题知，对应的有向线段都是圆的半径，因此它们的模OBuuu rOCuuu rAOuuu r相等 3C 解析：解析：向量不能比较大小， 所以 A 不正确；a ab b需满足两个条件：a a，b b同向与|a a|b b|，所以 B 不正确，C 正确； a a与b b是共线向量只需方向相同或相反，所以 D 不正确4与，与 解析：解析：四边形ABCD为正方形，O为正方形的中心，OAuu u rBOuuu rACuuu rBDuuu rOABO，即|，|OAuu u rBOuuu rACuuu rBDuuu r5(1)、 (2)6 解析：解析：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，ABuuu rDCuuu r，ABuuu rEDuuu rABuuu rDCuuu rEDuuu rDCuuu r(2)由(1)知，E、D、C三点共线，EDuuu rDCuuu r|2|6ECuuu rEDuuu rDCuuu rABuuu r
